Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 9 )

Ta có 

$c+d=c\left({\sin }^2\left(x\right)+{\cos }^2\left(x\right)\right)+d\left({\sin }^2\left(y\right)+{\cos }^2\left(y\right)\right)$

Do đó ( O;R )

$$\begin{gathered} \left(c+d\right)f_1=\left[\left(c{\sin }^2\left(x\right)+d{\cos }^2\left(y\right)\right)+\left(c{\cos }^2\left(x\right)+d{\sin }^2\left(x\right)\right)\right] \\ \left[\frac{{\sin }^4\left(x\right)}{c{\sin }^2\left(x\right)+d{\cos }^2\left(y\right)}+\frac{{\cos }^4\left(x\right)}{c{\cos }^2\left(x\right)+d{\sin }^2\left(y\right)}\right] \\ \ge \left(\sqrt{c{\sin }^2\left(x\right)+d{\cos }^2\left(y\right)}-\frac{{\sin }^2\left(x\right)}{\sqrt{c{\sin }^2\left(x\right)+d{\cos }^2\left(y\right)}}\right) \\ +\sqrt{c{\cos }^2\left(x\right)+d{\sin }^2\left(y\right)}-\frac{{\cos }^2\left(x\right)}{\sqrt{c{\cos }^2\left(x\right)+d{\sin }^2\left(y\right)}} \\ =1\Rightarrow f_1\ge \frac{1}{c+d} \end{gathered}$$

Tương tự $f_2\ge \frac{1}{c+d}$. Vậy $f\left(x,y\right)=a{f}_1+b{f}_2\ge \frac{a+b}{c+d}$

Đáp án A

Nhận xét cos(x) = 0 không phải là nghiệm của phương trình. Do đó, nhân cả hai vế của phương trình cho $\cos \left(x\right)\ne 0$ ta được

$$\begin{gathered} \left(\cos \left(x\right)-4\cos \left(x\right){\sin }^2\left(x\right)\right)\sin \left(3x\right)=\frac{1}{2}\cos \left(x\right) \\ \iff 2\sin \left(3x\right)\left(4{\cos }^3\left(x\right)-3\cos \left(x\right)\right)=\cos \left(x\right) \\ \iff 2\sin \left(3x\right)\cos \left(3x\right)=\cos \left(x\right) \\ \iff \sin \left(6x\right)=\cos \left(x\right) \\ \iff \sin \left(6\right)=\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-x\right) \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{\mathrm{\pi }}{14}+k\frac{2\mathrm{\pi }}{7}\\ x=\frac{\mathrm{\pi }}{10}+k\frac{2\mathrm{\pi }}{5}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Đáp án C

Xem lô đất có 4 vị trí gồm 2 vị trí 1 nền,1 vị trí 2 nền và 1 vị trí 3 nền

Bước 1: nhóm thứ nhất chọn 1 vị trí cho 2 nền có 4 cách và mỗi cách có 2! = 2 cách chọn nền cho mỗi người. Suy ra có 4 . 2 = 8 cách chọn nền

Bước 2 nhóm thứ hai  chọn 1 trong 3 vị trí còn lại cho 3 nền có 3 cách và mỗi cách có 3! = 6 cách chọn nền cho mỗi người. Suy ra có 3 . 6 = 18cách chọn nền

Vậy có 8 . 18 = 144 cách chọn nền cho mỗi người

Đáp án D

Mỗi hành khách có 4 cách chọn 1 toa để lên tàu nên số cách 4 hành khách chọn toa để lên tàu là $4^4=256$cách. Suy ra $n\left(\Omega \right)=256$

Gọi A là biến cố: “một toa có 3 hành khách; một toa có 1 hành khách và hai toa không có hành khách”.

Chon 3 hành khách từ 4 hành khách và xếp 3 hành khách vừa chọn lên 1 trong 4 toa tàu có $C_5^3.4=16$cách

Xếp hành khách còn lại lên 1 trong 3 toa tàu còn lại có 3 cách

Suy ra n(A) = 16 . 3 = 48

Vậy xác suất của biến cố cần tìm là $P\left(A\right)=\frac{48}{256}=\frac{3}{16}$

Đáp án B

Xét khai triển

$$\begin{gathered} {\left(1+x\right)}^{2n+1}=C_{2n+1}^0+C_{2n+1}^{1}x+C_{2n+1}^2{x}^2+C_{2n+1}^3{x}^3 \\ +C_{2n+1}^4{x}^4+...+C_{2n+1}^{2n+1}{x}^{2n+1} \end{gathered}$$

Lấy đạo hàm cả hai vế ta được

$$\begin{gathered} \left(2n+1\right)x^{2n}=C_{2n+1}^1-2x{C}_{2n+1}^2+3x^2{C}_{2n+1}^3 \\ -4x^3.C_{2n+1}^4+..+\left(2n+1\right)x^{2n}{C}_{2n+1}^{2n+1} \end{gathered}$$

Thay x = -2 vào ta được

$$\begin{gathered} \left(2n+1\right)x^{2n}=C_{2n+1}^1+2x.2.C_{2n+1}^2+3x^2{C}_{2n+1}^3 \\ -4x^3{C}_{2n+1}^4+..+\left(2n+1\right)x^{2n}{C}_{2n+1}^{2n+1} \end{gathered}$$

Kết hợp với giả thiết bài toán ta được: $2n+1=2019\iff n=2019$

Vậy n = 1009 là giá trị cần tìm

Đáp án A

Ta có 

$$\begin{gathered} 1+a+a^2+..+a^n=\frac{1-a^{n+1}}{1-a} \\ 1+b+b^2+..+b^n=\frac{1-b^{n+1}}{1-b} \end{gathered}$$

Khi đó $\frac{1+a+a^2+...+a^n}{1+b+b^2+..+b^n}$ = $\frac{1-b}{1-a}$ . $\frac{1-a^{n+1}}{1-b^{n+1}}$

Do $\left|a\right|<1;\left|b\right|<1$ nên $lim{a}^{n+1}=0;lim{b}^{n+1}=0$

Vậy $\frac{1+a+a^2+...+a^n}{1+b+b^2+..+b^n}$ = $\frac{1-b}{1-a}$

Đáp án B

Lần lượt kiểm tra từng hàm số ta thấy chỉ có hàm số $f\left(x\right)=\frac{3x^2}{{\left(x-4\right)}^2}$ thỏa mãn cả hai điều kiện

Đáp án A

Ta có 

$$\begin{gathered} \underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{\left|2x^2-7x+6\right|}{x-2} \\ =\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{\left(2-x\right)\left(2x-3\right)}{x-2}=\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\left(2x-3\right)=-1 \\ \underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\left(m-\frac{1-x}{2+x}\right)=m-\frac{1}{4}=f\left(2\right) \end{gathered}$$

Hàm số đã cho liên tục tại điểm $x_0=2$ khi và chỉ khi

$$\begin{gathered} \underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=f\left(2\right) \\ \iff m-\frac{1}{4}=-1\iff m=-\frac{3}{4} \end{gathered}$$

Đáp án C