Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 9 )

Thi Online Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 9 )

7951 lượt thi
46 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
$f (x, y) = \frac{a \sin^{4} (x) + b \cos^{4} (y)}{c \sin^{2} (x) + d \cos^{2} (y)} + \frac{a \cos^{4} (x) + b \sin^{4} (y)}{c \cos^{2} (x) + d \sin^{4} (y)}$

A. $\frac{a + b}{c + d}$

B. $\frac{a + c}{b + d}$

C. $\frac{a + d}{b + c}$

D. $\frac{b + c}{a + d}$

Xem đáp án

Ta có

$c + d = c (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + d (\sin^{2} (y) + \cos^{2} (y))$

Do đó ( O;R )

$(c + d) f_{1} = [(c \sin^{2} (x) + d \cos^{2} (y)) + (c \cos^{2} (x) + d \sin^{2} (x))] [\frac{\sin^{4} (x)}{c \sin^{2} (x) + d \cos^{2} (y)} + \frac{\cos^{4} (x)}{c \cos^{2} (x) + d \sin^{2} (y)}] \geq (\sqrt{c \sin^{2} (x) + d \cos^{2} (y)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\sqrt{c \sin^{2} (x) + d \cos^{2} (y)}}) + \sqrt{c \cos^{2} (x) + d \sin^{2} (y)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sqrt{c \cos^{2} (x) + d \sin^{2} (y)}} = 1 \Rightarrow f_{1} \geq \frac{1}{c + d}$

Tương tự $f_{2} \geq \frac{1}{c + d}$ . Vậy $f (x, y) = a f_{1} + b f_{2} \geq \frac{a + b}{c + d}$

Đáp án A

Câu 2:

Tìm các họ nghiệm của phương trình $(1 - 4 \sin^{2} (x)) \sin (3 x) = \frac{1}{2}$

A. $\{\begin{cases} x = - \frac{π}{14} + k \frac{2 π}{7} \\ x = \frac{π}{10} + k \frac{2 π}{5} \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - \frac{π}{14} + k \frac{2 π}{7} \\ x = - \frac{π}{10} + k \frac{2 π}{5} \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = \frac{π}{14} + k \frac{2 π}{7} \\ x = \frac{π}{10} + k \frac{2 π}{5} \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - \frac{π}{14} + k \frac{2 π}{7} \\ x = - \frac{π}{10} + k \frac{2 π}{5} \end{cases}$

Xem đáp án

Nhận xét cos(x) = 0 không phải là nghiệm của phương trình. Do đó, nhân cả hai vế của phương trình cho $\cos (x) \neq 0$ ta được

$(\cos (x) - 4 \cos (x) \sin^{2} (x)) \sin (3 x) = \frac{1}{2} \cos (x) \Leftrightarrow 2 \sin (3 x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) = \cos (x) \Leftrightarrow 2 \sin (3 x) \cos (3 x) = \cos (x) \Leftrightarrow \sin (6 x) = \cos (x) \Leftrightarrow \sin (6) = \sin (\frac{π}{2} - x) \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{π}{14} + k \frac{2 π}{7} \\ x = \frac{π}{10} + k \frac{2 π}{5} \end{cases}$

Đáp án C

Câu 3:

Hai nhóm người cần mua nền nhà, nhóm thứ nhất có 2 người và họ muốn mua 2 nền kề nhau, nhóm thứ hai có 3 người và họ muốn mua 3 nền kề nhau. Họ tìm được một lô đất chia thành 7 nền đang rao bán (các nền như nhau và chưa có người mua). Tính số cách chọn nền của mỗi người thỏa yêu cầu trên

A. 114

B. 124

C. 134

D. 144

Xem đáp án

Xem lô đất có 4 vị trí gồm 2 vị trí 1 nền,1 vị trí 2 nền và 1 vị trí 3 nền

Bước 1: nhóm thứ nhất chọn 1 vị trí cho 2 nền có 4 cách và mỗi cách có 2! = 2 cách chọn nền cho mỗi người. Suy ra có 4 . 2 = 8 cách chọn nền

Bước 2 nhóm thứ hai chọn 1 trong 3 vị trí còn lại cho 3 nền có 3 cách và mỗi cách có 3! = 6 cách chọn nền cho mỗi người. Suy ra có 3 . 6 = 18cách chọn nền

Vậy có 8 . 18 = 144 cách chọn nền cho mỗi người

Đáp án D

Câu 4:

Một đoàn tàu có 4 toa đỗ ở sân ga. Có 4 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất để một toa có 3 hành khách; một toa có 1 hành khách và hai toa không có hành khách

A. $\frac{3}{11}$

B. $\frac{3}{16}$

C. $\frac{3}{13}$

D. $\frac{3}{17}$

Xem đáp án

Mỗi hành khách có 4 cách chọn 1 toa để lên tàu nên số cách 4 hành khách chọn toa để lên tàu là $4^{4} = 256$ cách. Suy ra $n (Ω) = 256$

Gọi A là biến cố: “một toa có 3 hành khách; một toa có 1 hành khách và hai toa không có hành khách”.

Chon 3 hành khách từ 4 hành khách và xếp 3 hành khách vừa chọn lên 1 trong 4 toa tàu có $C_{5}^{3} . 4 = 16$ cách

Xếp hành khách còn lại lên 1 trong 3 toa tàu còn lại có 3 cách

Suy ra n(A) = 16 . 3 = 48

Vậy xác suất của biến cố cần tìm là $P (A) = \frac{48}{256} = \frac{3}{16}$

Đáp án B

Câu 5:

Tìm số nguyên dương n sao cho
$C_{2 n + 1}^{1} - 2.2 . C_{2 n + 1}^{2} + 3.2 . C_{2 n + 1}^{3} - 4 . 2^{3} . C_{2 n + 1}^{4} + . . + (2 n + 1) 2^{2 n} C_{2 n + 1}^{2 n + 1} = 2019$

A. 1009

B. 1010

C. 1011

D. 1012

Xem đáp án

Xét khai triển

${(1 + x)}^{2 n + 1} = C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{1} x + C_{2 n + 1}^{2} x^{2} + C_{2 n + 1}^{3} x^{3} + C_{2 n + 1}^{4} x^{4} + . . . + C_{2 n + 1}^{2 n + 1} x^{2 n + 1}$

Lấy đạo hàm cả hai vế ta được

$(2 n + 1) x^{2 n} = C_{2 n + 1}^{1} - 2 x C_{2 n + 1}^{2} + 3 x^{2} C_{2 n + 1}^{3} - 4 x^{3} . C_{2 n + 1}^{4} + . . + (2 n + 1) x^{2 n} C_{2 n + 1}^{2 n + 1}$

Thay x = -2 vào ta được

$(2 n + 1) x^{2 n} = C_{2 n + 1}^{1} + 2 x . 2 . C_{2 n + 1}^{2} + 3 x^{2} C_{2 n + 1}^{3} - 4 x^{3} C_{2 n + 1}^{4} + . . + (2 n + 1) x^{2 n} C_{2 n + 1}^{2 n + 1}$

Kết hợp với giả thiết bài toán ta được: $2 n + 1 = 2019 \Leftrightarrow n = 2019$

Vậy n = 1009 là giá trị cần tìm

Đáp án A

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết