Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 14 )

Thi Online Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 14 )

7979 lượt thi
43 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {(\frac{1 + \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)})}^{n} + {(\frac{1 + \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)})}^{n}$

A. $2^{n}$

B. $3^{n}$

C. 2. $3^{n}$

D. 3. $2^{n}$

Xem đáp án

Điều kiện

$\{\begin{cases} \sin (x) \neq 0 \\ \cos (x) \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \sin (2 x) \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k \frac{π}{2}, k \in Z$

Ta có

$y = {(2 c o t^{2} x)}^{n} + (2 + \tan^{2} (x)) \geq 2 \sqrt{{(2 + c o t^{2} x)}^{n} {(2 + \tan^{2} (x))}^{n}} = 2 \sqrt{[5 + 2 (\tan^{2} (x) + c o t^{2} x)]} \geq 2 \sqrt{{(5 + 4)}^{n}} = 2 . 3^{n} m i n y = 2 . 3^{n} \Leftrightarrow \tan^{2} (x) = c o t^{2} x \Leftrightarrow \tan (x) = \pm 1 \Leftrightarrow x = \pm \frac{π}{4} + k π, k \in Z$

Đáp án C

Câu 2:

Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng $(0; π)$ của phương trình $4 \sin^{2} (\frac{x}{2}) - \sqrt{3} \cos (2 x) = 1 + 2 \cos^{2} (x - \frac{3 π}{4})$

A. $\frac{37 π}{18}$

B. $π$

C. $\frac{37 π}{17}$

D. $\frac{3 π}{2}$

Xem đáp án

Phương trình đã cho tương đương với

$2 (1 - \cos x) - \sqrt{3} \cos (2 x) = 1 + 1 + \cos (2 x - \frac{3 π}{2}) \Leftrightarrow - 2 \cos (x) = \sqrt{3} \cos (2 x) - \sin (2 x) \Leftrightarrow - \cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cos (2 x) - \frac{1}{2} \sin (2 x) \Leftrightarrow \cos (π - x) = \cos (2 x + \frac{π}{6}) \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{5 π}{18} + k \frac{2 π}{3} \\ x = - \frac{7 π}{6} + k 2 π \end{cases}$

Do $x \in (0; π)$ nên $x \in \{\frac{5 π}{18}; \frac{17 π}{18}; \frac{5 π}{6}\}$ .

Vậy tổng các nghiệm là $\frac{37 π}{18}$

Đáp án A

Câu 3:

Tìm các họ nghiệm của phương trình: $\frac{\tan^{2} (x) + \tan (x)}{\tan^{2} (x) + 1} = \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (x + \frac{π}{4})$

A. $\{\begin{cases} x = - \frac{π}{4} + k \frac{π}{2} \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = - \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{cases}$

Xem đáp án

Điều kiện $\cos (x) \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π$ .

Phương trình đã cho tương đương:

$(\tan^{2} (x) + \tan (x)) \cos^{2} (x) = \frac{1}{2} (\sin (x) + \cos (x)) \Leftrightarrow \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) = \frac{1}{2} (\sin (x) + \cos (x)) \Leftrightarrow 2 \sin^{2} (x) + \sin (2 x) = \sin (x) + \cos (x) \Leftrightarrow 2 \sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) = \sin (x) + \cos (x) \Leftrightarrow (\sin (x) + \cos (x)) (2 \sin (x) - 1) = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} \sin (x) + \cos (x) = 0 \\ 2 \sin (x) - 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \tan (x) = - 1 \\ \sin (x) = \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{cases}$

Đáp án D

Câu 4:

Cho x bông hồng trắng và y bông hồng nhung khác nhau. Cho biết x, y là nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} C_{x}^{x - 2} + C_{y + 3}^{2} + \frac{9}{2} < \frac{19}{2} A_{x}^{1} \\ P_{y - 1} = 720 \end{cases}$ . Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung

A. $\frac{193}{442}$

B. $\frac{319}{442}$

C. $\frac{139}{442}$

D. $\frac{391}{442}$

Xem đáp án

Trước hết ta giải hệ bất phương trình để tìm x, y

Phương trình trong hệ cho ta

$(y - 1)! = 720 \Leftrightarrow (y - 1)! = 6! \Leftrightarrow y - 1 = 6 \Leftrightarrow y = 7$

Thay y = 7 vào bất phương trình trong hệ ta được: $C_{x}^{x - 2} + C_{10}^{2} + \frac{9}{2} < \frac{19}{2} A_{x}^{1}$

Với điều kiện $x \geq 2, x \in N$ , bất phương trình tương đương với:

$\frac{x!}{2! (x - 2)!} + 45 + \frac{9}{2} < \frac{19}{2} x \Leftrightarrow \frac{x (x - 1)}{2} + 45 + \frac{9}{2} < \frac{19}{2} x$

$\Leftrightarrow x^{2} - 20 x + 99 < 0 \Leftrightarrow 9 < x < 11$ Vì $x \in N$ nên x = 10

Như vậy ta có 10 bông hồng trắng và 7 bông hồng nhung. Để lấy được ít nhất 3 bông hồng nhung trong 5 bông hồng ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: 3 bông hồng nhung, 2 bông hồng trắng có $C_{7}^{1} . C_{10}^{2} = 1575$ cách

Trường hợp 2: 4 bông hồng nhung, 1 bông hồng trắng có $C_{7}^{4} . C_{10}^{1} = 350$ cách

Trường hợp 3: 5 bông hồng nhung có $C_{7}^{5} = 21$ cách

Suy ra có tất cả $1575 + 350 + 21 = 1946$ cách.

Số cách lấy ra 5 bông hồng bất kì là $C_{17}^{5} = 6188$ .

Vậy xác suất cần tìm là $P = \frac{1946}{6188} = \frac{139}{442}$

Đáp án C

Câu 5:

Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Tìm xác suất để trong 6 sản phẩm đó có không quá 1 phế phẩm.

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{3}{5}$

D. $\frac{5}{7}$

Xem đáp án

Số cách chọn 6 sản phẩm bất kì trong 10 sản phẩm là: $C_{10}^{6} = 210$

Số cách chọn 6 sản phẩm mà có 1 phế phẩm là: $C_{2}^{1} C_{8}^{5} = 112$

Số cách chọn 6 sản phẩm mà không có phế phẩm nào: $C_{8}^{6} = 28$

Suy ra số cách chọn 6 sản phẩm mà có không quá 1 phế phẩm là:

Vậy xác suất cần tìm là: $P = \frac{140}{210} = \frac{2}{3}$

Đáp án A

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết