Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 10 )

Thi Online Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 10 )

8026 lượt thi
48 câu hỏi
60 phút

Câu 1:

Tìm các họ nghiệm của phương trình $\cos^{2} (x) + \cos^{2} (2 x) + \cos^{2} (3 x) + \cos^{2} (4 x) = 2$

A. $\{\begin{cases} x = \frac{π}{2} + k π \\ x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2} \\ x = \frac{π}{10} + k \frac{π}{5} \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - \frac{π}{2} + k π \\ x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2} \\ x = \frac{π}{10} + k \frac{π}{5} \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = \frac{π}{2} + k π \\ x = - \frac{π}{4} + k \frac{π}{2} \\ x = \frac{π}{10} + k \frac{π}{5} \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = \frac{π}{2} + k π \\ x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2} \\ x = - \frac{π}{10} + k \frac{π}{5} \end{cases}$

Xem đáp án

Phương trình đã cho tương đương với:

$\frac{1 + \cos (2 x)}{2} + \frac{1 + \cos (4 x)}{2} + \frac{1 + \cos (6 x)}{2} + \frac{1 + \cos (8 x)}{2} = 2 \Leftrightarrow \cos (2 x) + \cos (4 x) + \cos (6 x) + \cos (8 x) = 0 \Leftrightarrow (\cos (2 x) + \cos (4 x)) + (\cos (6 x) + \cos (8 x)) = 0 \Leftrightarrow 2 \cos (3 x) \cos (x) + 2 \cos (7 x) \cos (x) = 0 \Leftrightarrow 2 \cos (x) (\cos (3 x) + \cos (7 x)) = 0 \Leftrightarrow 4 \cos (x) \cos (2 x) \cos (5 x) = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} \cos (x) = 0 \\ \cos (2 x) = 0 \\ \cos (5 x) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{π}{2} + k π \\ x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2} \\ x = \frac{π}{10} + k \frac{π}{5} \end{cases}$

Đáp án A

Câu 2:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sin^{4} (x) \cos^{6} (x)$

A. $\frac{181}{3125}$

B. $\frac{108}{3125}$

C. $\frac{108}{3155}$

D. $\frac{108}{311}$

Xem đáp án

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 5 số không âm ta có:

$y = 108 (\frac{1}{2} \sin^{2} (x)) . (\frac{1}{2} \sin^{2} (x)) (\frac{1}{3} \cos^{2} (x)) (\frac{1}{3} \cos^{2} (x)) (\frac{1}{3} \cos^{2} (x)) \leq 108 (\frac{{(\frac{1}{2} \sin^{2} (x))}^{2} + {(\frac{1}{3} \cos^{2} (x))}^{3}}{5}) = \frac{108}{3125}$

Dấu “=” xảy ra

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} \sin^{2} (x) = \frac{1}{3} \cos^{2} (x) \Leftrightarrow \frac{1}{2} . \frac{1 - \cos (2 x)}{2} = \frac{1}{3} . \frac{1 + \cos (2 x)}{2} \Leftrightarrow \cos (2 x) = \frac{1}{5}$

Đáp án B

Câu 3:

Một hộp đựng 15 viên bị khác nhau gòm 4 bo đpr, 5 bi trắng và 6 bi vàng. Tính số cách chọn 4 viên bi từ hộp đó sao cho không có đủ 3 màu

A. 465

B. 456

C. 654

D. 645

Xem đáp án

+ Loại 1: chọn tùy ý trong 15 viên bi có $C_{15}^{4} = 1365$ cách

+ Loại 2: chọn đủ cả 3 màu có 720 cách gồm các trường hợp sau:

- Chọn 2 bi đỏ, 1 bi trắng và 1 bi vàng có 180 cách

- Chọn 1 bi đỏ, 2 bi trắng và 1 bi vàng có 240 cách

- Chọn 1 bi đỏ, 1 bi trắng và 2 bi vàng có 300 cách

Vậy có 1365 - 720 = 645 cách

Đáp án D

Câu 4:

Trong cụm thi để xét tốt nghiệm Trung học phổ thông thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lý, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lý và 20 học sinh chọn môn hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X, tính xác suất để 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học sinh chọn môn Hóa học.

A. $\frac{120}{247}$

B. $\frac{120}{427}$

C. $\frac{1}{247}$

D. $\frac{1}{274}$

Xem đáp án

Số phần tử của không gian mẫu là $n (Ω) = C_{40}^{3}$

Gọi A là biến cố: “3 học sinh được chọn luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học sinh chọn môn Hóa học”.

Số phần tử của biến cố A là $n (A) = C_{10}^{1} C_{10}^{2} + C_{10}^{2} C_{10}^{1} + C_{10}^{1} C_{10}^{1} C_{10}^{1}$

Vậy xác suất cần tìm là

$P (A) = \frac{n (A)}{n (C)} = \frac{C_{10}^{1} C_{10}^{2} + C_{10}^{2} C_{10}^{1} + C_{10}^{1} C_{10}^{1} C_{10}^{1}}{C_{40}^{3}} = \frac{120}{247}$

Đáp án A

Câu 5:

Tính giới hạn của dãy số $\lim_{n \to \infty} \frac{1.1! + 2.2! + . . + n . n!}{(n + 1)!}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

$\forall k$ ta có: k.k! = ( k+1 )! - k!

ta có:

$u_{n} = \frac{(2! - 1!) + (3! - 2!) + . . ((n + 1)! - n!)}{(n + 1)!} = 1 - \frac{1}{(n + 1)!}$

Vậy $\lim_{n \to \infty} u_{n} = 1$

Đáp án A

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết