Tìm a để hàm số y=x-x2-x+a luôn nghịch biến trên R A. a≥14 B. a>14 C. 0≤a≤14 D. a∈∅

Trước hết, hàm số xác định với mọi x∈R⇔∆≤0⇔1 - 4a≤0⇔a≥14Đạo hàm y'=1-2x-12x2-x+aHàm số nghịch biến trên R⇔y'≤0,∀x∈RXét hai trường hợp: Trường hợp: a=14Khi đó y'=1-2x-12x2-x+14=1-2x-12x-1=-2,x>120,x<12Do đó y ' = 0 trên -∞;12. Do đó không thỏa mTrường hợp 2: a>14Khi đó y'=1-2x-12x2-x+a>1-2x-12x2-x+14=1-2x-12x-1≥0,∀x∈RTrường hợp này cũng không thỏa mãnVậy không tồn tại giá trị nào của a để hàm số luôn nghịch biếnĐáp án D

Câu hỏi:

02/09/2020 2,423

Tìm a để hàm số $y = x - \sqrt{x^{2} - x + a}$ luôn nghịch biến trên R

A. $a \geq \frac{1}{4}$

B. $a > \frac{1}{4}$

C. $0 \leq a \leq \frac{1}{4}$

D. $a \in \emptyset$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trước hết, hàm số xác định với mọi x $\in$ R $\Leftrightarrow ∆ \leq 0 \Leftrightarrow$ 1 - 4a $\leq 0 \Leftrightarrow a \geq \frac{1}{4}$

Đạo hàm $y' = 1 - \frac{2 x - 1}{2 \sqrt{x^{2} - x + a}}$

Hàm số nghịch biến trên $R \Leftrightarrow y' \leq 0, \forall x \in R$

Xét hai trường hợp:

Trường hợp: $a = \frac{1}{4}$

Khi đó

$y' = 1 - \frac{2 x - 1}{2 \sqrt{x^{2} - x + \frac{1}{4}}} = 1 - \frac{2 x - 1}{|2 x - 1|} = \{\begin{cases} - 2, x > \frac{1}{2} \\ 0, x < \frac{1}{2} \end{cases}$

Do đó y ' = 0 trên $(- \infty; \frac{1}{2})$ . Do đó không thỏa m

Trường hợp 2: $a > \frac{1}{4}$

Khi đó

$y' = 1 - \frac{2 x - 1}{2 \sqrt{x^{2} - x + a}} > 1 - \frac{2 x - 1}{2 \sqrt{x^{2} - x + \frac{1}{4}}} = 1 - \frac{2 x - 1}{|2 x - 1|} \geq 0, \forall x \in R$

Trường hợp này cũng không thỏa mãn

Vậy không tồn tại giá trị nào của a để hàm số luôn nghịch biến

Đáp án D

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = |\sin (x) - \cos (2 x)|$ . Hỏi mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

A. $\sqrt{2 M m} = 2$

B. M + m = 2

C. $\frac{M}{m} = 0$

D. M - m = 2

Xem đáp án » 02/09/2020 5,010

Câu 2:

Rút gọn biểu thức $P = \frac{1 - {\log^{3}}_{a} (b)}{(\log_{a} (b) + \log_{b} (a) + 1) \log_{a} (\frac{a}{b})}$ với 0 < a, b $\neq 1$

A. 1

B. $\log_{a} (b)$

C. $\log_{b} (a)$

D. - $\log_{b} (a)$

Xem đáp án » 04/09/2020 2,634

Câu 3:

Tìm m để số phức $z = 1 + (1 + m i) + {(1 + m i)}^{2}$ là số thuần ảo

A. $m = \pm \sqrt{3}$

B. $m = \pm \sqrt{2}$

C. $m = \pm \sqrt{5}$

D. $m = \pm 1$

Xem đáp án » 06/09/2020 2,191

Câu 4:

Tính giới hạn $\lim_{x \to \infty} \sum_{k = 1}^{n} \frac{6^{k}}{(3^{k + 1} - 2^{k + 1}) (3^{k} - 2^{k})}$

A. 0

B. 1

C. -1

D. 2

Xem đáp án » 02/09/2020 667

Câu 5:

Tìm các giá trị của m để phương trình $4 {(\log_{a} (\sqrt{x}))}^{2} - \log_{\frac{1}{2}} (x + m) = 0$ có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1 )

A. $m \leq \frac{1}{4}$

B. $m \geq \frac{1}{4}$

C. $0 \leq m \leq \frac{1}{4}$

D. $0 < m < \frac{1}{4}$

Xem đáp án » 05/09/2020 449

Câu 6:

Cho phương trình $x^{12} + 1 = 4 x^{4} \sqrt{x^{n} - 1} (1)$ . Tìm số n nguyên dương bé nhất để phương trình có nghiệm

A. n = 3

B. n = 4

C. n = 5

D. n = 6

Xem đáp án » 02/09/2020 387

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm a để hàm số y=x-x2-x+a luôn nghịch biến trên R

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sinx-cos2x. Hỏi mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

Rút gọn biểu thức P=1-log3ablogab+logba+1logaab với 0 < a, b≠1

Tìm m để số phức z=1+1+mi+1+mi2 là số thuần ảo

Tính giới hạn limx→∞∑k=1n6k3k+1-2k+13k-2k

Tìm các giá trị của m để phương trình 4logax2-log12x+m=0 có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1 )

Cho phương trình x12+1=4x4xn-11. Tìm số n nguyên dương bé nhất để phương trình có nghiệm

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!