Xét các số phức z=a+bi a,b∈ℝ thỏa mãn điều kiện z−4−3i=5. Tính P=a+b khi giá trị biểu thức z+1−3i+z−1+i đạt giá trị lớn nhất. A. P=10. B. P=4. C. P=6. D. P=8.

Đáp án A.Gọi Mx,y là điểm biểu diễn số phức z.Từ giả thiết, ta có z−4−3i=5⇔x−42+y−32=5⇒M thuộc đường tròn (C) tâm I4;3, bán kính R=5. Khi đó P=MA+MB, với A−1;3,B1;−1.Ta có P2=MA2+MB2+2MA.MB≤2MA2+MB2.Gọi E0;1 là trung điểm của AB ⇒ME2=MA2+MB22−AB24.Do đó P2≤4ME2+AB2 mà ME≤CE=35 suy ra P2≤4.352+252=200.Với C là giao điểm của đường thẳng EI với đường tròn (C).Vậy P≤102. Dấu “=” xảy ra ⇔MA=MBM=C⇒M6;4⇒a+b=10.

Câu hỏi:

20/08/2020 205

Xét các số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn điều kiện $|z - 4 - 3 i| = \sqrt{5.}$ Tính $P = a + b$ khi giá trị biểu thức $|z + 1 - 3 i| + |z - 1 + i|$ đạt giá trị lớn nhất.

A. $P = 10.$

B. $P = 4.$

C. $P = 6.$

D. $P = 8.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A.

Gọi $M (x, y)$ là điểm biểu diễn số phức z.

Từ giả thiết, ta có $|z - 4 - 3 i| = \sqrt{5} \Leftrightarrow {(x - 4)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 5 \Rightarrow M$ thuộc đường tròn (C) tâm $I (4; 3),$ bán kính $R = \sqrt{5} .$ Khi đó $P = M A + M B,$ với $A (- 1; 3), B (1; - 1) .$

Ta có

$P^{2} = M A^{2} + M B^{2} + 2 M A . M B \leq 2 (M A^{2} + M B^{2}) .$

Gọi $E (0; 1)$ là trung điểm của AB

$\Rightarrow M E^{2} = \frac{M A^{2} + M B^{2}}{2} - \frac{A B^{2}}{4} .$

Do đó $P^{2} \leq 4 M E^{2} + A B^{2}$ mà

$M E \leq C E = 3 \sqrt{5} s u y r a P^{2} \leq 4. {(3 \sqrt{5})}^{2} + {(2 \sqrt{5})}^{2} = 200.$

Với C là giao điểm của đường thẳng EI

với đường tròn (C).

Vậy $P \leq 10 \sqrt{2} .$ Dấu “=” xảy ra

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} M A = M B \\ M = C \end{cases} \Rightarrow M (6; 4) \Rightarrow a + b = 10.$

Bình luận

Câu 1:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

A. $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 1}$

B. $y = \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

C. $y = \sqrt{x^{2} - 1}$

D. $y = \frac{x}{x + 1}$

Xem đáp án » 16/08/2020 33,631

Câu 2:

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3} x . \log_{9} x . \log_{27} x . \log_{81} x = \frac{2}{3}$ bằng

A. $\frac{82}{9} .$

B. $\frac{80}{9} .$

C. 9

D. 0

Xem đáp án » 16/08/2020 5,498

Câu 3:

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và $O A = O B = O C$ . Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng M và AB bằng

A. $60^{0} .$

B. $30^{0} .$

C. $60^{0} .$

D. $45^{0} .$

Xem đáp án » 20/08/2020 2,148

Câu 4:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\log u_{1} + \sqrt{2 \log u_{1} - 2 \log u_{10}} = 2 \log u_{10}$ và $u_{n + 1} = 2 u_{n}$ với mọi $n \geq 1.$ Giá trị nhỏ nhất của n để $u_{n} > 5^{100}$ bằng

A. 247

B. 248

C. 229

D. 290

Xem đáp án » 20/08/2020 2,134

Câu 5:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC’ là

A. $\sqrt{3} a$

B. a

C. $\frac{\sqrt{3}}{2} a .$

D. $\sqrt{2} a .$

Xem đáp án » 16/08/2020 1,239

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (2; 2; 1), B (- \frac{8}{3}; \frac{4}{3}; \frac{8}{3})$ . Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là

A. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 1}{2} .$

B. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 8}{- 2} = \frac{z - 4}{2} .$

C. $\frac{x + \frac{1}{3}}{1} = \frac{y - \frac{5}{3}}{- 2} = \frac{z - \frac{11}{6}}{2} .$

D. $\frac{x + \frac{2}{9}}{1} = \frac{y - \frac{2}{9}}{- 2} = \frac{z + \frac{5}{9}}{2} .$

Xem đáp án » 19/08/2020 745

Câu 7:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = x^{3} + m x - \frac{1}{5 x^{3}}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty) ?$

A. 5

B. 3

C. 0

D. 4

Xem đáp án » 20/08/2020 715

Xét các số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn điều kiện $|z - 4 - 3 i| = \sqrt{5.}$ Tính $P = a + b$ khi giá trị biểu thức $|z + 1 - 3 i| + |z - 1 + i|$ đạt giá trị lớn nhất.

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3} x . \log_{9} x . \log_{27} x . \log_{81} x = \frac{2}{3}$ bằng

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và $O A = O B = O C$ . Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng M và AB bằng

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\log u_{1} + \sqrt{2 \log u_{1} - 2 \log u_{10}} = 2 \log u_{10}$ và $u_{n + 1} = 2 u_{n}$ với mọi $n \geq 1.$ Giá trị nhỏ nhất của n để $u_{n} > 5^{100}$ bằng

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC’ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (2; 2; 1), B (- \frac{8}{3}; \frac{4}{3}; \frac{8}{3})$ . Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = x^{3} + m x - \frac{1}{5 x^{3}}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty) ?$

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Xét các số phức z=a+bi a,b∈ℝ thỏa mãn điều kiện z−4−3i=5. Tính P=a+b khi giá trị biểu thức z+1−3i+z−1+i đạt giá trị lớn nhất.

Bình luận

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log3x.log9x.log27x.log81x=23 bằng

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=OB=OC. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng M và AB bằng

Cho dãy số un thỏa mãn logu1+2logu1−2logu10=2logu10 và un+1=2un với mọi n≥1. Giá trị nhỏ nhất của n để un>5100 bằng

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC’ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;2;1,B−83;43;83. Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y=x3+mx−15x3 đồng biến trên khoảng 0;+∞?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Xét các số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn điều kiện $|z - 4 - 3 i| = \sqrt{5.}$ Tính $P = a + b$ khi giá trị biểu thức $|z + 1 - 3 i| + |z - 1 + i|$ đạt giá trị lớn nhất.

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3} x . \log_{9} x . \log_{27} x . \log_{81} x = \frac{2}{3}$ bằng

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và $O A = O B = O C$ . Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng M và AB bằng

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\log u_{1} + \sqrt{2 \log u_{1} - 2 \log u_{10}} = 2 \log u_{10}$ và $u_{n + 1} = 2 u_{n}$ với mọi $n \geq 1.$ Giá trị nhỏ nhất của n để $u_{n} > 5^{100}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (2; 2; 1), B (- \frac{8}{3}; \frac{4}{3}; \frac{8}{3})$ . Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = x^{3} + m x - \frac{1}{5 x^{3}}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty) ?$