Cho f(x) là hàm liên tục và a > 0. Giả sử rằng với mọi x∈0;a ta có và f(x) = f ( a - x ) = 1 Hãy tính I=∫0adx1+fx theo a. A. a B. a2 C. 2a D. a2

Đặt x = a - t nên dx = -dt. Ta có I=-∫a0dt1+fa-t=∫0adt1+1ft=∫0aft1+ftdtSuy ra 2I = I + I = ∫0adt = a. Vậy I = a2Đáp án B

Câu hỏi:

16/08/2020 146

Cho f(x) là hàm liên tục và a > 0. Giả sử rằng với mọi $x \in [0; a]$ ta có và f(x) = f ( a - x ) = 1 Hãy tính $I = \int_{0}^{a} \frac{d x}{1 + f (x)}$ theo a.

A. a

B. $\frac{a}{2}$

Đáp án chính xác

C. 2a

D. $a^{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt x = a - t nên dx = -dt. Ta có

$I = - \int_{a}^{0} \frac{d t}{1 + f (a - t)} = \int_{0}^{a} \frac{d t}{1 + \frac{1}{f (t)}} = \int_{0}^{a} \frac{f (t)}{1 + f (t)} d t$

Suy ra 2I = I + I = $\int_{0}^{a} d t$ = a. Vậy I = $\frac{a}{2}$

Đáp án B

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm điều kiện của a,b để hàm số
$y = {(x + a)}^{3} + {(x + b)}^{3} - x^{3}$ có cực trị

A. $a b \geq 0$

B. $\{\begin{cases} a \geq 0 \\ b \geq 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} a > 0 \\ b > 0 \end{cases}$

D. ab > 0

Xem đáp án » 16/08/2020 11,237

Câu 2:

Cho góc a thỏa mãn $π < a < \frac{3 π}{2}$ và sina - 2cosa = 1. Tính A = 2tana- cosa

A. 6

B. $\frac{1}{6}$

C. 2

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án » 16/08/2020 6,216

Câu 3:

Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại.

A. $\frac{2}{11}$

B. $\frac{3}{11}$

C. $\frac{4}{11}$

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án » 13/08/2020 4,338

Câu 4:

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 5cosx - cos5x trên đoạn $[- \frac{π}{3}; \frac{π}{3}]$ . Tính Mm

A. $6 \sqrt{3}$

B. 8

C. $12 \sqrt{3}$

D. $3 \sqrt{3}$

Xem đáp án » 14/08/2020 3,240

Câu 5:

Viết phương trình parabol đi qua các điểm cực trị của đồ thị $(C) : y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ và tiếp xúc với đường thẳng y = -2x + 2

A. $y = 2 x^{2} - 6 x + 4$

B. $y = 2 x^{2} + 6 x + 4$

C. $y = 2 x^{2} - 6 x - 4$

D. $y = - 2 x^{2} + 6 x + 4$

Xem đáp án » 15/08/2020 3,089

Câu 6:

Cho $n \in ℕ; n > 3$ thỏa mãn phương trình
$\log_{4} (n - 3) + \log_{4} (n + 9) = 3$
Tổng phần thực và phần ảo của số phức $z = {(1 + i)}^{n}$

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Xem đáp án » 16/08/2020 2,645

Câu 7:

Tìm m để phương trình
$3 \log_{27} (2 x^{2} - x + 2 m - 4 m^{2}) + \log_{\frac{1}{\sqrt{3}}} (x^{2} + m x - 2 m^{2}) = 0$
có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ sao cho ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} > 1$

A. $\{\begin{cases} - 1 < m \leq 0 \\ \frac{2}{5} < m < \frac{1}{2} \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} - 1 \leq m < 0 \\ \frac{2}{5} < m < \frac{1}{2} \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} - 1 < m < 0 \\ \frac{2}{5} < m < \frac{1}{2} \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} - 1 < m < 0 \\ \frac{2}{5} \leq m < \frac{1}{2} \end{cases}$

Xem đáp án » 15/08/2020 1,985

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho f(x) là hàm liên tục và a > 0. Giả sử rằng với mọi $x \in [0; a]$ ta có và f(x) = f ( a - x ) = 1 Hãy tính $I = \int_{0}^{a} \frac{d x}{1 + f (x)}$ theo a.

Nhà sách VIETJACK:

Tìm điều kiện của a,b để hàm số
$y = {(x + a)}^{3} + {(x + b)}^{3} - x^{3}$ có cực trị

Cho góc a thỏa mãn $π < a < \frac{3 π}{2}$ và sina - 2cosa = 1. Tính A = 2tana- cosa

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 5cosx - cos5x trên đoạn $[- \frac{π}{3}; \frac{π}{3}]$ . Tính Mm

Viết phương trình parabol đi qua các điểm cực trị của đồ thị $(C) : y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ và tiếp xúc với đường thẳng y = -2x + 2

Cho $n \in ℕ; n > 3$ thỏa mãn phương trình
$\log_{4} (n - 3) + \log_{4} (n + 9) = 3$
Tổng phần thực và phần ảo của số phức $z = {(1 + i)}^{n}$

Tìm m để phương trình
$3 \log_{27} (2 x^{2} - x + 2 m - 4 m^{2}) + \log_{\frac{1}{\sqrt{3}}} (x^{2} + m x - 2 m^{2}) = 0$
có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ sao cho ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} > 1$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho f(x) là hàm liên tục và a > 0. Giả sử rằng với mọi x∈0;a ta có và f(x) = f ( a - x ) = 1 Hãy tính I=∫0adx1+fx theo a.

Nhà sách VIETJACK:

Tìm điều kiện của a,b để hàm số y=x+a3+x+b3-x3 có cực trị

Cho góc a thỏa mãn π<a<3π2 và sina - 2cosa = 1. Tính A = 2tana- cosa

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 5cosx - cos5x trên đoạn -π3;π3. Tính Mm

Viết phương trình parabol đi qua các điểm cực trị của đồ thị C:y=x3-3x2+4 và tiếp xúc với đường thẳng y = -2x + 2

Cho n∈ℕ;n>3 thỏa mãn phương trình log4n-3+log4n+9=3Tổng phần thực và phần ảo của số phức z=1+in

Tìm m để phương trình3log272x2-x+2m-4m2+log13x2+mx-2m2=0có hai nghiệm x1;x2 sao cho x12+x22>1

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho f(x) là hàm liên tục và a > 0. Giả sử rằng với mọi $x \in [0; a]$ ta có và f(x) = f ( a - x ) = 1 Hãy tính $I = \int_{0}^{a} \frac{d x}{1 + f (x)}$ theo a.

Tìm điều kiện của a,b để hàm số
$y = {(x + a)}^{3} + {(x + b)}^{3} - x^{3}$ có cực trị

Cho góc a thỏa mãn $π < a < \frac{3 π}{2}$ và sina - 2cosa = 1. Tính A = 2tana- cosa

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 5cosx - cos5x trên đoạn $[- \frac{π}{3}; \frac{π}{3}]$ . Tính Mm

Viết phương trình parabol đi qua các điểm cực trị của đồ thị $(C) : y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ và tiếp xúc với đường thẳng y = -2x + 2

Cho $n \in ℕ; n > 3$ thỏa mãn phương trình
$\log_{4} (n - 3) + \log_{4} (n + 9) = 3$
Tổng phần thực và phần ảo của số phức $z = {(1 + i)}^{n}$

Tìm m để phương trình
$3 \log_{27} (2 x^{2} - x + 2 m - 4 m^{2}) + \log_{\frac{1}{\sqrt{3}}} (x^{2} + m x - 2 m^{2}) = 0$
có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ sao cho ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} > 1$