Tìm hệ số của x trong khai triển Px=1+n4x-3n8x3n-4 với x > 0. Biết n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện An2+3Cnn-2-Cn+13=An+12-2n A. 28 B. 78 C. 218 D. 80

An2+3Cnn-2-Cn+13=An+12-2nĐiều kiện: n∈ℕ,n≥2Với điều kiện trên, (*) tương đương với:nn-1+36nn-1-16nn-1n+1=nn-1-2n⇔32n-1-16n2-1=n+1-2⇔n=8Khi đó :Px=1+2x-3x34=∑k=04C4k-34-kx4-k31+2x12k=∑k=04C4k-34-kx4-k3.∑Ckii=0k.2ixi2Hệ số của số hạng x ứng với 4-k3+i2=1⇔2k=3i=2Vì i,k∈ℕ và i≤k≤4 nên ta suy ra: k = 4, i = 2 hoặc k = 2 và i = 4.Như vậy hệ số của x trong khai triển là:C4-4-30.C42.22+C42-32.C20.20=78Đáp án cần chọn là B

Câu hỏi:

13/08/2020 477

Tìm hệ số của x trong khai triển
$P (x) = {(1 + \frac{n}{4} \sqrt{x} - \frac{3 n}{8} \sqrt[3]{x})}^{n - 4}$ với x > 0. Biết n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện
$A_{n}^{2} + 3 C_{n}^{n - 2} - C_{n + 1}^{3} = A_{n + 1}^{2} - 2 n$

A. 28

B. 78

C. 218

D. 80

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$A_{n}^{2} + 3 C_{n}^{n - 2} - C_{n + 1}^{3} = A_{n + 1}^{2} - 2 n$

Điều kiện: $n \in ℕ, n \geq 2$

Với điều kiện trên, (*) tương đương với:

$n (n - 1) + \frac{3}{6} n (n - 1) - \frac{1}{6} n (n - 1) (n + 1) = n (n - 1) - 2 n$

$\Leftrightarrow \frac{3}{2} (n - 1) - \frac{1}{6} (n^{2} - 1) = n + 1 - 2 \Leftrightarrow n = 8$

Khi đó :

$P (x) = {(1 + 2 \sqrt{x} - 3 \sqrt[3]{x})}^{4} = \sum_{k = 0}^{4} C_{4}^{k} {(- 3)}^{4 - k} x^{\frac{4 - k}{3}} {(1 + 2 x^{\frac{1}{2}})}^{k} = \sum_{k = 0}^{4} C_{4}^{k} {(- 3)}^{4 - k} x^{\frac{4 - k}{3}} . {\sum C_{k}^{i}}_{i = 0}^{k} . 2^{i} x^{\frac{i}{2}}$

Hệ số của số hạng x ứng với

$\frac{4 - k}{3} + \frac{i}{2} = 1 \Leftrightarrow 2 k = 3 i = 2$

Vì $i, k \in ℕ$ và $i \leq k \leq 4$ nên ta suy ra: k = 4, i = 2 hoặc k = 2 và i = 4.Như vậy hệ số của x trong khai triển là:

$C_{4}^{- 4} {(- 3)}^{0} . C_{4}^{2} . 2^{2} + C_{4}^{2} {(- 3)}^{2} . C_{2}^{0} . 2^{0} = 78$

Đáp án cần chọn là B

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Tốt nghiệp THPT Văn

50 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Ngữ Văn 2025-2026 trường THPT Yên Dũng số 2 (Bắc Ninh) lần 1 có đáp án

7 câu 2 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Toán

226 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Toán năm 2026 - Lần 1

22 câu 226 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Vật lý

42 người thi tuần này

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Vật lí Sở Yên Bái có đáp án

28 câu 675 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Hóa học

88 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Hóa học năm 2026 - Lần 1

28 câu 88 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Tiếng Anh

300 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Tiếng Anh 2025-2026 Sở GD&ĐT Vĩnh Long có đáp án

40 câu 3.1 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Sinh học

54 người thi tuần này

Câu hỏi ôn thi tốt nghiệp THPT môn Sinh học Điều hòa biểu hiện gene có đáp án

55 câu 564 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Lịch sử

186 người thi tuần này

Trắc nghiệm ôn luyện thi tốt nghiệp THPT môn Lịch Sử Chủ đề 4: Thế giới trong và sau chiến tranh lạnh

76 câu 17.5 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Công nghệ

63 người thi tuần này

Đề thi minh họa Tốt nghiệp THPT Công nghệ công nghiệp năm 2026 có đáp án - Đề số 8

28 câu 219 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT 12.404 đề thi

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của mỗi học sinh được tính theo công thức
$M (t) = 75 - 20 \ln (1 + t), t \geq 0$ (đơn vị %).
Hỏi sau khoảng bao lâu thì học sinh nhớ được danh sách đó là dưới 10%?

A. 24 tháng

B. 20 tháng

C. 2 năm 1 tháng

D. 2 năm

Lời giải

Theo công thức tính tỉ lệ % đã cho thì cần tìm

nghiệm t của bất phương trình;

$75 - 20 \ln (1 + t) \leq 10 \Leftrightarrow \ln (1 + t) \geq 3, 25 \Rightarrow t \geq 24, 79$

Vậy sau khoảng 25 tháng (tức 2 năm 1 tháng) thì học

sinh nhớ được danh sách đó là dưới 10%

Đáp án C

Câu 2

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s = t^{2} - \frac{1}{6} t^{3}$ . Tính thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

A. t = 0,5

B. t = 1

C. t = 2

D. t = 2,5

Lời giải

Xét hàm số $s = t^{2} - \frac{1}{6} t^{3}$ .

Vận tốc của chuyển động là $v = y' = 2 t - \frac{1}{2} t^{2}$ .

Ta có v' = 2 - t; v' = 0 nên t = 2

Lập bảng biến thiên và suy ra $\underset{t \in (0; + \infty)}{m a x v} = \frac{8}{3} \Leftrightarrow t = 2$

Đáp án C

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
$(S) = x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 4 y - 4 z = 0$ và điểm ( 4;4;0 ).
Viết phương trình mặt phẳng ( OAB ),
biết điểm $B \in (S)$ và tam giác OAB đều.

A. x - y + z = 0; x + y - z = 0

B. x - y + z = 0; x - y - z = 0

C. x - y - z = 0; x - y - z = 0

D. x - y + z = 0; x - y + z = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3

A. 7330

B. 7300

C. 7400

D. 7440

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = 3$ ; $|z_{2}| = 4$ ; $|z_{1} - z_{2}| = \sqrt{37}$ . Tìm các số phức $z = \frac{z_{1}}{z_{2}}$

A. $z = - \frac{3}{8} \pm \frac{3 \sqrt{3}}{8} i$

B. $z = \frac{3}{8} \pm \frac{3 \sqrt{3}}{8} i$

C. $z = - \frac{3}{4} \pm \frac{3 \sqrt{3}}{4} i$

D. $z = \frac{3}{4} \pm \frac{3 \sqrt{3}}{4} i$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{2 x} (3 x + 1)$

A. y' = $\frac{1}{(3 x + 1) \ln (2 x)}$

B. y' = $\frac{3}{(3 x + 1) \ln (2 x)}$

C. y' = $\frac{3 x \ln (2 x) - (3 x + 1) \ln (3 x + 1)}{x (3 x + 1) {[\ln (2 x)]}^{2}}$

D. y' = $\frac{3 x \ln (2 x) - (3 x + 1) \ln (3 x + 1)}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2} {[\ln (2 x)]}^{2}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Xét chiều biến thiên của hàm số
$y = \frac{x^{2} + 8 x - 24}{x^{2} - 4}$

A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 2); (- 2; 1); (4; + \infty)$ và đồng biến trên mỗi khoảng ( 1;2 ); ( 2;4 )

B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 2); (- 2; 1); (4; + \infty)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng ( 1;2 ); ( 2;4 )

C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 2); (- 2; 1)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng ( 1;2 ); ( 2;4 ); $(4; + \infty)$

D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 2); (- 2; 1)$ và đồng biến trên mỗi khoảng ( 1;2 ); ( 2;4 ); $(4; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Tìm hệ số của x trong khai triển
$P (x) = {(1 + \frac{n}{4} \sqrt{x} - \frac{3 n}{8} \sqrt[3]{x})}^{n - 4}$ với x > 0. Biết n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện
$A_{n}^{2} + 3 C_{n}^{n - 2} - C_{n + 1}^{3} = A_{n + 1}^{2} - 2 n$

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s = t^{2} - \frac{1}{6} t^{3}$ . Tính thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.