Giả sử f:R→Rlà hàm đơn điệu sao cho limx→∞f2xfx=1. Với mọi k > 0, tính giới hạn limx→∞fkxx A. 1 B. 2 C. 12 D. +∞

Ta có limx→∞f2xfx=1⇒limx→∞f2nxfx=limx→∞f2nxfx.f2n-1xf2n-2x..f2xfx=1Giả sử f(x) tăng và k≥1. Ta thấy tồn tại n∈N sao cho 2n≤k≤2n+1 Theo tính đơn điệu của f, ta có f2"x≤fkx≤f2n+1xTừ đây suy ra limx→∞fkxx=1,∀k≥1Cũng suy luận như trên, trong trường hợp 0 < k < 1 ta cólimx→∞fkxx=limx→∞fufuk=1Vậy ta thu được limx→∞fkxx=1,∀k>0Đáp án A

Câu hỏi:

02/09/2020 561

Giả sử $f : R \to R$ là hàm đơn điệu sao cho $\lim_{x \to \infty} \frac{f (2 x)}{f (x)} = 1$ . Với mọi k > 0, tính giới hạn $\lim_{x \to \infty} \frac{f (k x)}{x}$

A. 1

Đáp án chính xác

B. 2

C. $\frac{1}{2}$

D. $+ \infty$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có

$\lim_{x \to \infty} \frac{f (2 x)}{f (x)} = 1 \Rightarrow \lim_{x \to \infty} \frac{f (2^{n} x)}{f (x)} = \lim_{x \to \infty} \frac{f (2^{n} x)}{f (x)} . \frac{f (2^{n - 1} x)}{f (2^{n - 2} x)} . . \frac{f (2 x)}{f (x)} = 1$

Giả sử f(x) tăng và $k \geq 1$ . Ta thấy tồn tại $n \in N$ sao cho $2^{n} \leq k \leq 2^{n + 1}$

Theo tính đơn điệu của f, ta có $f (2 " x) \leq f (k x) \leq f (2^{n + 1} x)$

Từ đây suy ra $\lim_{x \to \infty} \frac{f (k x)}{x} = 1, \forall k \geq 1$

Cũng suy luận như trên, trong trường hợp 0 < k < 1 ta có

$\lim_{x \to \infty} \frac{f (k x)}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{f (u)}{f (\frac{u}{k})} = 1$

Vậy ta thu được $\lim_{x \to \infty} \frac{f (k x)}{x} = 1, \forall k > 0$

Đáp án A

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = |\sin (x) - \cos (2 x)|$ . Hỏi mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

A. $\sqrt{2 M m} = 2$

B. M + m = 2

C. $\frac{M}{m} = 0$

D. M - m = 2

Xem đáp án » 02/09/2020 7,195

Câu 2:

Rút gọn biểu thức $P = \frac{1 - {\log^{3}}_{a} (b)}{(\log_{a} (b) + \log_{b} (a) + 1) \log_{a} (\frac{a}{b})}$ với 0 < a, b $\neq 1$

A. 1

B. $\log_{a} (b)$

C. $\log_{b} (a)$

D. - $\log_{b} (a)$

Xem đáp án » 05/09/2020 3,252

Câu 3:

Tìm a để hàm số $y = x - \sqrt{x^{2} - x + a}$ luôn nghịch biến trên R

A. $a \geq \frac{1}{4}$

B. $a > \frac{1}{4}$

C. $0 \leq a \leq \frac{1}{4}$

D. $a \in \emptyset$

Xem đáp án » 02/09/2020 3,052

Câu 4:

Tìm m để số phức $z = 1 + (1 + m i) + {(1 + m i)}^{2}$ là số thuần ảo

A. $m = \pm \sqrt{3}$

B. $m = \pm \sqrt{2}$

C. $m = \pm \sqrt{5}$

D. $m = \pm 1$

Xem đáp án » 06/09/2020 2,431

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 z + 4 y - 6 z - 11$ và mặt phẳng $(α) : 2 x + 2 y - z + 17 = 0$ . Viết phương trình mặt phẳng $(β)$ song song với $(α)$ và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng $6 π$

A. 2x + 2y - z + 7 = 0

B. 2x + 2y - z - 7 = 0

C. 2x + 2y + z - 7 = 0

D. 2x - 2y - z + 7 = 0

Xem đáp án » 07/09/2020 1,038

Câu 6:

Tính giới hạn $\lim_{x \to \infty} \sum_{k = 1}^{n} \frac{6^{k}}{(3^{k + 1} - 2^{k + 1}) (3^{k} - 2^{k})}$

A. 0

B. 1

C. -1

D. 2

Xem đáp án » 02/09/2020 945

Câu 7:

Tìm các giá trị của m để phương trình $4 {(\log_{a} (\sqrt{x}))}^{2} - \log_{\frac{1}{2}} (x + m) = 0$ có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1 )

A. $m \leq \frac{1}{4}$

B. $m \geq \frac{1}{4}$

C. $0 \leq m \leq \frac{1}{4}$

D. $0 < m < \frac{1}{4}$

Xem đáp án » 05/09/2020 595

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giả sử $f : R \to R$ là hàm đơn điệu sao cho $\lim_{x \to \infty} \frac{f (2 x)}{f (x)} = 1$ . Với mọi k > 0, tính giới hạn $\lim_{x \to \infty} \frac{f (k x)}{x}$

Nhà sách VIETJACK:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = |\sin (x) - \cos (2 x)|$ . Hỏi mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

Rút gọn biểu thức $P = \frac{1 - {\log^{3}}_{a} (b)}{(\log_{a} (b) + \log_{b} (a) + 1) \log_{a} (\frac{a}{b})}$ với 0 < a, b $\neq 1$

Tìm a để hàm số $y = x - \sqrt{x^{2} - x + a}$ luôn nghịch biến trên R

Tìm m để số phức $z = 1 + (1 + m i) + {(1 + m i)}^{2}$ là số thuần ảo

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 z + 4 y - 6 z - 11$ và mặt phẳng $(α) : 2 x + 2 y - z + 17 = 0$ . Viết phương trình mặt phẳng $(β)$ song song với $(α)$ và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng $6 π$

Tính giới hạn $\lim_{x \to \infty} \sum_{k = 1}^{n} \frac{6^{k}}{(3^{k + 1} - 2^{k + 1}) (3^{k} - 2^{k})}$

Tìm các giá trị của m để phương trình $4 {(\log_{a} (\sqrt{x}))}^{2} - \log_{\frac{1}{2}} (x + m) = 0$ có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1 )

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Giả sử f:R→Rlà hàm đơn điệu sao cho limx→∞f2xfx=1. Với mọi k > 0, tính giới hạn limx→∞fkxx

Nhà sách VIETJACK:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sinx-cos2x. Hỏi mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

Rút gọn biểu thức P=1-log3ablogab+logba+1logaab với 0 < a, b≠1

Tìm a để hàm số y=x-x2-x+a luôn nghịch biến trên R

Tìm m để số phức z=1+1+mi+1+mi2 là số thuần ảo

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2-2z+4y-6z-11 và mặt phẳng α:2x+2y-z+17=0. Viết phương trình mặt phẳng β song song với α và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6π

Tính giới hạn limx→∞∑k=1n6k3k+1-2k+13k-2k

Tìm các giá trị của m để phương trình 4logax2-log12x+m=0 có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1 )

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giả sử $f : R \to R$ là hàm đơn điệu sao cho $\lim_{x \to \infty} \frac{f (2 x)}{f (x)} = 1$ . Với mọi k > 0, tính giới hạn $\lim_{x \to \infty} \frac{f (k x)}{x}$

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = |\sin (x) - \cos (2 x)|$ . Hỏi mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

Rút gọn biểu thức $P = \frac{1 - {\log^{3}}_{a} (b)}{(\log_{a} (b) + \log_{b} (a) + 1) \log_{a} (\frac{a}{b})}$ với 0 < a, b $\neq 1$

Tìm a để hàm số $y = x - \sqrt{x^{2} - x + a}$ luôn nghịch biến trên R

Tìm m để số phức $z = 1 + (1 + m i) + {(1 + m i)}^{2}$ là số thuần ảo

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 z + 4 y - 6 z - 11$ và mặt phẳng $(α) : 2 x + 2 y - z + 17 = 0$ . Viết phương trình mặt phẳng $(β)$ song song với $(α)$ và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng $6 π$

Tính giới hạn $\lim_{x \to \infty} \sum_{k = 1}^{n} \frac{6^{k}}{(3^{k + 1} - 2^{k + 1}) (3^{k} - 2^{k})}$

Tìm các giá trị của m để phương trình $4 {(\log_{a} (\sqrt{x}))}^{2} - \log_{\frac{1}{2}} (x + m) = 0$ có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1 )