Cho hàm số fx liên tục trên ℝ và fx+2f1x=3x. Tính tích phân I=∫122fxxdx A. I=12 B. I=52 C. I=32 D. I=72

Đáp án CTa có I=∫122fxxdx=I=∫1221x3x−2f1xdx=3∫122dx−2∫1221xf1xdx Đặt t=1x⇔dt=−dxx2⇔dx=−dtt2 và x=12⇒t=2x=2⇒t=12. Suy ra ∫1221xf1xdx=∫122fttdtVậy I=3∫122dx−2∫122fttdt=92−2∫122fttdt⇒3I=92⇔I=32

Câu hỏi:

16/08/2020 10,433

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và $f (x) + 2 f (\frac{1}{x}) = 3 x .$ Tính tích phân $I = \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (x)}{x} d x$

A. $I = \frac{1}{2}$

B. $I = \frac{5}{2}$

C. $I = \frac{3}{2}$

D. $I = \frac{7}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta có $I = \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (x)}{x} d x = I = \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{1}{x} [3 x - 2 f (\frac{1}{x})] d x = 3 \int_{\frac{1}{2}}^{2} d x - 2 \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{1}{x} f (\frac{1}{x}) d x$

Đặt $t = \frac{1}{x} \Leftrightarrow d t = - \frac{d x}{x^{2}} \Leftrightarrow d x = - \frac{d t}{t^{2}}$ và $\{\begin{cases} x = \frac{1}{2} \Rightarrow t = 2 \\ x = 2 \Rightarrow t = \frac{1}{2} \end{cases} .$

Suy ra $\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{1}{x} f (\frac{1}{x}) d x = \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (t)}{t} d t$

Vậy $I = 3 \int_{\frac{1}{2}}^{2} d x - 2 \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (t)}{t} d t = \frac{9}{2} - 2 \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (t)}{t} d t \Rightarrow 3 I = \frac{9}{2} \Leftrightarrow I = \frac{3}{2}$

Bình luận

Bích Diệp
23:13 - 23/04/2023

sao chỗ đặt t lại suy ra đc x=1/2 và x=2 vậy ạ

1
Trả lời

Bích Diệp
23:14 - 23/04/2023

là cận phải ko ạ

Xem thêm ...

Câu 1:

Cho $a, b > 0$ và $a, b \neq 1,$ biểu thức $P = \log_{\sqrt{a}} b^{3} . \log_{b} a^{4}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 18

B. 24

C. 12

D. 6

Xem đáp án » 16/08/2020 21,119

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị hàm số $f' (x)$ như trong hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số $f (x)$ đi qua điểm $A (0; 4) .$ Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $f (1) = 2$

B. $f (2) = \frac{11}{2}$

C. $f (1) = \frac{7}{2}$

D. $f (2) = 6$

Xem đáp án » 16/08/2020 17,683

Câu 3:

Số điểm cực trị của hàm số $y = x^{2017} (x + 1)$

A. 2017

B. 2

C. 1

D. 0

Xem đáp án » 16/08/2020 11,648

Câu 4:

Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{2 x^{2} - 5 x + 2}$ là

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án » 16/08/2020 11,147

Câu 5:

Cho đa giác lồi có 12 đỉnh. Số tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác là

A. 1320

B. 202

C. 220

D. 1230

Xem đáp án » 16/08/2020 8,686

Câu 6:

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số phân biệt sao cho trong mỗi số đều có mặt cả hai chữ số 0 và 2?

A. 3360

B. 3662

C. 3868

D. 3486

Xem đáp án » 16/08/2020 4,193

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và $f (x) + 2 f (\frac{1}{x}) = 3 x .$ Tính tích phân $I = \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (x)}{x} d x$

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)