Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 12 )

Tìm các họ nghiệm của phương trình $\cos \left(3x\right){\cos }^3\left(x\right)-\sin \left(3x\right){\sin }^3\left(x\right)=\frac{2+3\sqrt{2}}{8}$

Tìm tập xác định D của hàm số 

$y=\sqrt{\frac{5-3\cos \left(2x\right)}{\left|1-\sin \left(2x-{\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{2}}\right)\right|}}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}0 khi x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi },\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\\ \frac{1}{2+{\tan }^2\left(x\right)} \end{array}\right.$

Tìm điều kiện của a để hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)+f\left(ax\right)$ tuần hoàn

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\left|\sin \left(x\right)-\cos \left(2x\right)\right|$. Hỏi mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

Tính giới hạn $\underset{x\to \infty }{\lim }\sum _{k=1}^n\frac{6^k}{\left(3^{k+1}-2^{k+1}\right)\left(3^k-2^k\right)}$

Cho hàm số f(x) = ( x - 1 )( x - 2 )( x - 3 )...( x - 2019 ). Tính f '(1)

Giả sử $f:R\to R$là hàm đơn điệu sao cho $\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{f\left(2x\right)}{f\left(x\right)}=1$. Với mọi k > 0, tính giới hạn $\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{f\left(kx\right)}{x}$

Trong mặt phẳng Oxy, hãy tìm ảnh qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}\left(-2;4\right)$ của đường thẳng $∆:3x-2y+5=0$

Cho phương trình $x^{12}+1=4x^4\sqrt{x^n-1}\left(1\right)$. Tìm số n nguyên dương bé nhất để phương trình có nghiệm

Cho hàm số$y=\frac{3x-1}{x+2}$. Tính giá trị của $y^4\left(-3\right)$

Tìm a để hàm số $y=x-\sqrt{x^2-x+a}$ luôn nghịch biến trên R

Tìm giá trị của tham số a để hàm số $f\left(x\right)=ax+\cos \left(2x\right)$ đồng biến trên R

Tìm giá trị của tham số a để hàm số sau đạt cực tiểu tại $x=\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

$f\left(x\right)=2\left(a^2-3\right)\sin \left(x\right)-2a\sin \left(2x\right)+3a-1$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

$f\left(x\right)=\frac{m-1}{3}{x}^3-\frac{m+3}{2}{x}^2+\left(3-m\right)x-m+\frac{3}{2}$

có cực trị và số 2 nằm giữa hai điểm cực trị của hàm số

Cho Hyperbol$\left(H_m\right):y=\frac{mx-4}{x-m}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi m, n, p lần lượt là số tiềm cận của đồ thị các hàm số

$y=\frac{6-2x}{3x+8};y=\frac{4x^2+3x-1}{3x^2+1};y=\frac{11}{4x^2+x-2}$

 Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

Tìm giá trị của m để $\left(C_m\right):y=x^4\left(m^2+2\right)x^2+m^2+1$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi trục hoành phần phía trên trục hoành có diện tích bằng $\frac{96}{15}$

Tìm trên đồ thị $\left(C_m\right):y=\frac{2x}{x-1}$ hai điểm B, C thuộc hai nhánh sao cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A ( 2;0 )

Cho $x,y\in R$ thỏa mãn điều kiện $2y\ge x^2$ và$y\le -2x^3+3x$Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=x^2+y^2$

Một công ty Container cần thiết kết các thùng đựng hàng hình hộp chữ nhật, không nắp, có đáy hình vuông, thể tích là $108m^3$. Tìm tổng diện tích nhỏ nhất của các mặt xung quanh và mặt đáy

Tìm m để hàm số $y=\frac{\sqrt{\left(m+1\right)x-m}}{{\log }_a\left(mx-m+2\right)}$ xác định với mọi $x\ge 1$

Cho $0<a,b,c\ne 1$ thỏa ${\log }_a\left(b\right)=3,{\log }_a\left(c\right)=-2$. Hãy tính $\frac{a^4\sqrt[3]{b}}{c^3}$

x < 0. Rút gọn biểu thức $P=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{1+{\displaystyle \frac{1}{4}}{\left(2^x-2^{-x}\right)}^2}}{1+\sqrt{1+\frac{1}{4}{\left(2^x-2^{-x}\right)}^2}}}$

Rút gọn biểu thức $P=\frac{1-{{\log }^3}_a\left(b\right)}{\left({\log }_a\left(b\right)+{\log }_b\left(a\right)+1\right){\log }_a\left({\displaystyle \frac{a}{b}}\right)}$ với 0 < a, b$\ne 1$

Tính tổng của nghiệm nguyên lớn nhất và nhỏ nhất trong bất phương trình ${\log }_3\left(\frac{x^2+4x}{2x-3}\right)<1$

Cho a,b > 0 thỏa mãn $a^2+4b^2=12ab$. Xét hai mệnh đề sau

$$\begin{gathered} \left(I\right):{\log }_3\left(a+2b\right)+2{\log }_3\left(2\right)=\frac{1}{2}\left({\log }_3\left(a\right)+{\log }_3\left(b\right)\right) \\ \left(II\right):{\log }_3\left(a+2b\right)=\frac{1}{2}\left({\log }_3\left(a\right)+{\log }_3\left(b\right)\right) \end{gathered}$$

Mệnh đề nào là đúng trong các mệnh đề sau?

Tìm các giá trị của m để phương trình $4{\left({\log }_a\left(\sqrt{x}\right)\right)}^2-{\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+m\right)=0$ có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1 )

Trong loại cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị của cacbon). Khi một bộ phận của một cái cây nào đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cácbon 14 nữa. Lương cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14. Biết rằng nếu gọi P(t) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cái cây sinh trưởng thì từ t năm trước đây thì P(t) được tính theo công thức $P\left(t\right)=100.{\left(0,5\right)}^{\frac{t}{5750}}\left(\%\right)$ Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 65%. Hãy xác định niên đại công trình kiến trúc đó (lấy gần đúng).

Cho $a\in \left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$. Hãy tính ${\int }_e^{\tan \left(a\right)}\frac{xdx}{1+x^2}+{\int }_e^{cot\left(a\right)}\frac{dx}{x\left(1+x^2\right)}$

Cho biết với mỗi $u\ge 0$ phương trình $t^3+ut-8=0$có nghiệm dương duy nhất f(u). Hãy tính ${\int }_0^7{f}^2\left(u\right)du$

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [ 0;1 ]. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho số thực a bất kì và giả sử f là môt hàm liên tục. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Thời gian và vận tốc của một vật khi nó đang trược xuống mặt phẳng nghiêng được xác định bởi công thức $\int \frac{2}{20-3v}dv$ (giây). Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động. Hãy tìm phương trình vận tốc

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2$ và $y=\sqrt{x}$. Tính giá trị của biểu thức $3S{\left(3S-2\right)}^{2018}$

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $\left(C\right):y=x^3-3x+2$ và $\left(P\right):y=\sqrt{2x}+2$. Thể tích của khối tròn xoay nhận được khi cho (H) quay quanh trục Ox có dạng $V=\frac{\mathrm{\pi a}}{b}+2018c+2019d$. Hỏi mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

Tìm m để số phức $z=1+\left(1+mi\right)+{\left(1+mi\right)}^2$ là số thuần ảo

Cho hình bình hành ABCD. Ba đỉnh A, B, C biểu diễn các số phức a = 2 - 2i; b = -1 + i và c = 5 + ki với $k\in R$. Tìm k để ABCD là hình chữ nhật

Cho $z_1=1-3i;z_2=2+i;z_3=3-4i$. Tính $\overline{z_1{z}_2{z}_3}+{z^2}_2{z}_3$

Cho số phức z có phần thực dương thỏa mãn $\left|z\right|=5$ và $\left|z-2+3i\right|=4$. Tính $P=\left|\frac{13z+1}{z-2}\right|$

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng $\left(C\text{'}BD\right)$ hợp với đáy góc ${45}^o$. Tính thể tích lăng trụ

Hình chóp tam giác đều có đường cao bằng h, các mặt bên hợp với đáy một góc ${45}^o$. Tính diện tích đáy

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi SB và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^o$. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' cạnh bên AA = 2, đáy là tam giác vuông cân ABC đỉnh A, canh huyền $BC=a\sqrt{2}$. Tính thể tích của hình trụ tròn xoay có dáy là hai đường tròn tâm A, bán kính AB và đường tròn tâm A’, bán kính A’B’.

Cho tứ diện S.ABC có SA = AB = AC = a và AS; AB; AC vuông góc nhau từng đôi một. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Khi dung tích của cái hộp đó là $4800c{m}^3$, tính độ dài cạnh của tấm bìa

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2z+4y-6z-11$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x+2y-z+17=0$. Viết phương trình mặt phẳng $\left(\beta \right)$ song song với $\left(\alpha \right)$ và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng $6\mathrm{\pi }$