Cho hình nón có diện tích toàn phần bằng $5{\mathrm{\pi \alpha }}^2$và bán kính đáy bằng a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho

Một công ty bất động sản có 30 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 3 triệu đồng một tháng thì căn hộ nào cũng có người thuê. Nếu cứ tăng giá cho thuê lên 300.000 một tháng thì sẽ có 1 căn hộ không được thuê. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?

Tìm tập xác định D của hàm số $y=x^{2017}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, $AD=BC=\frac{a\sqrt{13}}{4}$, AB = 2a, $CD=\frac{3a}{2}$, mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tam giác ASI cân tại S, với I là trung điểm của cạnh AB, SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 30º. Khoảng cách giữa SI và CD là

Tìm tập xác định D của hàm số $y=\log \left(x^3-3x+2\right)$

Tổng các nghiệm phương trình

${\log }_2\left(1+\sqrt{x^2-5x+5}\right)+{\log }_3\left(x^2-5x+7\right)=2$ là

Người ta cần chế tạo một ly dạng hình cầu tâm O, đường kính 2R. Trong hình cầu có một hình trụ tròn xoay nội tiếp trong hình cầu. Nước chỉ chứa được trong hình trụ. Hãy tìm bán kính đáy r của hình trụ để ly chứa được nhiều nước nhất.

Biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\left(0\le x\le 3\right)$ là một tam giác đều có cạnh là $\sqrt{4x+\sqrt{x}}$. Khi đó thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0; x = 3 là