Cho x bông hồng trắng và y bông hồng nhung khác nhau. Cho biết x, y là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}{C}_x^{x-2}+C_{y+3}^2+\frac{9}{2}<\frac{19}{2}{A}_x^1\\ P_{y-1}=720\end{array}\right.$ . Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung

Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Tìm xác suất để trong 6 sản phẩm đó có không quá 1 phế phẩm.

Tính đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x}+\frac{\ln \left(x\right)}{x}$

Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$ của phương trình $4{\sin }^2\left(\frac{x}{2}\right)-\sqrt{3}\cos \left(2x\right)=1+2{\cos }^2\left(x-\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)$

Tính tổng các giá trị của tham số m để số phức $z=\frac{m-1+2\left(m-1\right)i}{1-mi}$ là số thực.

Cho hàm số f(x) có nguyên hàm trên . Xét các mệnh đề sau đây:

(I). ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\sin \left(2x\right).f\left(\sin x\right)dx={\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$

(II). ${\int }_0^1\frac{f\left(e^x\right)}{e^x}dx={\int }_1^e\frac{f\left(x\right)}{x^2}dx$

(III). ${\int }_0^a{x}^{3}f\left(x^2\right)dx=\frac{1}{2}{\int }_0^{a^2}xf\left(x\right)dx$

Những mệnh đề nào trong các mệnh đề đã cho là đúng?

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n+3}^3-6C_{n+1}^3=294$

Tìm số hạng mà tích số mũ của x và y bằng 18 trong khai triển nhị thức Newton: ${\left(\frac{\sqrt{6n}.x^4}{3y}+\frac{y^2}{x^2}\right)}^n$ (với $x\ne 0;y\ne 0$).

Chuyện kể rằng: “Ngày xưa, ở đất nước Ấn Độ có một vị quan dâng lên nhà vua một bàn cờ có 64 ô kèm theo cách chơi cờ. Nhà vua thích quá, bảo rằng: “Ta muốn dành cho khanh một phần thưởng thật xứng đáng. Vậy khanh thích gì nào?” Vị quan tâu “Hạ thần chỉ xin Bệ Hạ thưởng cho một số hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như sau: “Bàn cờ có 64 ô thì với ô thứ nhất thần xin nhận một hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì lại gấp đôi ô thứ hai, ô sau nhận số hạt gạo đôi phần thưởng dành cho ô liền trước.” Thoạt đầu nhà Vua rất ngạc nhiên vì phần thưởng quá khiêm tốn nhưng đến khi những người lính vét sạch đến hạt thóc cuối cùng trong kho gạo của triều đình thì nhà Vua mới kinh ngạc mà nhận ra rằng: “Số thóc này là một số vô cùng lớn, cho dù có gom hết số thóc của cả nước cũng không thể đủ cho một bàn cờ chỉ có vọn vẹn 64 ô!”. Bạn hãy tính xem số hạt thóc mà nhà vua cần để ban cho vị quan là một số có bao nhiêu chữ số?