Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với cạnh $a\sqrt{3};\widehat{BAD}={120}^o$ và cạnh bên SA$\perp$(ABCD). Biết số đo của góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) bằng ${60}^o$. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BD và SC.

Hàm số bậc ba bất kì luôn nhận được mọi giá trị từ -$\infty$ đến +$\infty$ nên ta có thể loại ngay hàm này, tức là đáp án (B) sai.

* Trong ba đáp án còn lại, ta loại ngay đáp án (A) vì hàm bậc bốn có hệ số cao nhất $x^4$ là 1 nên hàm này có thể nhận giá trị +$\infty$.

* Trong hai đáp án (C) và (D) ta cần làm sáng tỏ:

$$\begin{gathered} \left(C\right)y=-x^4+2x^2-2 \\ =-{\left(x^2-1\right)}^2-1<0 \\ \left(D\right)y=-x^4-4x^2+1 \\ =5-{\left(x^2+2\right)}^2 \end{gathered}$$

Cho x = 0 thì y = 1 > 0 nên đáp án này cũng bị loại.

Đáp án C

Giả sử tại thời điểm ban đầu mẫu đồ cổ có chứa khối lươgnj Cacbon là $m_o$ và tại thời điểm t (tính từ thời điểm ban đầu), khối lượng đó là m(t) thì ta có

$$\begin{gathered} m\left(t\right)=m_o.e^{\frac{-\ln \left(2\right)}{5730}} \\ \iff 75\%m_o={m_o}^{\frac{-\ln \left(2\right)}{5730}} \\ \iff t\approx 2378 \end{gathered}$$

Đáp án C