Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 6 )

Thi Online Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 6 )

7934 lượt thi
48 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Tìm nghiệm x của phương trình
$2 (\sin^{3} (x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) + 1) = 3 - 2 \sin (x) - \cos^{2} (x)$
thỏa mãn điều kiện $|\sin (x)| < \frac{1}{2}$

A. $x = kπ; k \in ℤ$

B. $x = \frac{π}{2} + k π; k \in ℤ$

C. $x = \frac{π}{6} + k π; k \in ℤ$

D. $x \in \emptyset$

Xem đáp án

Phương trình đã cho tương đương với

$2 \sin^{3} (x) + \sin^{2} (x) = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} \sin (x) = 0 \\ \sin (x) = - \frac{1}{2} \end{cases}$

Do điều kiện $|\sin (x)| < \frac{1}{2}$ nên sinx = 0 nên $x = kπ; k \in ℤ$

Đáp án A

Câu 2:

Tìm m để phương trình $m \sin^{2} (x) - (m - 2) \sin (2 x) + m \cos^{2} (x) = 5$ có hai nghiệm $x \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$

A. $- \frac{7}{2} < m \neq 5$

B. $m < \frac{7}{2}$

C. $\frac{7}{2} < m \neq 5$

D. $m < - \frac{7}{2}$ 3

Xem đáp án

Phương trình đã cho tương đương với

$(m - 5) \sin^{2} (x) - 2 (m - 2) \sin (x) \cos (x) + (m - 5) \cos^{2} (x) = 0$

Nếu m = -5 thì phương trình thành -6sin(x)cos(x). Do cos(x) $\neq$ 0; $x \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ nên sin(x) = 0 nên x = 0 $\in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ . Nếu m $\neq$ 0 thì cos(x) $\neq$ 0. Chia cả hai vế của pt cho $\cos^{2} (x)$ ta được:

$(m - 5) \tan^{2} (x) - 2 (m - 2) \tan (x) + (m - 5) = 0$

Đặt t = tan(x). $\forall t \in R$ thì phương trình có một giá trị duy nhất $x \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ mà t = tan(x) nên có hai giá trị $x \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ . Khi đó $∆'$ = 6m - 21 nên m > $\frac{7}{2}$ Vậy $\frac{7}{2} < m \neq 5$ thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án C

Câu 3:

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, ,4 ,5 ,6 lập thành số tự nhiên chẵn có 5 chữ số phân biệt nhỏ hơn 25000. Tính số các số lập được

A. 360

B. 370

C. 380

D. 400

Xem đáp án

Gọi số cần lập là A = $a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} a_{5}$ với $1 \leq a_{1} \leq 2$ .

+ Trường hợp 1: $a_{1}$ = 1.

Có 4 cách chọn $a_{5}$ và $A_{5}^{3}$ cách chọn các chữ số còn lại nên có 4 . $A_{5}^{3}$ số.

+ Trường hợp 2: $a_{1}$ = 2; $a_{2}$ lẻ.

Có 2 cách chọn $a_{2}$ , 3 cách chọn $a_{5}$ và $A_{4}^{2}$ cách chọn các chữ số còn lại nên có 2 . 3 . $A_{4}^{2}$ = 72 số.

+ Trường hợp 3: $a_{1}$ = 2; $a_{2}$ chẵn.

Có 2 cách chọn $a_{2}$ , 2 cách chọn $a_{3}$ và $A_{4}^{2}$ cách chọn các chữ số còn lại nên có 2 . 2 . $A_{4}^{2}$ = 48 số.

Vậy có 240 + 72 + 48 = 360 số

Đáp án A

Câu 4:

Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các số 0, 1, 2, 3, ,4 ,5 ,6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn là số chẵn đồng thời chữ số hàng đơn vị bằng tổng các chữ số hàng chục, trăm và nghìn

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{40}$

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đôi một được chọn từ các chữ số 0; 1; 2; 3;4;5;6 là $a b c d$ .

a có 6 cách chọn; các số còn lại có $A_{6}^{3}$ cách chọn. Suy ra số phần tử của S là 6 . $A_{6}^{3}$ = 720

Do đó $n (Ω)$ = 720

Gọi A là biến cố: “số được chọn là số chẵn đồng thời chữ số hàng đơn vị bằng tổng các chữ số hàng chục, trăm và nghìn”.

Số được chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài nếu

$\{\begin{cases} d \in \{0; 2; 4; 6\} \\ d = a + b + c \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d \in \{4; 6\} \\ d = a + b + c \end{cases}$ .

* Trường hợp 1: Số có dạng $a b c 4$ với a + b + c = 4 suy ra tập { a;b;c } là { 0;1;3 }. Vì a,b,c đôi một khác nhau nên có 2 cách chọn a; 2 cách chọn b; 1 cách chọn c. Do đó số các số thuộc dạng này là 2 . 2 . 1 = 4

* Trường hợp 2: Số có dạng $a b c 6$ với a + b + c = 6 suy ra tập { a;b;c } có thể là một trong các tập { 0;1;5 }; { 0;2;4 }; { 1;2;3 }

+ Nếu { a;b;c } là tập { 0;1;5 } hoặc { 0;2;4 } thì mỗi trường hợp có 4 số (tương tự trường hợp trên)

+ Nếu { a;b;c } là tập { 1;2;3 } thì có $P_{3}$ = 3! = 6 số.

Do đó số các số thuộc dạng này là 4 + 4 + 6 = 14

Qua hai trường hợp trên, ta suy ra n(A): = 14 + 4 = 18.

Vậy xác suất cần tìm là

$P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{18}{720} = \frac{1}{40}$

Đáp án C

Câu 5:

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau
$\{\begin{cases} C_{n - 1}^{4} - C_{n - 1}^{3} < \frac{5}{4} A_{n - 2}^{2} \\ C_{n + 1}^{n - 4} \geq \frac{7}{15} A_{n + 1}^{3} \end{cases}$
(Ở đây $A_{n}^{k}; C_{n}^{k}$ lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử).

A. n = 7

B. n = 8

C. n = 9

D. n = 10

Xem đáp án

Điều kiện: n - 1 $\geq$ 4 nên n $\geq$ 5

Hệ điều kiện ban đầu tương đương:

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{(n - 1) (n - 2) (n - 3) (n - 4)}{4.3.2.1} \\ - \frac{(n - 1) (n - 2) (n - 3)}{3.2.1} \\ \leq \frac{5}{4} (n - 2) (n - 3) \\ \frac{(n + 1) n (n - 1) (n - 2) (n - 3)}{5.4.3.2.1} \\ \geq \frac{7}{15} (n + 1) n (n - 1) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} n^{2} - 9 n - 22 < 0 \\ n \geq 5 \\ n^{2} - 5 n - 50 \geq 0 \\ \Rightarrow n = 10 \end{cases}$

Vậy n = 10 thỏa yêu cầu bài toán

Đáp án D

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết