Từ một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 5, người ta cắt 4 góc bìa 4 tứ giác bằng nhau và gập lại phần còn lại của tấm bìa để được một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x. Cho chiều cao khối chóp tứ giác đều này bằng $\frac{\sqrt{5}}{2}$. Tính giá trị của x

Gọi x,y > 0 là khích thước hai trang chữ, Khi đó, hai kích thước của trang giấy là x + 6 và y + 4

Theo đề $xy=384\Rightarrow y=\frac{384}{x}$

Diện tích của trang giấy

$$\begin{gathered} S=\left(x+6\right)\left(y+4\right)=\left(x+6\right)\left(\frac{384}{x}+4\right) \\ =4x+\frac{2304}{x}+408 \end{gathered}$$

Lập bảng biến thiên dễ dàng suy ra $\underset{x\in \left(0;+\infty \right)}{min}S=600\iff x=24$. Suy ra y = 16

Do đó x + 6 = 30cm và y + 4 = 20cm là kích thước tối ưu cho trang giấy

Đáp án C

Mỗi hành khách có 4 cách chọn 1 toa để lên tàu nên số cách 4 hành khách chọn toa để lên tàu là $4^4=256$cách. Suy ra $n\left(\Omega \right)=256$

Gọi A là biến cố: “một toa có 3 hành khách; một toa có 1 hành khách và hai toa không có hành khách”.

Chon 3 hành khách từ 4 hành khách và xếp 3 hành khách vừa chọn lên 1 trong 4 toa tàu có $C_5^3.4=16$cách

Xếp hành khách còn lại lên 1 trong 3 toa tàu còn lại có 3 cách

Suy ra n(A) = 16 . 3 = 48

Vậy xác suất của biến cố cần tìm là $P\left(A\right)=\frac{48}{256}=\frac{3}{16}$

Đáp án B