Cho 0 < a$\ne 1$ và b > 0. Xét hai mệnh đề sau:

$$\begin{gathered} \left(I\right)"\forall n\in \mathrm{\mathbb{N}};k=a.a^2.a^3..a^n\Rightarrow {\log }_a\left(k\right)={\frac{n^2+n}{2}}^{"} \\ \left(II\right)\frac{{\log }_a+{\log }_b}{2}>\log \left(\frac{a+b}{2}\right) \end{gathered}$$

Mệnh đề nào đúng?

Giải vô địch bóng đá Quốc gia có 14 đội tham gia thi đấu vòng tròn 1 lượt, biết rằng trong 1 trận đấu: đội thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm và có 23 trận hòa. Tính số điểm trung bình của 1 trận trong toàn giải.

Một công ty đang lập kế hoạch cải tiến sản phẩm và xác định rằng tổng chi phí dành cho việc cải tiến là $C\left(x\right)=2x+4+\frac{2}{x-6}\left(x>6\right)$ trong đó x là số sản phẩm được cải tiến. Tìm số sản phẩm mà công ty cần cải tiến để tổng chi phí là thấp nhất

Cho a,b > 0 thỏa mãn $9a^2+b=10ab$. Hãy chọn đẳng thức đúng

Tìm a để đồ thị hàm số $y=x^3+a{x}^2-4$ cắt trục hoành tại một điểm duy nhất

Xét số phức: $z=\frac{i-m}{1-m\left(m-2i\right)}$. Tìm m để $z.\overline{z}=\frac{1}{2}$

Cho hàm số $f\left(0;+\mathrm{\pi }\right)\to \mathrm{ℝ}$ thỏa mãn điều kiện

$f\left(\tan \left(2x\right)\right)={\tan }^4\left(x\right)+\frac{1}{{\tan }^4\left(x\right)}$; $\forall x\in \left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$

Tìm giá trị nhỏ nhất của f(sinx) + f(cosx) trên khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện

$\underset{n\to \infty }{\lim }\left[\sqrt{4x^2+4x+3}-\left(ax+b\right)\right]$

Tính ${\left(a-2b\right)}^{2018}\left(3a^2+\sqrt[3]{ab}+b\sqrt[3]{a}\right)$