Trong cụm thi để xét tốt nghiệm Trung học phổ thông thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lý, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lý và 20 học sinh chọn môn hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X, tính xác suất để 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học sinh chọn môn Hóa học.

Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thu mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?

Năm 1992, người ta đã biết số $P=2^{756839}-1$ là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất được biết cho đến lúc đó) Hỏi rằng, viết trong hệ thập phân số nguyên tố đó có bao nhiêu chữ số? (Biết rằng $\log \left(2\right)\approx 0,30102$)

Tìm giá trị của m để hàm số $y=\frac{x^2-2mx+3m^2}{2m-x}$nghịch biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y={\sin }^4\left(x\right){\cos }^6\left(x\right)$

Tính giới hạn của hàm số $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt[3]{x+8}-\sqrt{x+4}}{x}$

Tính giới hạn của dãy số $\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{1.1!+2.2!+..+n.n!}{\left(n+1\right)!}$

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A ( 2;0;0 ), B ( 0;4;0 ), C ( 0;0;6 ), D ( 2;4;6 ). Xét các mệnh đề sau:

(I). Tập hợp các điểm M sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|$ là một mặt phẳng

(II). Tập hợp các điểm M sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|=4$ là một mặt cầu tâm I(1;2;3) và bán kính R = 1