Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 4 )

  • 7828 lượt thi

  • 48 câu hỏi

  • 60 phút

Câu 1:

Cho góc α thỏa mãn điều kiện π<α<3π2tanα=2. Tính giá trị của biểu thức

M=sin2α+sinα+π2+sin5π2-2α

Xem đáp án

Ta có

1cos2α=1+tan2α=1+4=5

π<α<3π2 nên cosα<0

Suy ra cosα=15

Khi đó

M=sin2α+sinα+π2+sin5π2-2α

=sin2α+cosα+cos2α=sin2α+cosα+2cos2α-1=cos2α+cosα=15-15=1-55

Đáp án C


Câu 2:

Gọi Mm lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin5x+3cosx. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là sai?

Xem đáp án

Ta có

sin5xsin4xysin4x+3cosx

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

1-cosx1+cosx1+cosx=122-2cosx1+cosx1+cosx

122-2cosx+(1+cosx)233=3227<3

3-1-cosx1+cosx2>01-cosx3-1-cosx1+cosx2031-cosx-sin4x0sin4x+3cosx3

M = maxy = 3cos(x) = 1

x=k2π, k

Ta lại có

y-sin4x+3cosx

Tương tự như trên, áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

1+cosx1-cosx1-cosx=122+2cosx1-cosx2322733-1+cosx1-cosx2>01+cosx3-1+cosx1-cosx2sin4x+3cosx-3m=miny=-3cosx=-1x=k2π,k

Do đó Mm=-1Vì vậy, mệnh đề D sai.

Đáp án cần chọn là D


Câu 3:

Tìm hệ số của x trong khai triển

Px=1+n4x-3n8x3n-4 với x > 0. Biết n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện

An2+3Cnn-2-Cn+13=An+12-2n

Xem đáp án

An2+3Cnn-2-Cn+13=An+12-2n

Điều kiện: n,n2

Với điều kiện trên, (*) tương đương với:

nn-1+36nn-1-16nn-1n+1=nn-1-2n

32n-1-16n2-1=n+1-2n=8

Khi đó :

Px=1+2x-3x34=k=04C4k-34-kx4-k31+2x12k=k=04C4k-34-kx4-k3.Ckii=0k.2ixi2

Hệ số của số hạng x ứng với

4-k3+i2=12k=3i=2

i,kik4 nên ta suy ra: k = 4, i = 2 hoặc k = 2 và i = 4.Như vậy hệ số của x trong khai triển là:

C4-4-30.C42.22+C42-32.C20.20=78

Đáp án cần chọn là B


Câu 4:

Tìm số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3

Xem đáp án

Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Số phải tìm chứa bộ 123.

Lấy 4 chữ số 0;4;5;6;7;8;9: có A74 cách

Cài bộ 123 vào vị trí đầu, hoặc cuối, hoặc giữa hai chữ số liền nhau trong 4 chữ số vừa lấy: có 5 cách.

Suy ra có 5A74=5.840=4200 số gồm 7 chữ số khác nhau trong đó chứa bộ 123

Trong các số trên, có 4A63=4.120=480 số có chữ số 0 đứng đầu.

Suy ra có 5A74-4A63=3720 số phải tìm trong đó có mặt bộ 123

Trường  hợp 2: Số phải tìm có mặt bộ 321 (lập luận tương tự)

Có 3720 số gồm 7 chữ số khác nhau, có mặt 321

Tóm lại, có 3720.2 = 7440 số gồm 7 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền 2 chữ số 1 và 3

Đáp án D


Câu 5:

Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá thứ vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Tính xác suất để ít nhất có một lá thư bỏ đúng phong bì của nó.

Xem đáp án

Xét các dãy số x1;x2;x3, trong đó x1;x2;x3 là một hoán vị của ba số 1,2,3 (ở đây xi=i, tức là lá thư i đã bỏ đúng địa chỉ).

Gọi Ω là tập hợp tất cả các khả năng bỏ 3 lá thư vào 3 phong bì. Khi đó Ω=3!=6.

Gọi A là biến cố: “Có ít nhât 1 lá thư bỏ đúng phong bì”. Các khả năng thuận lợi của A là ( 1;2;3 ); ( 1;3;2 ); ( 3;2;1 ); ( 2;1;3 ). Do vậy ΩA=4.

Từ đó P(A)=ΩAΩ=46=23

Đáp án cần chọn là A


Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận