Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết (Đề 3)

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R

Hàm số $y=x^3-3x^2+3x-4$ có bao nhiêu cực trị?

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$, có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Mệnh đê nào sau đây sai.

Tìm tập xác định D của hàm số $y=\log \left(x^3-3x+2\right)$

Tìm tập xác định D của hàm số $y=x^{2017}$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{2x}$

Kết quả của tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\cos \left(x\right)dx$ bằng bao nhiêu?

Số phức z = a + bi thỏa mãn $2z+\overline{z}-5+i=0$. Tính 3a + 2b ?

Phương trình đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=-2+4t\\ y=-6t\\ z=1+2t\end{array}\right.$

Đi qua điểm?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 3;3;2 ) và B ( 5;1;4 ). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

Trong không gian với hệ toạn độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=2-t\\ z=4+t\end{array}\right.\left(t\in R\right)$. Vectơ nào dưới đây là

vectơ chỉ phương của d?

Cho khối chóp S.ABCD, hỏi hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) chia khối chóp S.ABCD thành mấy khối chóp?

Cho 4 ô tô khác nhau và 3 xe máy giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 7 xe vào 8 chỗ trống sao cho ô tô cạnh nhau và xe máy cạnh nhau?

Giá trị của $A=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^3-3x^2+2}{x^2-4x+3}$ bằng

Hàm số $y=\frac{x}{\sqrt{x}-1}$ đồng biến trên khoảng nào?

Giá trị của m để đồ thị y = mx + 4 và $y=\frac{2x+3}{x+1}$ có 2 điểm chung là

Giá trị của $P={\log }_{\frac{1}{\sqrt[3]{a}}}\left(\frac{\sqrt[3]{a^2}.\sqrt[4]{a^5}}{\sqrt[5]{a^3}}\right)\left(a>0,a\ne 1\right)$ là

Họ nguyên hàm của $f\left(x\right)=x^2-\frac{1}{x\left(x+1\right)}$ là

Trong C, phương trình $\frac{4}{z+1}=1-i$ có nghiệm là

Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại { 5;3 }

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$, $SA=a\sqrt{6}$. Gọi $\alpha$ là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho hình nón có diện tích toàn phần bằng $5{\mathrm{\pi \alpha }}^2$và bán kính đáy bằng a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1;-3;2 ) và đường thẳng $∆$ có phương trình $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}$. Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng $∆$ là

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(2x-\frac{3}{\sqrt[3]{x}}\right)}^{2n}$ với $x\ne 0$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^3+2n=A_{n+1}^2$

Tại cuộc thi, Ban tổ chức sử dụng 7 thẻ vàng và 7 thẻ đỏ, đánh dấu mỗi loại các số 1,2,3,4,5,6,7. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tất cả các thẻ này thành một hàng sao cho hai thẻ cùng màu không nằm liền nhau?

Hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ đạt cực trị tại $x_1,x_2$ nằm về hai phía của đường thẳng x = 3 khi

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(2m-1\right)x-m+2$. Có bao nhiêu giá trị của m sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài đúng bằng 3

Cho hàm số $y=m{x}^4+\left(2m-1\right)x^2-3m+1$, m là tham số. Xác định điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt Ox tại ba điểm phân biệt

Hàm số $y=\frac{x\ln \left(x\right)}{\sin \left(x\right)}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng dạng $x=x_0$ với $x_0\in \left(-2\mathrm{\pi };2\mathrm{\pi }\right)$

Tổng các nghiệm phương trình

${\log }_2\left(1+\sqrt{x^2-5x+5}\right)+{\log }_3\left(x^2-5x+7\right)=2$ là

Biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\left(0\le x\le 3\right)$ là một tam giác đều có cạnh là $\sqrt{4x+\sqrt{x}}$. Khi đó thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0; x = 3 là

Tại một nơi không gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 121,5m so với mặt đất đã được người lái cho nó chuyển động đi xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc cho bởi $v=5t-\frac{t^2}{3}\left(m/p\right)$. Nếu như vậy chiếc khí cầu sẽ tiếp đất với vận tốc bao nhiêu

Biết

$$\begin{gathered} {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\frac{{\cos }^n\left(x\right)}{{\cos }^n\left(x\right)+{\sin }^n\left(x\right)}dx\left(n\in \mathrm{\mathbb{N}}*\right) \\ =a\frac{\left(n+1\right)\mathrm{\pi }}{2}+\frac{\mathrm{\pi }}{b}+c \left(a,b,c\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right) \end{gathered}$$

khi đó a + b + c bằng

Cho số phức $z=\frac{m+1}{1+m\left(2i-1\right)}\left(m\in \mathrm{ℝ}\right)$ Số các giá trị nguyên của m để $\left|z-i\right|<1$ là

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Mặt phẳng đi qua A,B và trung điểm M của cạnh chia lăng trụ thành 2 phần có thể tích $V_1,V_2\left(V_1>V_2\right)$. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ là

Người ta cần chế tạo một ly dạng hình cầu tâm O, đường kính 2R. Trong hình cầu có một hình trụ tròn xoay nội tiếp trong hình cầu. Nước chỉ chứa được trong hình trụ. Hãy tìm bán kính đáy r của hình trụ để ly chứa được nhiều nước nhất.

Cho đường thẳng $d_m\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=\left(1-m\right)t,\left(t\in R\right)\\ z=-2+mt\end{array}\right.$. Giá trị m

để khoảng cách từ gốc tọa độ tới $\left(d_m\right)$ là lớn nhất là.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( 1;2;3 ) và B ( 3;4;1 ) . Đặt $P=\left|\overrightarrow{MA}+\overleftrightarrow{MB}\right|$ trong đó $M\left(x_0,y_0{z}_0\right)$ là một điểm nằm trên (Oxy) thỏa mãn $P_{min}$. Khi đó $x_0+y_0+z_0=$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆=\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}$ và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 1 = 0. Mặt phẳng (Q) chưa $∆$ và tạo với (P) một góc $\alpha$ nhỏ nhất, khi đó góc $\alpha$ gần với giá trị nào nhất sau đây?

Dãy số $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2;u_2=3\\ u_{n+1}=\sqrt{u_n}+\sqrt{u_{n-1}}\forall n\ge 2\end{array}\right.$ là dãy số

Một công ty bất động sản có 30 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 3 triệu đồng một tháng thì căn hộ nào cũng có người thuê. Nếu cứ tăng giá cho thuê lên 300.000 một tháng thì sẽ có 1 căn hộ không được thuê. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\left(x-2\right)e^{2x}$, trục tung và trục hoành. Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox có dạng $\frac{\mathrm{\pi }\left({\mathrm{e}}^2+\mathrm{b}\right)}{c};\left(a;b;c\in Z\right)$. Khi đó a + b + c bằng

Cho 3 số phức $z;z_1;z_2$ thỏa mãn $\left|5z-1\right|=\left|5+iz\right|$ và $\left|z_1-z_2\right|=1$. Giá trị của $P=\left|z_1+z_2\right|$ là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB = a, $BC=a\sqrt{3}$, SA = a. Một mặt phẳng (α) qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, $AD=BC=\frac{a\sqrt{13}}{4}$, AB = 2a, $CD=\frac{3a}{2}$, mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tam giác ASI cân tại S, với I là trung điểm của cạnh AB, SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 30º. Khoảng cách giữa SI và CD là

Trong hệ trục tọa độ cho 4 điểm A ( 1;1;-2 ), B ( 0;3;-2 ) ,C ( 0;0;1 ),I ( 0;1;0 ). D là một điểm bất kì thuộc mặt cầu tâm I, bán kính bằng 3. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) có giá trị lớn nhất bằng.

Một nhóm sinh viên có 4 nam 2 nữ ngồi và 9 ghế hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam ngồi liền nhau, nữ ngồi liền nhau và giữa 2 nhóm có ít nhất 2 ghế?