Cho hàm số fx liên tục trên ℝ và fx+2f1x=3x. Tính tích phân I=∫122fxxdx A. I=12 B. I=52 C. I=32 D. I=72

Đáp án CTa có I=∫122fxxdx=I=∫1221x3x−2f1xdx=3∫122dx−2∫1221xf1xdx Đặt t=1x⇔dt=−dxx2⇔dx=−dtt2 và x=12⇒t=2x=2⇒t=12. Suy ra ∫1221xf1xdx=∫122fttdtVậy I=3∫122dx−2∫122fttdt=92−2∫122fttdt⇒3I=92⇔I=32

Câu hỏi:

16/08/2020 10,261

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và $f (x) + 2 f (\frac{1}{x}) = 3 x .$ Tính tích phân $I = \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (x)}{x} d x$

A. $I = \frac{1}{2}$

B. $I = \frac{5}{2}$

C. $I = \frac{3}{2}$

Đáp án chính xác

D. $I = \frac{7}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta có $I = \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (x)}{x} d x = I = \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{1}{x} [3 x - 2 f (\frac{1}{x})] d x = 3 \int_{\frac{1}{2}}^{2} d x - 2 \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{1}{x} f (\frac{1}{x}) d x$

Đặt $t = \frac{1}{x} \Leftrightarrow d t = - \frac{d x}{x^{2}} \Leftrightarrow d x = - \frac{d t}{t^{2}}$ và $\{\begin{cases} x = \frac{1}{2} \Rightarrow t = 2 \\ x = 2 \Rightarrow t = \frac{1}{2} \end{cases} .$

Suy ra $\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{1}{x} f (\frac{1}{x}) d x = \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (t)}{t} d t$

Vậy $I = 3 \int_{\frac{1}{2}}^{2} d x - 2 \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (t)}{t} d t = \frac{9}{2} - 2 \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (t)}{t} d t \Rightarrow 3 I = \frac{9}{2} \Leftrightarrow I = \frac{3}{2}$

Bình luận

Bích Diệp
23:13 - 23/04/2023

sao chỗ đặt t lại suy ra đc x=1/2 và x=2 vậy ạ

1
Trả lời

Bích Diệp
23:14 - 23/04/2023

là cận phải ko ạ

Xem thêm ...

Câu 1:

Cho $a, b > 0$ và $a, b \neq 1,$ biểu thức $P = \log_{\sqrt{a}} b^{3} . \log_{b} a^{4}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 18

B. 24

C. 12

D. 6

Xem đáp án » 16/08/2020 19,756

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị hàm số $f' (x)$ như trong hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số $f (x)$ đi qua điểm $A (0; 4) .$ Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $f (1) = 2$

B. $f (2) = \frac{11}{2}$

C. $f (1) = \frac{7}{2}$

D. $f (2) = 6$

Xem đáp án » 16/08/2020 16,663

Câu 3:

Số điểm cực trị của hàm số $y = x^{2017} (x + 1)$

A. 2017

B. 2

C. 1

D. 0

Xem đáp án » 16/08/2020 11,572

Câu 4:

Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{2 x^{2} - 5 x + 2}$ là

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án » 16/08/2020 11,056

Câu 5:

Cho đa giác lồi có 12 đỉnh. Số tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác là

A. 1320

B. 202

C. 220

D. 1230

Xem đáp án » 16/08/2020 8,003

Câu 6:

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số phân biệt sao cho trong mỗi số đều có mặt cả hai chữ số 0 và 2?

A. 3360

B. 3662

C. 3868

D. 3486

Xem đáp án » 16/08/2020 3,996

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và $f (x) + 2 f (\frac{1}{x}) = 3 x .$ Tính tích phân $I = \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (x)}{x} d x$