Câu hỏi:

23/08/2020 1,873 Lưu

Cho hàm số f0;+π thỏa mãn điều kiện

ftan2x=tan4x+1tan4xx0;π4

Tìm giá trị nhỏ nhất của f(sinx) + f(cosx) trên khoảng 0;π2

A. 196

B. 1

C. 169

D. 196π

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đặt

Ta có 

t=2tan1-tan2x2t=1tanx-tanx4t2=1tan2x+tan2x-2

Từ đó 

4t2+22=1tan2x+tan2x21tan4x+tan4x=16t4+16t2+2

Lúc đó ft=16t4+16t2+2 với t = tan(2x)

Khi x0;π4 thì t = tan(2x) và liên tục trên miền đó nên ta có: ft=16t4+16t2+2

Bắt đầu từ đây ta có: 

fsinx+cosx=16sin4x+16sin2x+2+16cos4x+16cos2x+2=161sin4x+1cos4x+161sin2x+1cos2x+4

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

1sin4x+1cos4x2sin2xcos2x=8sin22x8x0;π21sin2x+1cos2x2sinxcosx=4sin2x4x0;π2

Cuối cùng ta thu được f(sinx) + f(cosx)196

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=π4

Đáp án A

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Do thi đấu vòng tròn 1lượt nên 2 đột bất kỳ chỉ đấu với nhau đúng 1 trận. Số trận đấu của giải là C142=91

Tổng số điểm của 2 đội trong 1 trận hòa là 2 nên tổng số điểm của 23 trận hòa là 2 . 23 = 46

Tổng số điểm của 2 đội trong 1 trận không hòa là 3 nên tổng số điểm của 68 trận không hòa là

Vậy số điểm trung bình của 1 trận là 46+20491 = 25091(điểm)

Đáp án C

Lời giải

Ta có C'x=2x2-24x+70x-62

C'x=0x=5x=7So điều kiện x > 6, chọn x = 7

Vậy để tổng chi phí lớn nhất thì công ty cần cải tiến 7 đơn vị sản phẩm

Đáp án D

Câu 3

A. loga+b4=loga+logb2

B. log3a+b4=loga+logb2

C. loga+b4=loga+logb

D. log3a+b4=loga+logb

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. m = 0

B. m = -1

C. m = ±1

D. m = ±12

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP