Câu hỏi:

14/08/2020 5,432

Trên đường thẳng $y = 2 x + 1$ có bao nhiêu điểm mà từ đó kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị của hàm số $y = \frac{x + 3}{x - 1}$

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có: $y^{'} = \frac{x - 1 - (x + 3)}{{(x - 1)}^{2}} = \frac{- 4}{{(x - 1)}^{2}}$ .

Tiếp tuyến tại $M (x_{0}; \frac{x_{0} + 3}{x_{0} - 1}) \in (C)$ là:

$y = \frac{- 4}{{(x_{0} - 1)}^{2}} (x - x_{0}) + \frac{x_{0} + 3}{x_{0} - 1} = \frac{- 4 x}{{(x_{0} - 1)}^{2}} + \frac{x_{0}^{2} + 6 x_{0} - 3}{{(x_{0} - 1)}^{2}}$ .

Tiếp tuyến đi qua $M (x_{1}; 2 x_{1} + 1)$ nên:

$2 x_{1} + 1 = \frac{- 4 x_{1}}{{(x_{0} - 1)}^{2}} + \frac{x_{0}^{2} + 6 x_{0} - 3}{{(x_{0} - 1)}^{2}}$

$\Leftrightarrow (2 x_{1} + 1) (x_{0}^{2} - 2 x_{0} + 1) = x_{0}^{2} + 6 x_{0} - 3 - 4 x_{1} \Leftrightarrow (2 x_{1} - 1) x_{0}^{2} - 4 (x_{1} + 2) x_{0} + 6 x_{1} + 4 = 0$ (*)

Qua $M (x_{1}; 2 x_{1} + 1)$ kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (C) nên (*) có nghiệm duy nhất

$\Leftrightarrow Δ^{'} = 4 {(x_{1} + 2)}^{2} - (2 x_{1} - 1) (6 x_{1} + 4) = 0 \Leftrightarrow - 4 x_{1}^{2} + 7 x_{1} + 10 = 0 \Leftrightarrow x_{1} = \frac{7 \pm \sqrt{209}}{8}$ .

Vậy có 2 điểm từ đó kẻ được đúng 1 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tổng lập phương các nghiệm của phương trình $2^{^{x}} + {2.3}^{x} - 6^{x} = 2$ bằng

A. $2 \sqrt{2}$

B. 1

C. 7

D. 25

Lời giải

Đáp án B

PT $\Leftrightarrow 2^{x} - 6^{x} + {2.3}^{x} - 2 = 0 \Leftrightarrow 2^{x} (1 - 3^{x}) - 2 (1 - 3^{x}) = 0$

$\Leftrightarrow (2^{x} - 2) (1 - 3^{x}) = 0 \Leftrightarrow x = 1 \lor x = 0$ .

Vậy tổng lập phương các nghiệm của PT trên bằng 1.

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 x - 5}{x - 2}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số $u = f (x)$ nghịch biến trên $(- \infty; 2) \cup (2; + \infty)$

B. Hàm số $u = f (x)$ nghịch biến trên $(- \infty; 2)$ và $(2; + \infty)$

C. Hàm số $u = f (x)$ đồng biến trên $(- \infty; 2) \cup (2; + \infty)$

D. Hàm số $u = f (x)$ đồng biến trên $(- \infty; 2)$ và $(2; + \infty)$

Lời giải

Đáp án D

Ta có $y^{'} = \frac{2 (x - 2) - (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{1}{{(x - 2)}^{2}} > 0 \forall x \neq 2$ .

Câu 3

Cho $y = f (x)$ và $y = g (x)$ là hai hàm số liên tục tại điểm $x_{0}$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số $y = f (x) + g (x)$ liên tục tại điểm $x_{0}$

B. Hàm số $y = f (x) . g (x)$ liên tục tại điểm $x_{0}$

C. Hàm số $y = \frac{f (x)}{g (x)}$ liên tục tại điểm $x_{0}$

D. Hàm số $y = f (x) - g (x)$ liên tục tại điểm $x_{0}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết $\log_{2} x = a$ , tính theo a giá trị biểu thức $P = \log_{2} 4 x^{2}$

A. $P = 2 + a$

B. $P = 4 + 2 a$

C. $P = 4 + a$

D. $P = 2 + 2 a$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Đặt $a = \ln 3, b = l n 5$ .
Tính $I = \ln \frac{3}{4} + \ln \frac{4}{5} + \ln \frac{5}{6} + ... + \ln \frac{124}{125}$ theo a và b.

A. $I = a + 3 b$

B. $I = a - 2 b$

C. $I = a + 2 b$

D. $I = a - 3 b$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{\cos x + m . \sin x + 1}{\cos x + 2}$ có giá trị lớn nhất bằng 1

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử