Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( ĐỀ 5 )

Thi Online Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( ĐỀ 5 )

8018 lượt thi
49 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho góc a thỏa mãn $π < a < \frac{3 π}{2}$ và sina - 2cosa = 1. Tính A = 2tana- cosa

A. 6

B. $\frac{1}{6}$

C. 2

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Vì $π < a < \frac{3 π}{2}$ nên sina < 0; cosa < 0. Ta có

$\{\begin{cases} \sin (α) - 2 \cos (α) = 1 \\ \sin^{2} (α) + \cos^{2} (α) = 1 \end{cases} \Rightarrow {(1 + 2 \cos (α))}^{2} + \cos^{2} (α) = 1 \Rightarrow 5 \cos^{2} (α) + 4 \cos (α) = 0 \Rightarrow \cos (α) = - \frac{4}{5}$

Suy ra $α = - \sqrt{1 - \cos^{2} (α)} = - \frac{3}{5}$ ; $\tan (α) = \frac{3}{4}$ ; $c o t (α) = \frac{4}{3}$ . Vậy A = 2tana - cota = $2 . \frac{3}{4} - \frac{4}{3} = \frac{1}{6}$

Đáp án B

Câu 2:

Tìm các nghiệm $x \in (0; \frac{π}{2})$ của phương trình sau
$4 \sin^{2} (π - \frac{x}{2}) - \sqrt{3} (\frac{π}{2} - 2 x) = 1 + 2 \cos^{2} (x - \frac{3 π}{4})$

A. $x = \frac{5 π}{8}$

B. $x \in \{\frac{5 π}{18}; \frac{7 π}{18}\}$

C. $x = \frac{7 π}{18}$

D. $x \in \emptyset$

Xem đáp án

Ta có:

$4 \sin^{2} (π - \frac{x}{2}) - \sqrt{3} (\frac{π}{2} - 2 x) = 1 + 2 \cos^{2} (x - \frac{3 π}{4}) \Leftrightarrow 2 [1 - \cos (2 π - x)] - \sqrt{3} \cos (2 x) = 1 + 1 + \cos (2 x - \frac{3 π}{2}) \Leftrightarrow 2 - 2 \cos (x) - \sqrt{3} \cos (2 x) = 2 - \sin (2 x) \Leftrightarrow \sin (2 x) - \sqrt{3} \cos (2 x) = 2 \cos (x) \Leftrightarrow \frac{1}{2} \sin (2 x) - \frac{\sqrt{3}}{2} \cos (2 x) = \cos (x) \Leftrightarrow \sin (2 x - \frac{π}{3}) = \cos (\frac{π}{3} - x) \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{5 π}{8} + k \frac{2 π}{3} \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{cases}$

Vì $x \in (0; \frac{π}{2})$ nên ta chọn được nghiệm $x = \frac{5 π}{8}$

Đáp án A

Câu 3:

Cho khai triển nhị thức: ${(\sqrt[3]{\frac{a}{b}} + \frac{b^{2} \sqrt[3]{b^{2}}}{a \sqrt[3]{a^{2}}})}^{3 n}$ với
$a \neq 0; b \neq 0$ . Hãy xác định hệ số của số hạng có tỉ số lũy thừa của a và b bằng $- \frac{1}{2}$ biết rằng
$3 C_{24}^{0} - \frac{1}{2} C_{2 n}^{1} + C_{2 n}^{2} - \frac{1}{4} C_{2 n}^{3} + . . . + \frac{3}{2 n + 1} C_{2 n}^{2 n} = \frac{10923}{5}$

A. 161280

B. 280161

C. 280116

D, 116280

Xem đáp án

Xét $\frac{3}{2 k + 1} C_{2 n}^{2 k}$ = $\frac{3}{2 k + 1} C_{2 n + 1}^{2 k + 1}$ và $- \frac{1}{2 k + 1} C_{2 n}^{2 k}$ = $- \frac{1}{2 k + 1} C_{2 n + 1}^{2 k + 1}$

Điều kiện bài toán tương đương với:

$\frac{3}{2 n + 1} (C_{2 k}^{2 n} + C_{2 n + 1}^{3}) - \frac{1}{2 n + 1} (C_{2 n + 1}^{2} + C_{2 n + 1}^{4}) = \frac{10923}{5} \Leftrightarrow \frac{2}{2 n + 1} . \frac{2^{2 n + 1}}{2} - \frac{1}{2 n + 1} (\frac{2^{2 n + 1}}{2} - C_{2 n + 1}^{0}) = \frac{10923}{5}$

Giải phương trình này hết sức đơn giản ta tìm được n = 7. Ta có:

${(\sqrt[3]{\frac{a}{b}} + \frac{b^{2} \sqrt[3]{b^{2}}}{a \sqrt[3]{a^{2}}})}^{21} \sum_{k = 0}^{21} C_{21}^{k} a^{\frac{k}{3}} b^{\frac{k}{3}} b^{\frac{8 (21 - k)}{3}} a^{\frac{- 5 (21 - k)}{3}}$

Hệ số của số hạng có tỉ số lũy thừa của a và b bằng $- \frac{1}{2}$ nên

$\frac{\frac{k}{3} - 35 + \frac{5 k}{35}}{- \frac{k}{3} + 56 - \frac{8 k}{3}} = - \frac{1}{2} \Rightarrow k = 14$

Vậy hệ số của bài toán thỏa mãn yêu cầu bài toán là $C_{21}^{14} = 116280$

Đáp án D

Câu 4:

Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n > 4 ). Tìm n biết rằng trong số các phần tử của A có đúng 16n tập con có số phần tử là lẻ.

A. n = 8

B. n = 9

C. n = 10

D. n = 16

Xem đáp án

$C_{n}^{1}; C_{n}^{2}; C_{n}^{3}$ lần lượt là số các tập con của A gồm 1;3;5… phần tử. Ta luôn có

$C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + . . + C_{n}^{n} = 2^{n} \Rightarrow C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + . . . = 2^{n - 1}$

Từ giả thiết ta có phương trình:

$2^{n - 1} = 16 n \Leftrightarrow 2^{n - 5} = n$

Vì n > 4 nên ta xét n = 5 thấy không thỏa (*), do đó ta xét $n \geq 6; n \in ℤ$

Xét hàm số $f (x) = 2^{x - 5} - x$ liên tục trên nửa khoảng $[6; + \infty), x \in ℤ$ .

Ta có $f' (x) = 2^{x - 5} \ln (2 - 1) > 0$ ; $\forall x \geq 6 \Rightarrow f (x)$ liên tục và đồng biến trên nửa khoảng $[6; + \infty), x \in ℤ$ và f(8) = 0 nên x = 8 là nghiệm duy nhất của phương trình. $2^{x - 5} - x = 0; x \geq 6$ . Vậy n = 8 thỏa mãn đề bài.

Đáp án A

Câu 5:

Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại.

A. $\frac{2}{11}$

B. $\frac{3}{11}$

C. $\frac{4}{11}$

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Số cách chọn 3 hộp sữa từ 12 hộp là: $C_{12}^{1}$ = 220

Số cách chọn 3 hộp có cả 3 loại là $C_{5}^{1} C_{4}^{1} C_{3}^{1}$ = 60 .

Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là $\frac{60}{220} = \frac{3}{11}$

Đáp án B

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết