Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆x=-3+2ty=-1+tz=3+t và mặt phẳng có phương trình (a): x + 2y - z + 5 = 0 . Gọi A là giao điểm của và (a). Tìm điểm B∈∆;C∈a sao cho BA=2BC=6 và ABC^...

Góc giữa ∆ và (a) là 30o. Điểm A ( -1;0;4 ).Ta có B ( -3 + 2t; -1 + t; 3 + t ) và AB = 6 nên B ( -3;-1-3 ) hoặc B ( 1;1;5 ).Vì BA = 2BC = 6 và ABC^=60o nên tam giác ABC vuông tại C.Suy ra : BAC^=30o, do đó C là hình chiếu của điểm B trên mặt phẳng (a).Từ đó ta tìm được hai điểm C tương ứng với hai điểm B ở trên là: C -52;0;52 hoặc C 12;0;112Đáp án B

Câu hỏi:

13/08/2020 192

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆ \{\begin{cases} x = - 3 + 2 t \\ y = - 1 + t \\ z = 3 + t \end{cases}$ và mặt phẳng có phương trình (a): x + 2y - z + 5 = 0 . Gọi A là giao điểm của và (a). Tìm điểm $B \in ∆; C \in (a)$ sao cho $B A = 2 B C = \sqrt{6}$ và $\hat{A B C} = 60^{o}$ .

A. B ( -3;-1;3 ); C $(\frac{- 5}{2}; 0; \frac{5}{2})$ hoặc B ( -1;0;4 ); C $(\frac{1}{2}; 0; \frac{11}{2})$

B. B ( -3;-1;3 ); C $(\frac{- 5}{2}; 0; \frac{5}{2})$ hoặc B ( 1;1;5 ); C $(\frac{1}{2}; 0; \frac{11}{2})$

Đáp án chính xác

C. B ( -3;-1;3 ); C $(\frac{- 5}{2}; 0; \frac{5}{2})$ hoặc B ( -7;-3;1 ); C $(\frac{1}{2}; 0; \frac{11}{2})$

D. B ( -3;-1;3 ); C $(\frac{- 5}{2}; 0; \frac{5}{2})$ hoặc B ( 3;2;6 ); C $(\frac{1}{2}; 0; \frac{11}{2})$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Góc giữa $∆$ và (a) là $30^{o}$ . Điểm A ( -1;0;4 ).

Ta có B ( -3 + 2t; -1 + t; 3 + t ) và AB = $\sqrt{6}$ nên B ( -3;-1-3 ) hoặc B ( 1;1;5 ).

Vì BA = 2BC = $\sqrt{6}$ và $\hat{A B C} = 60^{o}$ nên tam giác ABC vuông tại C.

Suy ra : $\hat{B A C} = 30^{o}$ , do đó C là hình chiếu của điểm B trên mặt phẳng (a).

Từ đó ta tìm được hai điểm C tương ứng với hai điểm B ở trên là: C $(\frac{- 5}{2}; 0; \frac{5}{2})$ hoặc C $(\frac{1}{2}; 0; \frac{11}{2})$

Đáp án B

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s = t^{2} - \frac{1}{6} t^{3}$ . Tính thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

A. t = 0,5

B. t = 1

C. t = 2

D. t = 2,5

Xem đáp án » 10/08/2020 13,700

Câu 2:

Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của mỗi học sinh được tính theo công thức
$M (t) = 75 - 20 \ln (1 + t), t \geq 0$ (đơn vị %).
Hỏi sau khoảng bao lâu thì học sinh nhớ được danh sách đó là dưới 10%?

A. 24 tháng

B. 20 tháng

C. 2 năm 1 tháng

D. 2 năm

Xem đáp án » 13/08/2020 11,352

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
$(S) = x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 4 y - 4 z = 0$ và điểm ( 4;4;0 ).
Viết phương trình mặt phẳng ( OAB ),
biết điểm $B \in (S)$ và tam giác OAB đều.

A. x - y + z = 0; x + y - z = 0

B. x - y + z = 0; x - y - z = 0

C. x - y - z = 0; x - y - z = 0

D. x - y + z = 0; x - y + z = 0

Xem đáp án » 13/08/2020 8,355

Câu 4:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = 3$ ; $|z_{2}| = 4$ ; $|z_{1} - z_{2}| = \sqrt{37}$ . Tìm các số phức $z = \frac{z_{1}}{z_{2}}$

A. $z = - \frac{3}{8} \pm \frac{3 \sqrt{3}}{8} i$

B. $z = \frac{3}{8} \pm \frac{3 \sqrt{3}}{8} i$

C. $z = - \frac{3}{4} \pm \frac{3 \sqrt{3}}{4} i$

D. $z = \frac{3}{4} \pm \frac{3 \sqrt{3}}{4} i$

Xem đáp án » 12/08/2020 8,141

Câu 5:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{2 x} (3 x + 1)$

A. y' = $\frac{1}{(3 x + 1) \ln (2 x)}$

B. y' = $\frac{3}{(3 x + 1) \ln (2 x)}$

C. y' = $\frac{3 x \ln (2 x) - (3 x + 1) \ln (3 x + 1)}{x (3 x + 1) {[\ln (2 x)]}^{2}}$

D. y' = $\frac{3 x \ln (2 x) - (3 x + 1) \ln (3 x + 1)}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2} {[\ln (2 x)]}^{2}}$

Xem đáp án » 13/08/2020 4,306

Câu 6:

Xét chiều biến thiên của hàm số
$y = \frac{x^{2} + 8 x - 24}{x^{2} - 4}$

A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 2); (- 2; 1); (4; + \infty)$ và đồng biến trên mỗi khoảng ( 1;2 ); ( 2;4 )

B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 2); (- 2; 1); (4; + \infty)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng ( 1;2 ); ( 2;4 )

C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 2); (- 2; 1)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng ( 1;2 ); ( 2;4 ); $(4; + \infty)$

D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 2); (- 2; 1)$ và đồng biến trên mỗi khoảng ( 1;2 ); ( 2;4 ); $(4; + \infty)$

Xem đáp án » 10/08/2020 2,559

Câu 7:

Tìm giá trị của m để hàm số
$y = \log_{2} \log_{3} [(m - 2) x^{2} + 2 (m - 2) x + m]$
xác định trên R

A. m > 2

B. m > $\frac{7}{3}$

C. 2 < m < $\frac{7}{3}$

D. m $\geq$ 2

Xem đáp án » 13/08/2020 2,165

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s = t^{2} - \frac{1}{6} t^{3}$ . Tính thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
$(S) = x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 4 y - 4 z = 0$ và điểm ( 4;4;0 ).
Viết phương trình mặt phẳng ( OAB ),
biết điểm $B \in (S)$ và tam giác OAB đều.

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = 3$ ; $|z_{2}| = 4$ ; $|z_{1} - z_{2}| = \sqrt{37}$ . Tìm các số phức $z = \frac{z_{1}}{z_{2}}$

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{2 x} (3 x + 1)$

Xét chiều biến thiên của hàm số
$y = \frac{x^{2} + 8 x - 24}{x^{2} - 4}$

Tìm giá trị của m để hàm số
$y = \log_{2} \log_{3} [(m - 2) x^{2} + 2 (m - 2) x + m]$
xác định trên R

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆x=-3+2ty=-1+tz=3+t và mặt phẳng có phương trình (a): x + 2y - z + 5 = 0 . Gọi A là giao điểm của và (a). Tìm điểm B∈∆;C∈a sao cho BA=2BC=6 và ABC^=60o.

Nhà sách VIETJACK:

Một chất điểm chuyển động theo quy luật s=t2-16t3. Tính thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S=x2+y2+z2-4x-4y-4z=0 và điểm ( 4;4;0 ). Viết phương trình mặt phẳng ( OAB ), biết điểm B∈S và tam giác OAB đều.

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1=3; z2=4; z1-z2=37. Tìm các số phức z=z1z2

Tính đạo hàm của hàm số y=log2x3x+1

Xét chiều biến thiên của hàm sốy=x2+8x-24x2-4

Tìm giá trị của m để hàm số y=log2log3m-2x2+2m-2x+mxác định trên R

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s = t^{2} - \frac{1}{6} t^{3}$ . Tính thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
$(S) = x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 4 y - 4 z = 0$ và điểm ( 4;4;0 ).
Viết phương trình mặt phẳng ( OAB ),
biết điểm $B \in (S)$ và tam giác OAB đều.

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = 3$ ; $|z_{2}| = 4$ ; $|z_{1} - z_{2}| = \sqrt{37}$ . Tìm các số phức $z = \frac{z_{1}}{z_{2}}$

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{2 x} (3 x + 1)$

Xét chiều biến thiên của hàm số
$y = \frac{x^{2} + 8 x - 24}{x^{2} - 4}$

Tìm giá trị của m để hàm số
$y = \log_{2} \log_{3} [(m - 2) x^{2} + 2 (m - 2) x + m]$
xác định trên R