Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a; AD = b; AA' = c. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD’ A. ab2+c2a2+b2+c2 B. bc2+a2a2+b2+c2 C. ca2+b2a2+b2+c2 D. ab+bc+caa2+b2+c2

Do AB⊥AD' nên ∆ABD'vuông tại A. Trong ∆ABD'kẻ đường cao AH thì AH = d( A,BD' ) Trong ∆ADD'ta có AD'=AD2+DD'=b2+c2BD'=AB2+AD2=a2+b2+c2 Xét ∆ABD' ta được AH.BD' = AB.AD' ⇒AH=AB.AD'BD' = ab2+c2a2+b2+c2Vậy d ( A, BD' ) = AH = ab2+c2a2+b2+c2Đáp án A

Câu hỏi:

13/08/2020 373

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a; AD = b; AA' = c. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD’

A. $\frac{a \sqrt{b^{2} + c^{2}}}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

B. $\frac{b \sqrt{c^{2} + a^{2}}}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

C. $\frac{c \sqrt{a^{2} + b^{2}}}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

D. $\frac{\sqrt{a b + b c + c a}}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Do $A B ⊥ A D'$ nên $∆ A B D'$ vuông tại A.

Trong $∆ A B D'$ kẻ đường cao AH thì AH = d( A,BD' )

Trong $∆ A D D'$ ta có

$A D' = \sqrt{A D^{2} + D D'} = \sqrt{b^{2} + c^{2}} B D' = \sqrt{A B^{2} + A D^{2}} = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

Xét $∆ A B D'$ ta được AH.BD' = AB.AD'

$\Rightarrow A H = \frac{A B . A D'}{B D'}$ = $\frac{a \sqrt{b^{2} + c^{2}}}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

Vậy d ( A, BD' ) = AH = $\frac{a \sqrt{b^{2} + c^{2}}}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

Đáp án A

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm điều kiện của a,b để hàm số
$y = {(x + a)}^{3} + {(x + b)}^{3} - x^{3}$ có cực trị

A. $a b \geq 0$

B. $\{\begin{cases} a \geq 0 \\ b \geq 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} a > 0 \\ b > 0 \end{cases}$

D. ab > 0

Lời giải

· Tập xác định: D = R

$y' = 3 {(x + a)}^{2} + 3 {(x + b)}^{2} - 3 x^{2} = 3 x^{2} + 6 (a + b) x + 3 (a^{2} + b^{2})$

· Hàm số có cực trị nên y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow ∆' = 9 {(a + b)}^{2} - 3.3 (a^{2} + b^{2}) > 0 \Leftrightarrow a b > 0$

Đáp án D

Câu 2

Cho góc a thỏa mãn $π < a < \frac{3 π}{2}$ và sina - 2cosa = 1. Tính A = 2tana- cosa

A. 6

B. $\frac{1}{6}$

C. 2

D. $\frac{1}{2}$

Lời giải

Vì $π < a < \frac{3 π}{2}$ nên sina < 0; cosa < 0. Ta có

$\{\begin{cases} \sin (α) - 2 \cos (α) = 1 \\ \sin^{2} (α) + \cos^{2} (α) = 1 \end{cases} \Rightarrow {(1 + 2 \cos (α))}^{2} + \cos^{2} (α) = 1 \Rightarrow 5 \cos^{2} (α) + 4 \cos (α) = 0 \Rightarrow \cos (α) = - \frac{4}{5}$

Suy ra $α = - \sqrt{1 - \cos^{2} (α)} = - \frac{3}{5}$ ; $\tan (α) = \frac{3}{4}$ ; $c o t (α) = \frac{4}{3}$ . Vậy A = 2tana - cota = $2 . \frac{3}{4} - \frac{4}{3} = \frac{1}{6}$

Đáp án B

Câu 3

Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại.

A. $\frac{2}{11}$

B. $\frac{3}{11}$

C. $\frac{4}{11}$

D. $\frac{2}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 5cosx - cos5x trên đoạn $[- \frac{π}{3}; \frac{π}{3}]$ . Tính Mm

A. $6 \sqrt{3}$

B. 8

C. $12 \sqrt{3}$

D. $3 \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Viết phương trình parabol đi qua các điểm cực trị của đồ thị $(C) : y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ và tiếp xúc với đường thẳng y = -2x + 2

A. $y = 2 x^{2} - 6 x + 4$

B. $y = 2 x^{2} + 6 x + 4$

C. $y = 2 x^{2} - 6 x - 4$

D. $y = - 2 x^{2} + 6 x + 4$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $n \in ℕ; n > 3$ thỏa mãn phương trình
$\log_{4} (n - 3) + \log_{4} (n + 9) = 3$
Tổng phần thực và phần ảo của số phức $z = {(1 + i)}^{n}$

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm m để phương trình
$3 \log_{27} (2 x^{2} - x + 2 m - 4 m^{2}) + \log_{\frac{1}{\sqrt{3}}} (x^{2} + m x - 2 m^{2}) = 0$
có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ sao cho ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} > 1$

A. $\{\begin{cases} - 1 < m \leq 0 \\ \frac{2}{5} < m < \frac{1}{2} \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} - 1 \leq m < 0 \\ \frac{2}{5} < m < \frac{1}{2} \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} - 1 < m < 0 \\ \frac{2}{5} < m < \frac{1}{2} \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} - 1 < m < 0 \\ \frac{2}{5} \leq m < \frac{1}{2} \end{cases}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a; AD = b; AA' = c. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD’

Tìm điều kiện của a,b để hàm số y=x+a3+x+b3-x3 có cực trị

Cho góc a thỏa mãn π<a<3π2 và sina - 2cosa = 1. Tính A = 2tana- cosa

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 5cosx - cos5x trên đoạn -π3;π3. Tính Mm

Viết phương trình parabol đi qua các điểm cực trị của đồ thị C:y=x3-3x2+4 và tiếp xúc với đường thẳng y = -2x + 2

Cho n∈ℕ;n>3 thỏa mãn phương trình log4n-3+log4n+9=3Tổng phần thực và phần ảo của số phức z=1+in

Tìm m để phương trình3log272x2-x+2m-4m2+log13x2+mx-2m2=0có hai nghiệm x1;x2 sao cho x12+x22>1

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm điều kiện của a,b để hàm số
$y = {(x + a)}^{3} + {(x + b)}^{3} - x^{3}$ có cực trị

Cho góc a thỏa mãn $π < a < \frac{3 π}{2}$ và sina - 2cosa = 1. Tính A = 2tana- cosa

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 5cosx - cos5x trên đoạn $[- \frac{π}{3}; \frac{π}{3}]$ . Tính Mm

Viết phương trình parabol đi qua các điểm cực trị của đồ thị $(C) : y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ và tiếp xúc với đường thẳng y = -2x + 2

Cho $n \in ℕ; n > 3$ thỏa mãn phương trình
$\log_{4} (n - 3) + \log_{4} (n + 9) = 3$
Tổng phần thực và phần ảo của số phức $z = {(1 + i)}^{n}$

Tìm m để phương trình
$3 \log_{27} (2 x^{2} - x + 2 m - 4 m^{2}) + \log_{\frac{1}{\sqrt{3}}} (x^{2} + m x - 2 m^{2}) = 0$
có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ sao cho ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} > 1$