Trong loại cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị của cacbon). Khi một bộ phận của một cái cây nào đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cácbon 14 nữa. Lương cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14. Biết rằng nếu gọi P(t) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cái cây sinh trưởng thì từ t năm trước đây thì P(t) được tính theo công thức $P (t) = 100 . {(0, 5)}^{\frac{t}{5750}} (%)$ Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 65%. Hãy xác định niên đại công trình kiến trúc đó (lấy gần đúng).

A. 3576 năm

B. 3575 năm

C. 3574 năm

D. 3573 năm

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Thay giá trị P(t) = 65 vào công thức ta được

$100 . {(0, 5)}^{\frac{t}{5750}} = 65 \Leftrightarrow 2^{\frac{t}{5750}} = \frac{100}{65} \Leftrightarrow \frac{t}{5750} = \log_{2} (\frac{100}{65}) = \frac{\log (100) - \log (65)}{\log (2)} = \frac{2 - \log (65)}{\log (2)}$

Suy ra $t \approx 3570$ (năm)

Đáp án C

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = |\sin (x) - \cos (2 x)|$ . Hỏi mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

A. $\sqrt{2 M m} = 2$

B. M + m = 2

C. $\frac{M}{m} = 0$

D. M - m = 2

Lời giải

Ta có

$y = |\sin (x) = \cos (2 x)| = |\sin (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x))| = |2 \sin^{2} (x) + \sin (x) - 1|$

Đặt t = sin(x), $- 1 \leq t \leq 1$

Ta sẽ đi tìm GTLN và GTNN của hàm số $y = g (t) = |2 t^{2} + t - 1|$ trên đoạn [ -1;1 ]

Ta có $g (t) = \{\begin{cases} - 2 t^{3} - t + 1, - 1 \leq t \leq \frac{1}{2} \\ 2 t^{3} + t - 1, \frac{1}{2} \leq t \leq 1 \end{cases}$

* Xét hàm số $h (t) = - 2 t^{3} - t + 1$ trên đoạn $[- 1; \frac{1}{2}]$

Dễ dàng tìm được

$\underset{r \in [\frac{1}{2}; 1]}{M a x} h (t) = \frac{9}{8} \Leftrightarrow t = - \frac{1}{4} \underset{r \in [\frac{1}{2}; 1]}{M i n} h (t) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}$

* Xét hàm số $k (t) = 2 t^{3} + t - 1$ trên đoạn $[\frac{1}{2}; 1]$

Cũng dễ dàng tìm được

$\underset{r \in [\frac{1}{2}; 1]}{M a x} k (t) = 2 \Leftrightarrow t = 1 \underset{r \in [\frac{1}{2}; 1]}{M i n} k (t) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}$

Qua hai trường hợp trên ta đi đến kết luận

$\underset{r \in [- 1; 3]}{M a x} g (t) = 2 \Leftrightarrow t = 1 \underset{r \in [- 1; 3]}{M i n} g (t) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}$

Hay

$M = M a x y = 2 \Leftrightarrow \sin (x) = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{π}{2} + k 2 π m = Miny = 0 \Leftrightarrow \sin (x) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{cases}$

Đáp án C

Câu 2

Rút gọn biểu thức $P = \frac{1 - {\log^{3}}_{a} (b)}{(\log_{a} (b) + \log_{b} (a) + 1) \log_{a} (\frac{a}{b})}$ với 0 < a, b $\neq 1$

A. 1

B. $\log_{a} (b)$

C. $\log_{b} (a)$

D. - $\log_{b} (a)$

Lời giải

Ta có

$P = \frac{1 - {\log^{3}}_{a} (b)}{(\log_{a} (b) + \log_{b} (a) + 1) \log_{a} (\frac{a}{b})} = \frac{(1 - \log_{a} (b)) (1 + {\log^{2}}_{a} (b) + \log_{a} (b))}{({\log^{2}}_{a} (b) + 1 + \log_{a} (b))} = \log_{a} (b)$