Tìm giá trị của m để hàm số y=x2-2mx+3m22m-xnghịch biến trên khoảng 1;+∞ A. m≤2+3 B. m≥2+3 C. m≤2-3 D. m≥2-3

TXĐ: D=R∖2my'=-x2+4mx-m2x-2m2=fxx-2m2Đặt t = x - 1. Khi đó bất phương trình fx≤0 trở thành gt=-t2-21+2mt-m2+4m-1≤0Hàm số nghịch biến trên 1;+∞ khi và chỉ khi y'≤0,∀x∈1;+∞⇔2m<1gt≤0,∀t>0**⇔∆'=0∆'=0S<0P≥0⇔m=0m≠04m-2<0m2-4m+1≥0⇔m≤2-3Vậy m≤2-3Đáp án C

Câu hỏi:

07/09/2020 4,583

Tìm giá trị của m để hàm số $y = \frac{x^{2} - 2 m x + 3 m^{2}}{2 m - x}$ nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$

A. $m \leq 2 + \sqrt{3}$

B. $m \geq 2 + \sqrt{3}$

C. $m \leq 2 - \sqrt{3}$

D. $m \geq 2 - \sqrt{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

TXĐ: $D = R ∖ \{2 m\}$

$y' = \frac{- x^{2} + 4 m x - m^{2}}{{(x - 2 m)}^{2}} = \frac{f (x)}{{(x - 2 m)}^{2}}$

Đặt t = x - 1. Khi đó bất phương trình $f (x) \leq 0$ trở thành $g (t) = - t^{2} - 2 (1 + 2 m) t - m^{2} + 4 m - 1 \leq 0$

Hàm số nghịch biến trên $(1; + \infty)$ khi và chỉ khi

$y' \leq 0, \forall x \in (1; + \infty) \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 m < 1 \\ g (t) \leq 0, \forall t > 0 (*) \end{cases} (*) \Leftrightarrow \{\begin{cases} ∆' = 0 \\ \{\begin{cases} ∆' = 0 \\ S < 0 \\ P \geq 0 \end{cases} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = 0 \\ \{\begin{cases} m \neq 0 \\ 4 m - 2 < 0 \\ m^{2} - 4 m + 1 \geq 0 \end{cases} \end{cases} \Leftrightarrow m \leq 2 - \sqrt{3}$

Vậy $m \leq 2 - \sqrt{3}$

Đáp án C

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thu mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?

A. 2.250.000 đồng/tháng

B. 2.350.000 đồng/tháng

C. 2.450.000 đồng/tháng

D. 3.000.000 đồng/tháng

Lời giải

Giả sử giá thuê mỗi căn hộ là $2000000 + 10000 x$ (đồng/tháng). Khi đó, theo đề bài số căn hộ bị bỏ trống là 2x và số căn hộ được thuê là 50 - 2x. Do đó số tiền công ty thu được mỗi tháng là

$S = (2000000 + 100000 x) (50 - 2 x) = 200000 (20 + x) (25 - x)$

Để công ty thu được nhiều lợi nhuận nhất, ta cần tìm $x \in [0; 25]$ sao cho hàm số f(x) = ( 20 + x)( 25 - x ) đạt giá trị lớn nhất

Ta có $f' (x) = 5 - 2 x; f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}$

Lập bảng biến thiên ta thu được $\underset{x \in [0; 25]}{m a x} f (x) = \frac{2025}{4} = x = \frac{5}{2}$

Khi đó, giá thuê cho mỗi căn hộ là

$2000000 + 100000 . \frac{5}{2} = 2250000$ (đồng/tháng)

Đáp án A

Câu 2

Năm 1992, người ta đã biết số $P = 2^{756839} - 1$ là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất được biết cho đến lúc đó) Hỏi rằng, viết trong hệ thập phân số nguyên tố đó có bao nhiêu chữ số? (Biết rằng $\log (2) \approx 0, 30102$ )

A. 227821

B. 227822

C. 227823

D. 227824

Lời giải

Ta có

$p + 1 = 2^{756839} \Rightarrow \log (p + 1) = 756839 . \log (2) \approx 227823, 68 \Rightarrow p + 1 \approx 10^{227823, 68} \Rightarrow 10^{227823, 68} < p + 1 < 20^{227824}$