Cho hàm số fx liên tục trên ℝ và fx+2f1x=3x. Tính tích phân I=∫122fxxdx A. I=12 B. I=52 C. I=32 D. I=72

Đáp án CTa có I=∫122fxxdx=I=∫1221x3x−2f1xdx=3∫122dx−2∫1221xf1xdx Đặt t=1x⇔dt=−dxx2⇔dx=−dtt2 và x=12⇒t=2x=2⇒t=12. Suy ra ∫1221xf1xdx=∫122fttdtVậy I=3∫122dx−2∫122fttdt=92−2∫122fttdt⇒3I=92⇔I=32

Câu hỏi:

16/08/2020 8,060

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và $f (x) + 2 f (\frac{1}{x}) = 3 x .$ Tính tích phân $I = \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (x)}{x} d x$

A. $I = \frac{1}{2}$

B. $I = \frac{5}{2}$

C. $I = \frac{3}{2}$

Đáp án chính xác

D. $I = \frac{7}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta có $I = \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (x)}{x} d x = I = \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{1}{x} [3 x - 2 f (\frac{1}{x})] d x = 3 \int_{\frac{1}{2}}^{2} d x - 2 \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{1}{x} f (\frac{1}{x}) d x$

Đặt $t = \frac{1}{x} \Leftrightarrow d t = - \frac{d x}{x^{2}} \Leftrightarrow d x = - \frac{d t}{t^{2}}$ và $\{\begin{cases} x = \frac{1}{2} \Rightarrow t = 2 \\ x = 2 \Rightarrow t = \frac{1}{2} \end{cases} .$

Suy ra $\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{1}{x} f (\frac{1}{x}) d x = \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (t)}{t} d t$

Vậy $I = 3 \int_{\frac{1}{2}}^{2} d x - 2 \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (t)}{t} d t = \frac{9}{2} - 2 \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (t)}{t} d t \Rightarrow 3 I = \frac{9}{2} \Leftrightarrow I = \frac{3}{2}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Số điểm cực trị của hàm số $y = x^{2017} (x + 1)$

A. 2017

B. 2

C. 1

D. 0

Xem đáp án » 16/08/2020 10,081

Câu 2:

Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{2 x^{2} - 5 x + 2}$ là

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án » 16/08/2020 8,479

Câu 3:

Cho $a, b > 0$ và $a, b \neq 1,$ biểu thức $P = \log_{\sqrt{a}} b^{3} . \log_{b} a^{4}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 18

B. 24

C. 12

D. 6

Xem đáp án » 16/08/2020 8,011

Câu 4:

Cho đa giác lồi có 12 đỉnh. Số tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác là

A. 1320

B. 202

C. 220

D. 1230

Xem đáp án » 16/08/2020 4,926

Câu 5:

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số phân biệt sao cho trong mỗi số đều có mặt cả hai chữ số 0 và 2?

A. 3360

B. 3662

C. 3868

D. 3486

Xem đáp án » 16/08/2020 2,788

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị hàm số $f' (x)$ như trong hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số $f (x)$ đi qua điểm $A (0; 4) .$ Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $f (1) = 2$

B. $f (2) = \frac{11}{2}$

C. $f (1) = \frac{7}{2}$

D. $f (2) = 6$

Xem đáp án » 16/08/2020 2,340

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Bích Diệp
23:13 - 23/04/2023

sao chỗ đặt t lại suy ra đc x=1/2 và x=2 vậy ạ

1
Trả lời

Bích Diệp
23:14 - 23/04/2023

là cận phải ko ạ

Xem thêm ...

Cho hàm số fx liên tục trên ℝ và fx+2f1x=3x. Tính tích phân I=∫122fxxdx

Số điểm cực trị của hàm số y=x2017x+1

Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số y=x2−42x2−5x+2 là

Cho a,b>0 và a,b≠1, biểu thức P=logab3.logba4 có giá trị bằng bao nhiêu?

Cho đa giác lồi có 12 đỉnh. Số tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác là

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số phân biệt sao cho trong mỗi số đều có mặt cả hai chữ số 0 và 2?

Cho hàm số y=fx=ax+bcx+d có đồ thị hàm số f'x như trong hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số fx đi qua điểm A0;4. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Bình luận

Bích Diệp 23:13 - 23/04/2023

Bích Diệp 23:14 - 23/04/2023

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!