Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300 km. Vận tốc của dòng nước là 6 km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v km/h thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức $E\left(v\right)=c{v}^{3}t$, trong đó c là một hằng số và E được tính bằng Jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Tìm xác suất để trong 6 sản phẩm đó có không quá 1 phế phẩm.

Tính đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x}+\frac{\ln \left(x\right)}{x}$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2+x-1$ và $y=x^4+x-1$ là:

Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$ của phương trình $4{\sin }^2\left(\frac{x}{2}\right)-\sqrt{3}\cos \left(2x\right)=1+2{\cos }^2\left(x-\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)$

Tính tổng các giá trị của tham số m để số phức $z=\frac{m-1+2\left(m-1\right)i}{1-mi}$ là số thực.

Cho hàm số f(x) có nguyên hàm trên . Xét các mệnh đề sau đây:

(I). ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\sin \left(2x\right).f\left(\sin x\right)dx={\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$

(II). ${\int }_0^1\frac{f\left(e^x\right)}{e^x}dx={\int }_1^e\frac{f\left(x\right)}{x^2}dx$

(III). ${\int }_0^a{x}^{3}f\left(x^2\right)dx=\frac{1}{2}{\int }_0^{a^2}xf\left(x\right)dx$

Những mệnh đề nào trong các mệnh đề đã cho là đúng?