Cho 0 < a$\ne 1$ và b > 0. Xét hai mệnh đề sau:

$$\begin{gathered} \left(I\right)"\forall n\in \mathrm{\mathbb{N}};k=a.a^2.a^3..a^n\Rightarrow {\log }_a\left(k\right)={\frac{n^2+n}{2}}^{"} \\ \left(II\right)\frac{{\log }_a+{\log }_b}{2}>\log \left(\frac{a+b}{2}\right) \end{gathered}$$

Mệnh đề nào đúng?

Một công ty đang lập kế hoạch cải tiến sản phẩm và xác định rằng tổng chi phí dành cho việc cải tiến là $C\left(x\right)=2x+4+\frac{2}{x-6}\left(x>6\right)$ trong đó x là số sản phẩm được cải tiến. Tìm số sản phẩm mà công ty cần cải tiến để tổng chi phí là thấp nhất

Giải vô địch bóng đá Quốc gia có 14 đội tham gia thi đấu vòng tròn 1 lượt, biết rằng trong 1 trận đấu: đội thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm và có 23 trận hòa. Tính số điểm trung bình của 1 trận trong toàn giải.

Cho a,b > 0 thỏa mãn $9a^2+b=10ab$. Hãy chọn đẳng thức đúng

Tìm a để đồ thị hàm số $y=x^3+a{x}^2-4$ cắt trục hoành tại một điểm duy nhất

Xét số phức: $z=\frac{i-m}{1-m\left(m-2i\right)}$. Tìm m để $z.\overline{z}=\frac{1}{2}$

Cho hàm số $f\left(0;+\mathrm{\pi }\right)\to \mathrm{ℝ}$ thỏa mãn điều kiện

$f\left(\tan \left(2x\right)\right)={\tan }^4\left(x\right)+\frac{1}{{\tan }^4\left(x\right)}$; $\forall x\in \left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$

Tìm giá trị nhỏ nhất của f(sinx) + f(cosx) trên khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện

$\underset{n\to \infty }{\lim }\left[\sqrt{4x^2+4x+3}-\left(ax+b\right)\right]$

Tính ${\left(a-2b\right)}^{2018}\left(3a^2+\sqrt[3]{ab}+b\sqrt[3]{a}\right)$