Cho biết tập nghiệm của bất phương trình sau đây là hợp của các khoảng rời nhau 1x-1+2x-2+..+70x-70≥54Tính tổng độ dài các khoảng nghiệm A. 70 B. 4 C. 5 D. 1988

Đây là một bài toán tương đối khó. Đầu tiên, chúng ta cần để ý đến những biến đổi sau đây:1x-1+2x-2+..+70x-70-54=∑k=170kx-k-54=∑k∏x-jj≠k∏x-j-54=4∑k∏x-j-5∏x-jj≠k4∏x-j=fxgxvới k;j = 1,70Rõ ràng g(x) = 0 có 70 nghiệm x∈1;2;..;70Vậy f liên tục trên R,fk,fk+1<0 với k=1,69 và limx→+∞fx<0;f70>0 nên cũng có đủ 70 nghiệm xen kẽ là 1 < x1 < 2 < x2 < .. < x69Tổng độ dài các khoảng nghiệm của bất phương trình fxgx≥0 là L=x1-1+x2-2+..+x70-70=x1+x2+..+x70-1+2+..+70Để ý đa thức f có bậc 70, hệ số cao nhất là -5 và hệ số của x69 là: 9(1 + 2 + ..+ 70 )Do đóL=-91+2+..+70-5-1+2+..+70=1988Đáp án D

Câu hỏi:

23/08/2020 224

Cho biết tập nghiệm của bất phương trình sau đây là hợp của các khoảng rời nhau $\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x - 2} + . . + \frac{70}{x - 70} \geq \frac{5}{4}$
Tính tổng độ dài các khoảng nghiệm

A. 70

B. 4

C. 5

D. 1988

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đây là một bài toán tương đối khó. Đầu tiên, chúng ta cần để ý đến những biến đổi sau đây:

$\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x - 2} + . . + \frac{70}{x - 70} - \frac{5}{4} = \sum_{k = 1}^{70} \frac{k}{x - k} - \frac{5}{4} = \frac{\sum_{k} \underset{j \neq k}{\prod (x - j)}}{\prod_{(x - j)}} - \frac{5}{4} = \frac{4 \sum_{k} \underset{j \neq k}{\prod (x - j) - 5 \prod_{(x - j)}}}{4 \prod_{(x - j)}} = \frac{f (x)}{g (x)}$

với k;j = 1,70

Rõ ràng g(x) = 0 có 70 nghiệm $x \in \{1; 2; . .; 70\}$

Vậy f liên tục trên $R, f (k), f (k + 1) < 0$ với $k = 1, 69$ và $\lim_{x \to + \infty} f (x) < 0; f (70) > 0$ nên cũng có đủ 70 nghiệm xen kẽ là 1 < $x_{1}$ < 2 < $x_{2}$ < .. < $x_{69}$

Tổng độ dài các khoảng nghiệm của bất phương trình $\frac{f (x)}{g (x)} \geq 0$ là

$L = (x_{1} - 1) + (x_{2} - 2) + . . + (x_{70} - 70) = (x_{1} + x_{2} + . . + x_{70}) - (1 + 2 + . . + 70)$

Để ý đa thức f có bậc 70, hệ số cao nhất là -5 và hệ số của $x^{69}$ là: 9(1 + 2 + ..+ 70 )

Do đó

$L = \frac{- 9 (1 + 2 + . . + 70)}{- 5} - (1 + 2 + . . + 70) = 1988$

Đáp án D

Bình luận

Câu 1:

Giải vô địch bóng đá Quốc gia có 14 đội tham gia thi đấu vòng tròn 1 lượt, biết rằng trong 1 trận đấu: đội thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm và có 23 trận hòa. Tính số điểm trung bình của 1 trận trong toàn giải.

A. 250

B. 91

C. $\frac{250}{91}$

D. $\frac{250}{90}$

Xem đáp án » 23/08/2020 6,052

Câu 2:

Cho a,b > 0 thỏa mãn $9 a^{2} + b = 10 a b$ . Hãy chọn đẳng thức đúng

A. $\log (\frac{a + b}{4}) = \frac{\log (a) + \log (b)}{2}$

B. $\log (\frac{3 a + b}{4}) = \frac{\log (a) + \log (b)}{2}$

C. $\log (\frac{a + b}{4}) = \log (a) + \log (b)$

D. $\log (\frac{3 a + b}{4}) = \log (a) + \log (b)$

Xem đáp án » 24/08/2020 5,732

Câu 3:

Một công ty đang lập kế hoạch cải tiến sản phẩm và xác định rằng tổng chi phí dành cho việc cải tiến là $C (x) = 2 x + 4 + \frac{2}{x - 6} (x > 6)$ trong đó x là số sản phẩm được cải tiến. Tìm số sản phẩm mà công ty cần cải tiến để tổng chi phí là thấp nhất

A. 10

B. 9

C. 8

D. 7

Xem đáp án » 24/08/2020 4,610

Câu 4:

Tìm a để đồ thị hàm số $y = x^{3} + a x^{2} - 4$ cắt trục hoành tại một điểm duy nhất

A. a > 3

B. a > -3

C. a < 3

D. a < -3

Xem đáp án » 25/08/2020 2,660

Câu 5:

Xét số phức: $z = \frac{i - m}{1 - m (m - 2 i)}$ . Tìm m để $z . z = \frac{1}{2}$

A. m = 0

B. m = -1

C. m = $\pm 1$

D. m = $\pm \frac{1}{2}$

Xem đáp án » 25/08/2020 1,881

Câu 6:

Cho hàm số $f (0; + π) \to ℝ$ thỏa mãn điều kiện
$f (\tan (2 x)) = \tan^{4} (x) + \frac{1}{\tan^{4} (x)}$ ; $\forall x \in (0; \frac{π}{4})$
Tìm giá trị nhỏ nhất của f(sinx) + f(cosx) trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$

A. 196

B. 1

C. 169

D. 196 $π$

Xem đáp án » 23/08/2020 1,769

Câu 7:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - m x - 2018$ . Tìm m để $f' (x) < 0 \forall x \in (0; 2)$

A. m < 4

B. m > 4

C. $m \leq 4$

D. $m \geq 4$

Xem đáp án » 23/08/2020 1,443

Cho biết tập nghiệm của bất phương trình sau đây là hợp của các khoảng rời nhau $\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x - 2} + . . + \frac{70}{x - 70} \geq \frac{5}{4}$
Tính tổng độ dài các khoảng nghiệm

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Giải vô địch bóng đá Quốc gia có 14 đội tham gia thi đấu vòng tròn 1 lượt, biết rằng trong 1 trận đấu: đội thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm và có 23 trận hòa. Tính số điểm trung bình của 1 trận trong toàn giải.

Cho a,b > 0 thỏa mãn $9 a^{2} + b = 10 a b$ . Hãy chọn đẳng thức đúng

Tìm a để đồ thị hàm số $y = x^{3} + a x^{2} - 4$ cắt trục hoành tại một điểm duy nhất

Xét số phức: $z = \frac{i - m}{1 - m (m - 2 i)}$ . Tìm m để $z . z = \frac{1}{2}$

Cho hàm số $f (0; + π) \to ℝ$ thỏa mãn điều kiện
$f (\tan (2 x)) = \tan^{4} (x) + \frac{1}{\tan^{4} (x)}$ ; $\forall x \in (0; \frac{π}{4})$
Tìm giá trị nhỏ nhất của f(sinx) + f(cosx) trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - m x - 2018$ . Tìm m để $f' (x) < 0 \forall x \in (0; 2)$

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho biết tập nghiệm của bất phương trình sau đây là hợp của các khoảng rời nhau 1x-1+2x-2+..+70x-70≥54Tính tổng độ dài các khoảng nghiệm

Bình luận

Giải vô địch bóng đá Quốc gia có 14 đội tham gia thi đấu vòng tròn 1 lượt, biết rằng trong 1 trận đấu: đội thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm và có 23 trận hòa. Tính số điểm trung bình của 1 trận trong toàn giải.

Cho a,b > 0 thỏa mãn 9a2+b=10ab. Hãy chọn đẳng thức đúng

Tìm a để đồ thị hàm số y=x3+ax2-4 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất

Xét số phức: z=i-m1-mm-2i. Tìm m để z.z=12

Cho hàm số f0;+π→ℝ thỏa mãn điều kiện ftan2x=tan4x+1tan4x; ∀x∈0;π4Tìm giá trị nhỏ nhất của f(sinx) + f(cosx) trên khoảng 0;π2

Cho hàm số fx=x3-2x2-mx-2018. Tìm m để f'x<0∀x∈0;2

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho biết tập nghiệm của bất phương trình sau đây là hợp của các khoảng rời nhau $\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x - 2} + . . + \frac{70}{x - 70} \geq \frac{5}{4}$
Tính tổng độ dài các khoảng nghiệm

Cho a,b > 0 thỏa mãn $9 a^{2} + b = 10 a b$ . Hãy chọn đẳng thức đúng

Tìm a để đồ thị hàm số $y = x^{3} + a x^{2} - 4$ cắt trục hoành tại một điểm duy nhất

Xét số phức: $z = \frac{i - m}{1 - m (m - 2 i)}$ . Tìm m để $z . z = \frac{1}{2}$

Cho hàm số $f (0; + π) \to ℝ$ thỏa mãn điều kiện
$f (\tan (2 x)) = \tan^{4} (x) + \frac{1}{\tan^{4} (x)}$ ; $\forall x \in (0; \frac{π}{4})$
Tìm giá trị nhỏ nhất của f(sinx) + f(cosx) trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - m x - 2018$ . Tìm m để $f' (x) < 0 \forall x \in (0; 2)$