Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 14 )

$y = {(2 c o t^{2} x)}^{n} + (2 + \tan^{2} (x)) \geq 2 \sqrt{{(2 + c o t^{2} x)}^{n} {(2 + \tan^{2} (x))}^{n}} = 2 \sqrt{[5 + 2 (\tan^{2} (x) + c o t^{2} x)]} \geq 2 \sqrt{{(5 + 4)}^{n}} = 2 . 3^{n} m i n y = 2 . 3^{n} \Leftrightarrow \tan^{2} (x) = c o t^{2} x \Leftrightarrow \tan (x) = \pm 1 \Leftrightarrow x = \pm \frac{π}{4} + k π, k \in Z$

Đáp án C

Câu 2/43

Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng $(0; π)$ của phương trình $4 \sin^{2} (\frac{x}{2}) - \sqrt{3} \cos (2 x) = 1 + 2 \cos^{2} (x - \frac{3 π}{4})$

A. $\frac{37 π}{18}$

B. $π$

C. $\frac{37 π}{17}$

D. $\frac{3 π}{2}$

Lời giải

Phương trình đã cho tương đương với

$2 (1 - \cos x) - \sqrt{3} \cos (2 x) = 1 + 1 + \cos (2 x - \frac{3 π}{2}) \Leftrightarrow - 2 \cos (x) = \sqrt{3} \cos (2 x) - \sin (2 x) \Leftrightarrow - \cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cos (2 x) - \frac{1}{2} \sin (2 x) \Leftrightarrow \cos (π - x) = \cos (2 x + \frac{π}{6}) \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{5 π}{18} + k \frac{2 π}{3} \\ x = - \frac{7 π}{6} + k 2 π \end{cases}$

Do $x \in (0; π)$ nên $x \in \{\frac{5 π}{18}; \frac{17 π}{18}; \frac{5 π}{6}\}$ .

Vậy tổng các nghiệm là $\frac{37 π}{18}$

Đáp án A

Câu 3/43

Tìm các họ nghiệm của phương trình: $\frac{\tan^{2} (x) + \tan (x)}{\tan^{2} (x) + 1} = \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (x + \frac{π}{4})$

A. $\{\begin{cases} x = - \frac{π}{4} + k \frac{π}{2} \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = - \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{cases}$

Lời giải

Điều kiện $\cos (x) \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π$ .

Phương trình đã cho tương đương:

$(\tan^{2} (x) + \tan (x)) \cos^{2} (x) = \frac{1}{2} (\sin (x) + \cos (x)) \Leftrightarrow \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) = \frac{1}{2} (\sin (x) + \cos (x)) \Leftrightarrow 2 \sin^{2} (x) + \sin (2 x) = \sin (x) + \cos (x) \Leftrightarrow 2 \sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) = \sin (x) + \cos (x) \Leftrightarrow (\sin (x) + \cos (x)) (2 \sin (x) - 1) = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} \sin (x) + \cos (x) = 0 \\ 2 \sin (x) - 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \tan (x) = - 1 \\ \sin (x) = \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{cases}$

Đáp án D

Câu 4/43

Cho x bông hồng trắng và y bông hồng nhung khác nhau. Cho biết x, y là nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} C_{x}^{x - 2} + C_{y + 3}^{2} + \frac{9}{2} < \frac{19}{2} A_{x}^{1} \\ P_{y - 1} = 720 \end{cases}$ . Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung

A. $\frac{193}{442}$

B. $\frac{319}{442}$

C. $\frac{139}{442}$

D. $\frac{391}{442}$

Lời giải

Trước hết ta giải hệ bất phương trình để tìm x, y

Phương trình trong hệ cho ta

$(y - 1)! = 720 \Leftrightarrow (y - 1)! = 6! \Leftrightarrow y - 1 = 6 \Leftrightarrow y = 7$

Thay y = 7 vào bất phương trình trong hệ ta được: $C_{x}^{x - 2} + C_{10}^{2} + \frac{9}{2} < \frac{19}{2} A_{x}^{1}$

Với điều kiện $x \geq 2, x \in N$ , bất phương trình tương đương với:

$\frac{x!}{2! (x - 2)!} + 45 + \frac{9}{2} < \frac{19}{2} x \Leftrightarrow \frac{x (x - 1)}{2} + 45 + \frac{9}{2} < \frac{19}{2} x$

$\Leftrightarrow x^{2} - 20 x + 99 < 0 \Leftrightarrow 9 < x < 11$ Vì $x \in N$ nên x = 10

Như vậy ta có 10 bông hồng trắng và 7 bông hồng nhung. Để lấy được ít nhất 3 bông hồng nhung trong 5 bông hồng ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: 3 bông hồng nhung, 2 bông hồng trắng có $C_{7}^{1} . C_{10}^{2} = 1575$ cách

Trường hợp 2: 4 bông hồng nhung, 1 bông hồng trắng có $C_{7}^{4} . C_{10}^{1} = 350$ cách

Trường hợp 3: 5 bông hồng nhung có $C_{7}^{5} = 21$ cách

Suy ra có tất cả $1575 + 350 + 21 = 1946$ cách.

Số cách lấy ra 5 bông hồng bất kì là $C_{17}^{5} = 6188$ .

Vậy xác suất cần tìm là $P = \frac{1946}{6188} = \frac{139}{442}$

Đáp án C

Câu 5/43

Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Tìm xác suất để trong 6 sản phẩm đó có không quá 1 phế phẩm.

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{3}{5}$

D. $\frac{5}{7}$

Lời giải

Số cách chọn 6 sản phẩm bất kì trong 10 sản phẩm là: $C_{10}^{6} = 210$

Số cách chọn 6 sản phẩm mà có 1 phế phẩm là: $C_{2}^{1} C_{8}^{5} = 112$

Số cách chọn 6 sản phẩm mà không có phế phẩm nào: $C_{8}^{6} = 28$

Suy ra số cách chọn 6 sản phẩm mà có không quá 1 phế phẩm là:

Vậy xác suất cần tìm là: $P = \frac{140}{210} = \frac{2}{3}$

Đáp án A

Câu 6/43

Hội đồng quản trị của một công ty gồm 12 người, trong đó có 5 nữ. Từ hội đồng quản trị đó người ta bầu ra 1 chủ tịch hội đồng quản trị, 1 phó chủ tịch hội đồng quản trị và 2 ủy viên. Hỏi có mấy cách bầu sao cho trong 4 người được bầu phải có nữ

A. 5502

B. 5520

C. 5250.

D. 5052.

Lời giải

+ Loại 1: bầu 4 người tùy ý (không phân biệt nam, nữ)

- Bước 1: bầu chủ tịch và phó chủ tịch có $A_{12}^{2}$ cách.

- Bước 2: bầu 2 ủy viên có $C_{10}^{2}$ cách.

Suy ra có $A_{12}^{2} . C_{10}^{2}$ cách bầu loại 1.

+ Loại 2: bầu 4 người toàn nam.

- Bước 1: bầu chủ tịch và phó chủ tịch có $A_{7}^{2}$ cách.

- Bước 2: bầu 2 ủy viên có $C_{5}^{2}$ cách.

Suy ra có $A_{7}^{2} . C_{5}^{2}$ cách bầu loại 2.

Vậy có $A_{12}^{2} . C_{10}^{2} - A_{7}^{2} . C_{5}^{2} = 5520$ cách.

Đáp án B

Câu 7/43

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n + 3}^{3} - 6 C_{n + 1}^{3} = 294$
Tìm số hạng mà tích số mũ của x và y bằng 18 trong khai triển nhị thức Newton: ${(\frac{\sqrt{6 n} . x^{4}}{3 y} + \frac{y^{2}}{x^{2}})}^{n}$ (với $x \neq 0; y \neq 0$ ).

A. $160 x^{9} y^{2}$

B. $160 x^{2} y^{9}$

C. $160 x^{3} y^{6}$

D. $160 x^{6} y^{3}$

Lời giải

Điều kiện: $2 \leq n \in N$

Ta có

$A_{n + 3}^{3} - 6 C_{n + 1}^{3} = 294 \Leftrightarrow \frac{(n + 3)!}{n!} - 6 \frac{(n + 1)!}{3! (n - 2)!} = 294 \Leftrightarrow (n + 3) (n + 2) (n + 1) - (n + 1) n (n - 1) = 294 \Leftrightarrow n^{2} + 2 n - 48 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} n = 6 \\ n = - 8 \end{cases}$

So với điều kiện chọn n = 6

Với n = 6 ta có ${(\frac{2 x^{4}}{y} + \frac{y^{2}}{x^{2}})}^{6}$ = $\sum_{k = 0}^{6} C_{0}^{k} {(\frac{2 x^{4}}{y})}^{6 - k} {(\frac{y^{2}}{x^{2}})}^{k}$ = $\sum_{k = 0}^{6} C_{0}^{k} 2^{6 - k} x^{24 - 6 k} y^{- 6 + 3 k}$

Giả thiết bài toán cho ta $(24 - 6 k) (- 6 + 3 k) = 18$ $\Leftrightarrow {(k - 3)}^{2} = 0 \Leftrightarrow k = 3$

Khi k = 3 ta thu được số hạng thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $C_{6}^{3} 2^{2} x^{6} y^{3} = 160 x^{6} y^{3}$

Đáp án D

Câu 8/43

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi G là trọng tâm của tứ diện BCC’D’. Đặt $\vec{A B} = \vec{a}$ ; $\vec{A D} = \vec{b}$ ; $\vec{A A'} = \vec{c}$ . Biểu diễn vectơ $\vec{A G}$ theo các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$

A. $\vec{A G} = \frac{1}{4} (\vec{a} + \vec{5 b} + \vec{2 c})$

B. $\vec{A G} = \frac{1}{4} (3 \vec{a} + 5 \vec{b} + \vec{c})$

C. $\vec{A G} = \frac{1}{4} (3 \vec{a} + 3 \vec{b} + \vec{2 c})$

D. $\vec{A G} = \frac{1}{4} (3 \vec{a} - \vec{b} + \vec{2 c})$

Lời giải

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và C’D’. Khi đó G là trung điểm IJ.

Ta có

$\vec{A G} = \frac{1}{2} (\vec{A I} + \vec{A J}) = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{B I} + \vec{A D} + \vec{D D'} + \vec{D' J}) = \frac{1}{2} (\vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} + \vec{b} + \vec{c} + \frac{1}{2} \vec{a}) = \frac{1}{4} (3 \vec{a} + 3 \vec{b} + 2 \vec{c})$

Đáp án C

Câu 9/43

Cho hàm số $y = \sqrt{1 - x^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. $(1 + x^{2}) y " + x . y' + y = 0$

B. $(1 + x^{2}) y " - x . y' - y = 0$

C. $(1 - x^{2}) y " + x . y' + y = 0$

D. $(1 - x^{2}) y " - x . y' + y = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/43

Một viên đạn được bắn ra với vận tốc ban đầu $v_{0} > 0$ từ một nòng súng đặt ở gốc tọa độ O nghiêng một góc $α$ với mặt đất (nòng súng nằm trong mặt phẳng thẳng đứng Oxy và tạo với trục hoành Ox góc $α$ ). Biết quỹ đạo chuyển động của viên đạn là parabol $(γ_{α}) : y = - \frac{g}{2 v_{0}^{2}} (1 + \tan^{2} (α)) x^{2} + x \tan (α)$ (với g là gia tốc trọng trường) và giả sử rằng quỹ đạo lấy luôn tiếp xúc với parabol an toàn $(T) : y = - \frac{g}{2 v_{0}^{2}} x^{2} + \frac{v_{0}^{2}}{2 g}$ . Tìm tọa độ tiếp điểm khi $α \in (0; \frac{π}{2})$

A. $M (- \frac{v_{0}^{2}}{g \tan (α)}; \frac{v_{0}^{2}}{2 g} (1 - c o t^{2} (α)))$

B. $M (\frac{v_{0}^{2}}{g \tan (α)}; \frac{v_{0}^{2}}{2 g} (1 - \frac{1}{\tan^{2} (α)}))$

C. $M (\frac{v_{0}^{2}}{\tan (α)}; \frac{v_{0}^{2}}{2} (\frac{- g}{\tan^{2} (α)} + \frac{1}{g}))$

D. $M (\frac{v_{0}^{2}}{\tan (α)}; \frac{1}{2} (\frac{v_{0}^{2}}{g} - \frac{g}{\tan (α)}))$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/43

Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số $y = \frac{x + m^{2} + m + 1}{x - 1}$ đồng biến trên từng khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$

A. m = 1

B. m = -1

C. $m = \pm 1$

D. $m \in \emptyset$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/43

Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} + 1}{x + 1}$ trên đoạn [ 1;2 ]. Tìm giá trị của biểu thức ${(3 M - 4 m)}^{2018} {(8 m - 3 M - 4)}^{2019}$

A. 1

B. -1

C. 0

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/43

Tìm số giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 2 (m + 2) x^{2} - m - 4$ không có điểm chung với trục hoành.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/43

Hàm số $y = a \sin (x) + b \cos (x) + x + a + b \sqrt{3}$ (với $x \in (0; 2 π)$ ) đạt cực trị tại $x = \frac{π}{3}; x = π$ . Tính tổng $a + b \sqrt{3}$

A. 3

B. $\sqrt{3} - 1$

C. 4

D. $\sqrt{3} + 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/43

Tìm các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có dạng như hình vẽ.

A. $a = - \frac{1}{4}; b = 3; c = - 3$

B. a = 1; b = -2; c = -3

C. a = 1; b = -3; c = 3

D. a = 1;b = 3; c = -3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/43

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{2 x - m}$ có đồ thị (C) và hai điểm A ( -2;3 ); C ( 4;1 ) . Tìm m để đường thẳng $d : 3 x - y - 1 = 0$ cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt B, D sao cho tứ giác ABCD là hình thoi

A. $\frac{8}{3}$

B. $\frac{3}{8}$

C. $\frac{4}{3}$

D. $\frac{3}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/43

Tìm m để bất phương trình $\frac{(x - 6^{1 - x}) [(m - 1) 6^{x} - \frac{2}{6^{x}} + 2 m + 1]}{e x^{2} - πx + 2018} \geq 0$ đúng $\forall x \in [0; 1]$

A. $m < \frac{1}{2}$

B. $m \leq \frac{1}{2}$

C. $0 < m < \frac{1}{2}$

D. $0 \leq m \leq \frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/43

Viết phương trình tiếp tuyến $∆$ của $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận của (C) một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất.

A. $y = x + 2 - 2 \sqrt{3}; y = x - 2 + \sqrt{3}$

B. $y = x + 2 + 2 \sqrt{3}; y = x - 2 + \sqrt{3}$

C. $y = x - 2 - 2 \sqrt{3}; y = x + 2 + \sqrt{3}$

D. $y = x + 2 - 2 \sqrt{3}; y = x + 2 + \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/43

Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300 km. Vận tốc của dòng nước là 6 km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v km/h thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức $E (v) = c v^{3} t$ , trong đó c là một hằng số và E được tính bằng Jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

A. 6 km/h

B. 9 km/h

C. 12 km/h

D. 15 km/h

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/43

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $a^{2} + b^{2} = 14 a b$ . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A. $2 \log_{2} (a + b) = 4 + \log_{2} (a) + \log_{2} (b)$

B. $\ln (\frac{a + b}{4}) = \frac{\ln (a) + \ln (b)}{2}$

C. $2 \log (\frac{a + b}{4}) = \log (a) + \log (b)$

D. $2 \log_{4} (a + b) = 4 + \log_{4} (a) + \log_{4} (b)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 35/43 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý