Câu hỏi:

16/08/2020 326

Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AD=x và các cạnh còn lại đều bằng 2. Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất.

A. $x = 2 \sqrt{3}$

B. $x = \sqrt{6}$

C. $x = 2$

D. $x = \sqrt{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Đặt a=2. Gọi H là trung điểm của BC khi đó $\{\begin{cases} A H ⊥ B C \\ D H ⊥ B C \end{cases}$

Suy ra $B C ⊥ (A H D)$ và ta có $A H = D H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Gọi E là trung điểm của AD do tam giác AHD cân nên

$H E ⊥ A D \Rightarrow H E = \sqrt{A H^{2} - A E^{2}} = \sqrt{\frac{3 a^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{4}}$

Ta có $V_{A B C D} = V_{B . A H D} + V_{C . A H D}$

$= \frac{1}{3} B C . S_{A H D} = \frac{1}{3} a . \frac{1}{2} H E . A D$

Lại có:

$\sqrt{\frac{3 a^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{4}} . x = 2 \sqrt{\frac{3 a^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{4}} . \frac{x}{2} \leq (\frac{3 a^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4})$

$= \frac{3 a^{2}}{4} \Rightarrow V_{A B C D} \leq \frac{a^{3}}{8} \Rightarrow V_{\max} = \frac{a^{3}}{8}$ .

Dấu bằng xảy ra $3 a^{2} = 2 x^{2} \Leftrightarrow x = \frac{a \sqrt{6}}{2} = \sqrt{6}$

Cách 2: Nhận xét $V_{\max} \Leftrightarrow S_{A H D}$ lớn nhất $\frac{1}{2} A H . D H \sin \overset{⏜}{A H D} = \frac{3 a^{2}}{8} . \sin \overset{⏜}{A H D} \leq \frac{3 a^{2}}{8}$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} + m$ trên đoạn $[0; 5]$ bằng 5 khi m là

A. 6

B. 10

C. 7

D. 5

Lời giải

Đáp án A

Ta có: $y' = 6 x^{2} - 6 x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \end{array}$

Suy ra: $y (0) = m, y (1) = m - 1, y (5) = m + 175$

$\Rightarrow \min_{[0; 5]} y = m - 1 = 5 \Leftrightarrow m = 6$

Câu 2

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định $y = \frac{x^{2} + (m + 1) x - 1}{2 - x}$ (m là tham số) của nó khi các giá trị của là:

A. $m \geq 1$

B. $m = - 1$

C. $m \leq - \frac{5}{2}$

D. $- 1 < m < 1$

Lời giải

Đáp án C

$D = ℝ \ \{2\}$

Ta có: $y' = \frac{[2 x + (m + 1)] (2 - x) + x^{2} + (m + 1) x - 1}{{(2 - x)}^{2}}$

$= \frac{- x^{2} + 4 x + 2 m + 1}{{(2 - x)}^{2}}$

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định khi

$g (x) = - x^{2} + 4 x + 2 m + 1 \leq 0 (\forall x \in D) \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 1 < 0 \\ Δ_{g (x)}^{'} = 4 + 2 m + 1 \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow m \leq - \frac{5}{2}$

Câu 3

Một ông nông dân có 2400 m hàng rào và muốn rào lại cánh đồng hình chữ nhật tiếp giáp với một con sông. Ông không cần rào cho phía giáp bờ sông. Hỏi ông có thể rào được cánh đồng với diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

A. $630000 m^{2}$

B. $720000 m^{2}$

C. $360000 m^{2}$

D. $702000 m^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tập xác định của hàm số là: $y = {(x - 1)}^{\sqrt{2}}$

A. $D = (- \infty; 1)$

B. $D = ℝ$

C. $D = (1; + \infty)$

D. $D = ℝ \ \{1\}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Số nghiệm của phương trình $\log_{3} (x + 2) + \log_{3} (x - 2) = \log_{3} 5$ là

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Phương trình $9^{x^{2} + x - 1} - {10.3}^{x^{2} + x - 2} + 1 = 0$ có tập nghiệm là:

A. $\{- 2; - 1; 1; 2\}$

B. $\{- 2; 0; 1; 2\}$

C. $\{- 2; - 1; 0; 1\}$

D. $\{- 1; 0; 2\}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Phương trình $\log (x^{2} + m x) = \log (x + m - 1)$ có nghiệm duy nhất khi giá trị của m là

A. $m = 0$

B. $m > 1$

C. $m < - 5$

D. $- 4 < m < 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} + m$ trên đoạn $[0; 5]$ bằng 5 khi m là

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định $y = \frac{x^{2} + (m + 1) x - 1}{2 - x}$ (m là tham số) của nó khi các giá trị của là:

Tập xác định của hàm số là: $y = {(x - 1)}^{\sqrt{2}}$

Số nghiệm của phương trình $\log_{3} (x + 2) + \log_{3} (x - 2) = \log_{3} 5$ là

Phương trình $9^{x^{2} + x - 1} - {10.3}^{x^{2} + x - 2} + 1 = 0$ có tập nghiệm là:

Phương trình $\log (x^{2} + m x) = \log (x + m - 1)$ có nghiệm duy nhất khi giá trị của m là