Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 8 )

Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình

$\sin \left[\frac{\mathrm{\pi }}{4}\left(3x-\sqrt{9x^2-16x-80}\right)\right]$ = 0

Cho hàm số $f\left(0;+\mathrm{\pi }\right)\to \mathrm{ℝ}$ thỏa mãn điều kiện

$f\left(\tan \left(2x\right)\right)={\tan }^4\left(x\right)+\frac{1}{{\tan }^4\left(x\right)}$; $\forall x\in \left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$

Tìm giá trị nhỏ nhất của f(sinx) + f(cosx) trên khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Giải vô địch bóng đá Quốc gia có 14 đội tham gia thi đấu vòng tròn 1 lượt, biết rằng trong 1 trận đấu: đội thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm và có 23 trận hòa. Tính số điểm trung bình của 1 trận trong toàn giải.

Cho 8 quả cân có khối lượng lần lượt là 1 kg; 2 kg;…; 8 kg. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân. Tính xác suất để trọng lượng quả cân được chọn không quá 9 kg

Khai triển và rút gọn biểu thức

$1-x+2{\left(1-x\right)}^2+.+n{\left(1-x\right)}^n$ thu được đa thức 

$P\left(x\right)=a_0+a_{1}x+..+a_n{x}^n$ . Tính hệ số $a_8$ biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn $\frac{1}{C_n^2}+\frac{7}{C_n^3}=\frac{1}{n}$

Tính giới hạn

$$\begin{gathered} \underset{x\to \infty }{\lim } \\ \left[\cos \left(\pi n\sqrt[3]{n^3+3n^2+n+1}\right)\right]+\left[\sin \left(\mathrm{\pi n}\sqrt[3]{{\mathrm{n}}^3+3{\mathrm{n}}^2+\mathrm{n}+1}\right)\right] \end{gathered}$$

Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện

$\underset{n\to \infty }{\lim }\left[\sqrt{4x^2+4x+3}-\left(ax+b\right)\right]$

Tính ${\left(a-2b\right)}^{2018}\left(3a^2+\sqrt[3]{ab}+b\sqrt[3]{a}\right)$

Cho biết tập nghiệm của bất phương trình sau đây là hợp của các khoảng rời nhau $\frac{1}{x-1}+\frac{2}{x-2}+..+\frac{70}{x-70}\ge \frac{5}{4}$

Tính tổng độ dài các khoảng nghiệm

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-2x^2-mx-2018$. Tìm m để $f\text{'}\left(x\right)<0\forall x\in \left(0;2\right)$

Trong mặt phẳng Oxy hai đường tròn

$$\begin{gathered} \left(C_1\right):x^2+y^2-6x-4y-3=0 \\ \left(C_2\right):x^2+y^2=4 \end{gathered}$$

Xác định vectơ tịnh tiến $\overrightarrow{u}$ trong phép tịnh tiến  biến $\left(C_1\right)$ thành $\left(C_2\right)$

Tính giá trị của m để hàm số $y=x^3+3x^2+mx+\left|m\right|$ nghịch biến trên một đoạn có độ dài l = 1

Tính giá trị của $\alpha$ để hàm số

$$\begin{gathered} y=\frac{1}{3}{x}^3 \\ -\frac{1}{2}\left(\sin \left(\alpha \right)+\cos \left(\alpha \right)\right)x^2 \\ +\frac{3}{4}\left(\sin \left(2\alpha \right)\right)x+\cos \left({\alpha }^2+2\alpha \right) \end{gathered}$$

luôn đồng biến trên R

Cho hàm số $f\left(x\right)=e^x+\frac{9}{e^x}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tính giá trị của a để hàm số $y=\frac{\alpha \sin \left(x\right)-\cos \left(x\right)-1}{\alpha \cos \left(x\right)}$ đạt cực trị tại ba điểm phân biệt thuộc $\left(0;\frac{9\mathrm{\pi }}{4}\right)$

Cho hàm số $y=\frac{3x+2}{x^2-4x+m}$ có đồ thị $\left(C_m\right)$.Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x-m^2+m}{x+1}$. Tìm giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [ 0;1 ] bằng -2

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$có đồ thị là (C). Gọi $d_1{d}_2$ lần lượt là khoảng cách từ một điểm M tùy ý thuộc (C) đến hai tiệm cận của (C). Tính tích $d_1{d}_2$

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+\sqrt{1+3x^2}}{2x^2+1}$trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

Tìm a để đồ thị hàm số $y=x^3+a{x}^2-4$ cắt trục hoành tại một điểm duy nhất

Một công ty đang lập kế hoạch cải tiến sản phẩm và xác định rằng tổng chi phí dành cho việc cải tiến là $C\left(x\right)=2x+4+\frac{2}{x-6}\left(x>6\right)$ trong đó x là số sản phẩm được cải tiến. Tìm số sản phẩm mà công ty cần cải tiến để tổng chi phí là thấp nhất

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $x^2.3^x-3^{x+2}\le 0$

Giả sử M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{{\ln }^2\left(x\right)}{x}$ trên đoạn $\left[1;e^3\right]$. Tính giá trị của $Q=\sqrt{e^2\left(M+m\right)}$

Cho 0 < a$\ne 1$ và b > 0. Xét hai mệnh đề sau:

$$\begin{gathered} \left(I\right)"\forall n\in \mathrm{\mathbb{N}};k=a.a^2.a^3..a^n\Rightarrow {\log }_a\left(k\right)={\frac{n^2+n}{2}}^{"} \\ \left(II\right)\frac{{\log }_a+{\log }_b}{2}>\log \left(\frac{a+b}{2}\right) \end{gathered}$$

Mệnh đề nào đúng?

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $a^{\left({\log }_3{\left(7\right)}^2\right)}=27$; $b^{\left({\log }_7{\left(11\right)}^2\right)}=49$; $c^{\left({\log }_{11}{\left(25\right)}^2\right)}=\sqrt{11}$. Tính giá trị của biểu thức$T=a^{\left({\log }_3{\left(7\right)}^2\right)}+b^{\left({\log }_7{\left(11\right)}^2\right)}+c^{\left({\log }_{11}{\left(25\right)}^2\right)}$

Tính giá trị của biểu thức :

$K=\left(a^{\frac{1}{6}}+b^{\frac{1}{6}}\right)\left(a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}\right)\left(a^{\frac{1}{2}}-a^{-\frac{1}{6}}{b}^{\frac{1}{6}}+b^{\frac{1}{2}}\right)$

với a,b > 0

Cho dãy số $\left\{x_n\right\}$ xác định bởi công thức $x_n=\frac{1}{{\log }_n\left(2010\right)}$với n = 2;3;4..Đặt

$$\begin{gathered} a=x_{11}+x_{12}+x_{13}+x_{14}+x_{24} \\ b=x_{63}+x_{64}+x_{65}+x_{66}+x_{67} \end{gathered}$$

Tính b - a

Cho a,b > 0 thỏa mãn $9a^2+b=10ab$. Hãy chọn đẳng thức đúng

Cường độ ánh sáng đi qua một môi trường khác không khí, chẳng hạn như nước, sương mù,… sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một hằng số $\mu$ gọi là khả năng hấp thụ tùy thuộc môi trường theo công thức sau $I=I_0{e}^{-\mu x}$ với x là độ dày của môi trường đó, tính bằng mét. Biết rằng nước biển có $\mu =1,4$. Tính cường độ ánh sáng giảm đi từ 2 m xuống đến 10m`

Giả sử tích phân

$$\begin{gathered} I={\int }_{\frac{3x}{4}}^{\mathrm{\pi }}\frac{{\tan }^2\left(x\right)-\tan \left(x\right)}{e^x}dx \\ =e^{-kx} \end{gathered}$$

Tính giá trị của k

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^4+x^2+1}{x^2+x+1}$

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f\left(-x\right)+2f\left(x\right)=\cos \left(x\right)$. Tính tích phân $I={\int }_{-\frac{\mathrm{\pi }}{2}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\left(\sqrt{x}+18\right)\ln x$ ; các đường thẳng x = 1; x = $e^2$ và trục hoành

Tính thể tích V của vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình (H) giới hạn bởi các đường

$y=\sqrt{{\log }_2\left(x\right)};x+y-3=0;y=0$

Cho số thực $a\ge \ln \left(2\right)$. Tính giới hạn $L=\underset{x\to \ln \left(2\right)}{\lim }{\int }_a^{\ln \left(10\right)}\frac{e^x}{\sqrt[3]{e^x-2}}$

Vận tốc của một vật chuyển động là $v\left(t\right)=\frac{1}{2\mathrm{\pi }}+\frac{\sin \left(\mathrm{\pi t}\right)}{\mathrm{\pi }}$ (m/s). Tính quãng đường di chuyển của vật đó trong khoảng thời gian 1,5 giây (làm tròn đến kết quả hàng phần trăm)

Tìm tập hợp điểm M mà tọa độ phức của nó thỏa mãn điều kiện: $\left|\overline{z}-2+\right|=1$

Xét số phức: $z=\frac{i-m}{1-m\left(m-2i\right)}$. Tìm m để $z.\overline{z}=\frac{1}{2}$

Cho hai số phức $z_1;z_2$. Đặt $u=z_1+z_2;v=z_1-z_2$. Hãy lựa chọn phương án đúng.

Cho $z={\left(\frac{1+i}{1-i}\right)}^{2021}$. Tính

$M=z^k+z^{k+1}+z^{k+2}+z^{k+3}$

Một hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a, góc $\widehat{BAD}={60}^o$, cạnh bên hợp với đáy góc ${45}^o$ sao cho A’ chiếu xuống mặt phẳng ( ABCD ) trùng với giao điểm O của hai đường chéo mặt đáy. Tính thể tích hình hộp.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và $SH=a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp S.CDNM theo a:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B; AB = BC = a; AD = 2a; $SA\perp \left(ABCD\right)$. Góc giữa mặt phẳng ( SCD ) và ( ABCD )  bằng ${45}^o$. Gọi M là trung điểm AD. Tính theo a thể tích V khối chóp S.MCD và khoảng cách d giữa hai đường thẳng SM và BD

Cho $∆ABC$ vuông tại A có AB = 3; AC = 4. Quay tam giác quanh AB ta được hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh $S_1$ và quay tam giác quanh AC ta thu được hình nón xoay có diện tích xung quanh $S_2$. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$

Cho tứ diện đều SABC cạnh a. Tỉ số thể tích  của hai hình nón cùng đỉnh S, đáy lần lượt là hai đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC là:

Cho hình chữ nhật ABCD có canh $AB=\frac{4}{\sqrt{3}}$; AD = 1. Lấy điểm M  trên CD sao cho MD = $\sqrt{3}$. Cho hình vẽ quay quanh AB, tam giác MAB tạo thành vật tròn xoay gồm 2 hình nón chung đáy. Tính diện tích toàn phần của vật tròn xoay này.