Câu hỏi:

17/08/2020 7,810

Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km. Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là 9 km. Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB. Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắp đặt mỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng.

A. 6 km

B. 6,5 km

C. 7 km

D. 7,5 km

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Đặt $A D = x \to C D = 9 - x$ suy ra $B D = \sqrt{{(9 - x)}^{2} + 36}$ km

Chi phí lắp đặt trên đoạn AD (trên bờ) là $T_{1} = 100 x$ triệu đồng

Chi phí lắp đặt trên đoạn DB (dưới nước) là $T_{2} = 260 \sqrt{{(9 - x)}^{2} + 36}$ triệu đồng

Vậy tổng chi phí cần tính là $T = T_{1} + T_{2} = 100 x + 260 \sqrt{{(9 - x)}^{2} + 36} \to f (x)$

Xét hàm số $f (x) = 100 x + 260 \sqrt{x^{2} - 18 x + 117}$ trên đoạn $[0; 9] \to \min_{[0; 9]} f (x) = 2340$

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi $x = \frac{13}{2} = 6, 5$ km

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $\frac{500}{3} m^{3} .$ Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là đồng $100.000$ đồng $/ m^{2}$ . Tìm kích thước của hồ để chi phi thuê công nhân ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là

A. 11 triệu đồng

B. 13 triệu đồng

C. 15 triệu đồng

D. 17 triệu đồng

Lời giải

Đáp án C

Giả sử các kích thước đáy là x và $2 x$ . Chiều cao bể nước là y.

Ta có $V = 2 x^{2} y = \frac{500}{3}$

Để chi phí thuê công nhân ít nhất thì diện tích xây là nhỏ nhẩt

Ta có

$S_{x} = S_{x q} + S_{d} = 6 x y + 2 x^{2} = 6 x . \frac{500}{3.2 x^{2}} + 2 x^{2} = \frac{500}{x} + 2 x^{2}$

$= \frac{250}{x} + \frac{250}{x} + 2 x^{2} \geq 3 \sqrt[3]{\frac{250}{x} + \frac{250}{x} + 2 x^{2}} = 150 (m^{2}) \Rightarrow T_{\min} = 15$ triệu đồng

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x - 1) {(13 x - 15)}^{3} .$ Khi đó số cực trị của hàm số $y = f (\frac{5 x}{x^{2} + 4})$ là

A. 5

B. 3

C. 2

D. 6

Lời giải

Đáp án D

Ta có

$g (x) = f (\frac{5 x}{x^{2} + 4}) \Rightarrow g' (x) = {(\frac{5 x}{x^{2} + 4})}^{'}' f' (\frac{5 x}{x^{2} + 4}) = \frac{5 (4 - x^{2})}{{(x^{2} + 4)}^{2}} . f' (\frac{5 x}{x^{2} + 4})$

Mà

$f' (\frac{5 x}{x^{2} + 4}) = \frac{25 x^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{2}} . (\frac{5 x}{x^{2} + 4} - 1) . {(\frac{65 x}{x^{2} + 4} - 15)}^{3} = \frac{25 x^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{2}} . \frac{(x - 1) (x - 4)}{x^{2} + 4} . \frac{{(x - 3)}^{3} {(15 x - 20)}^{3}}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Do đó $g' (x) = \frac{125 x^{2} (4 - x^{2}) (x - 1) (x - 4) {(x - 3)}^{3} {(15 x - 20)}^{3}}{{(x^{2} + 4)}^{8}}$

Suy ra hàm số $y = g (x)$ có 6 điểm cực trị $x = \{\pm 2; 1; 4; 3; \frac{4}{3}\}$

Câu 3

Chọn phát biểu đúng

A. Các hàm số $y = \sin x, y = \cos x, y = \cot x$ đều là hàm số lẻ

B. Các hàm số $y = \sin x, y = \cos x, y = \cot x$ đều là hàm số chẵn

C. Các hàm số $y = \sin x, y = \cos x, y = \tan x$ đều là các hàm số lẻ

D. Các hàm số $y = \sin x, y = \cos x, y = \tan x$ đều là các hàm số chẵn

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho các số thực dương x, y thoả mãn $2 x + y = \frac{5}{4} .$ Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ của biểu thức $P = \frac{2}{x} + \frac{1}{4 y}$

A. $P_{\min}$ không tồn tạ

B. $P_{\min} = \frac{65}{4}$

C. $P_{\min} = 5$

D. $P_{\min} = \frac{34}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Biết $F (x)$ là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3^{x}$ , biết $F (0) = - \frac{1}{\ln 3} .$ Tính $F (\log_{3} 7)$

A. $F (\log_{3} 7) = \frac{5}{\ln 3}$

B. $F (\log_{3} 7) = \frac{6}{\ln 3}$

C. $F (\log_{3} 7) = 5 \ln 3$

D. $F (\log_{3} 7) = 6 \ln 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \log_{2017} (9 - x^{2}) + {(2 x - 3)}^{- 2018}$

A. $D = (\frac{3}{2}; 3)$

B. $D = (- 3; 3)$

C. $D = [- 3; \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}; 3]$

D. $D = (- 3; \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}; 3)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x - 1) {(13 x - 15)}^{3} .$ Khi đó số cực trị của hàm số $y = f (\frac{5 x}{x^{2} + 4})$ là

Cho các số thực dương x, y thoả mãn $2 x + y = \frac{5}{4} .$ Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ của biểu thức $P = \frac{2}{x} + \frac{1}{4 y}$

Biết $F (x)$ là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3^{x}$ , biết $F (0) = - \frac{1}{\ln 3} .$ Tính $F (\log_{3} 7)$

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \log_{2017} (9 - x^{2}) + {(2 x - 3)}^{- 2018}$