Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\left(x-2\right)e^{2x}$, trục tung và trục hoành. Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox có dạng $\frac{\mathrm{\pi }\left({\mathrm{e}}^2+\mathrm{b}\right)}{c};\left(a;b;c\in Z\right)$. Khi đó a + b + c bằng

Tìm tập xác định D của hàm số $y=x^{2017}$

Một công ty bất động sản có 30 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 3 triệu đồng một tháng thì căn hộ nào cũng có người thuê. Nếu cứ tăng giá cho thuê lên 300.000 một tháng thì sẽ có 1 căn hộ không được thuê. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, $AD=BC=\frac{a\sqrt{13}}{4}$, AB = 2a, $CD=\frac{3a}{2}$, mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tam giác ASI cân tại S, với I là trung điểm của cạnh AB, SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 30º. Khoảng cách giữa SI và CD là

Tìm tập xác định D của hàm số $y=\log \left(x^3-3x+2\right)$

Tổng các nghiệm phương trình

${\log }_2\left(1+\sqrt{x^2-5x+5}\right)+{\log }_3\left(x^2-5x+7\right)=2$ là

Người ta cần chế tạo một ly dạng hình cầu tâm O, đường kính 2R. Trong hình cầu có một hình trụ tròn xoay nội tiếp trong hình cầu. Nước chỉ chứa được trong hình trụ. Hãy tìm bán kính đáy r của hình trụ để ly chứa được nhiều nước nhất.

Cho khối chóp S.ABCD, hỏi hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) chia khối chóp S.ABCD thành mấy khối chóp?