Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Tìm $I=\int \left[3f\left(x\right)+1\right]dx.$

Đáp án B.

Ta có $y\text{'}=4x^3-4x.$ Gọi $M\left(a;a^4-2a^2-1\right)$ là tọa độ tiếp điểm. tiếp tuyến song song với trục hoành thì có hệ số góc bằng 0.

Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là

$k=y\text{'}\left(a\right)=4a^3-4a=0\iff \left[\begin{array}{l}a=0\Rightarrow M\left(0;-1\right)\\ a=1\Rightarrow M\left(1;-2\right)\\ a=-1\Rightarrow M\left(-1;-2\right)\end{array}\right.$

Do đó có 2 tiếp tuyến là y = -1 và y = -2

Đáp án B.

Ta có $y\text{'}=3m{x}^2-6mx-3.$ Để đồ thị hàm số đã cho nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$ và đồ thị của nó không có tiếp tuyến song song với trục hoành thì $y\text{'}<0\iff m{x}^2-2mx-1<0.$

·        Với $m=0$ thì $-1<0$ đúng. 

·        Với $m\ne 0$ để $y\text{'}<0$ thì

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}m<0\\ \Delta \text{'}<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m<0\\ m^2+m<0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m<0\\ -1<m<0\end{array}\right.\iff -1<m<0. \end{gathered}$$

Do đó để m thõa mãn đề bài thì $-1<m\le 0.$