Câu hỏi:

14/08/2020 5,189

Trên đường thẳng $y = 2 x + 1$ có bao nhiêu điểm mà từ đó kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị của hàm số $y = \frac{x + 3}{x - 1}$

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có: $y^{'} = \frac{x - 1 - (x + 3)}{{(x - 1)}^{2}} = \frac{- 4}{{(x - 1)}^{2}}$ .

Tiếp tuyến tại $M (x_{0}; \frac{x_{0} + 3}{x_{0} - 1}) \in (C)$ là:

$y = \frac{- 4}{{(x_{0} - 1)}^{2}} (x - x_{0}) + \frac{x_{0} + 3}{x_{0} - 1} = \frac{- 4 x}{{(x_{0} - 1)}^{2}} + \frac{x_{0}^{2} + 6 x_{0} - 3}{{(x_{0} - 1)}^{2}}$ .

Tiếp tuyến đi qua $M (x_{1}; 2 x_{1} + 1)$ nên:

$2 x_{1} + 1 = \frac{- 4 x_{1}}{{(x_{0} - 1)}^{2}} + \frac{x_{0}^{2} + 6 x_{0} - 3}{{(x_{0} - 1)}^{2}}$

$\Leftrightarrow (2 x_{1} + 1) (x_{0}^{2} - 2 x_{0} + 1) = x_{0}^{2} + 6 x_{0} - 3 - 4 x_{1} \Leftrightarrow (2 x_{1} - 1) x_{0}^{2} - 4 (x_{1} + 2) x_{0} + 6 x_{1} + 4 = 0$ (*)

Qua $M (x_{1}; 2 x_{1} + 1)$ kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (C) nên (*) có nghiệm duy nhất

$\Leftrightarrow Δ^{'} = 4 {(x_{1} + 2)}^{2} - (2 x_{1} - 1) (6 x_{1} + 4) = 0 \Leftrightarrow - 4 x_{1}^{2} + 7 x_{1} + 10 = 0 \Leftrightarrow x_{1} = \frac{7 \pm \sqrt{209}}{8}$ .

Vậy có 2 điểm từ đó kẻ được đúng 1 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tổng lập phương các nghiệm của phương trình $2^{^{x}} + {2.3}^{x} - 6^{x} = 2$ bằng

A. $2 \sqrt{2}$

B. 1

C. 7

D. 25

Lời giải

Đáp án B

PT $\Leftrightarrow 2^{x} - 6^{x} + {2.3}^{x} - 2 = 0 \Leftrightarrow 2^{x} (1 - 3^{x}) - 2 (1 - 3^{x}) = 0$

$\Leftrightarrow (2^{x} - 2) (1 - 3^{x}) = 0 \Leftrightarrow x = 1 \lor x = 0$ .

Vậy tổng lập phương các nghiệm của PT trên bằng 1.

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 x - 5}{x - 2}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số $u = f (x)$ nghịch biến trên $(- \infty; 2) \cup (2; + \infty)$

B. Hàm số $u = f (x)$ nghịch biến trên $(- \infty; 2)$ và $(2; + \infty)$

C. Hàm số $u = f (x)$ đồng biến trên $(- \infty; 2) \cup (2; + \infty)$

D. Hàm số $u = f (x)$ đồng biến trên $(- \infty; 2)$ và $(2; + \infty)$

Lời giải

Đáp án D

Ta có $y^{'} = \frac{2 (x - 2) - (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{1}{{(x - 2)}^{2}} > 0 \forall x \neq 2$ .

Câu 3

Cho $y = f (x)$ và $y = g (x)$ là hai hàm số liên tục tại điểm $x_{0}$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số $y = f (x) + g (x)$ liên tục tại điểm $x_{0}$

B. Hàm số $y = f (x) . g (x)$ liên tục tại điểm $x_{0}$

C. Hàm số $y = \frac{f (x)}{g (x)}$ liên tục tại điểm $x_{0}$

D. Hàm số $y = f (x) - g (x)$ liên tục tại điểm $x_{0}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết $\log_{2} x = a$ , tính theo a giá trị biểu thức $P = \log_{2} 4 x^{2}$

A. $P = 2 + a$

B. $P = 4 + 2 a$

C. $P = 4 + a$

D. $P = 2 + 2 a$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Đặt $a = \ln 3, b = l n 5$ .
Tính $I = \ln \frac{3}{4} + \ln \frac{4}{5} + \ln \frac{5}{6} + ... + \ln \frac{124}{125}$ theo a và b.

A. $I = a + 3 b$

B. $I = a - 2 b$

C. $I = a + 2 b$

D. $I = a - 3 b$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{\cos x + m . \sin x + 1}{\cos x + 2}$ có giá trị lớn nhất bằng 1

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trên đường thẳng y=2x+1 có bao nhiêu điểm mà từ đó kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị của hàm số y=x+3x−1

Tổng lập phương các nghiệm của phương trình 2x+2.3x−6x=2 bằng

Cho hàm số y=fx=2x−5x−2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho y=fx và y=gx là hai hàm số liên tục tại điểm x0. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Biết log2x=a, tính theo a giá trị biểu thức P=log24x2

Đặt a=ln3,b=ln5.Tính I=ln34+ln45+ln56+...+ln124125 theo a và b.

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số y=cosx+m.sinx+1cosx+2 có giá trị lớn nhất bằng 1

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trên đường thẳng $y = 2 x + 1$ có bao nhiêu điểm mà từ đó kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị của hàm số $y = \frac{x + 3}{x - 1}$

Tổng lập phương các nghiệm của phương trình $2^{^{x}} + {2.3}^{x} - 6^{x} = 2$ bằng

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 x - 5}{x - 2}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho $y = f (x)$ và $y = g (x)$ là hai hàm số liên tục tại điểm $x_{0}$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Biết $\log_{2} x = a$ , tính theo a giá trị biểu thức $P = \log_{2} 4 x^{2}$

Đặt $a = \ln 3, b = l n 5$ .
Tính $I = \ln \frac{3}{4} + \ln \frac{4}{5} + \ln \frac{5}{6} + ... + \ln \frac{124}{125}$ theo a và b.

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{\cos x + m . \sin x + 1}{\cos x + 2}$ có giá trị lớn nhất bằng 1