Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 1;0;5 ) và B ( 2;2;6 ) và đường thẳng ∆=x1=y+22=z-41 và mặt phẳng (a): 2x +y - z + 3 = 0 . Tìm điểm M nằm trên mặt phẳng (a) sao cho MB = 62 và ABM^=60o. A...

Ta thấy và .Áp dụng định lý hàm số Cosin cho tam giác MAB ta có:MA2=BA2+BM2-2BA.BMcos60o=6+32-26.62.12=92Suy ra MA=322. Từ đây ta nhận thấy AB2=MA2+MB2 nên tam giác MAB vuông tại M và có MAB^=30o.Mặt khác: sin∆^;a=2+2-16.6=12⇒∆^;a=30o=MAB^.Từ đó suy ra M chính là hình chiếu của B lên mặt phẳng (a).Khi đó MB: x-22=y-21=z-6-1 nên M ( 2m + 2; m + 2; -m + 6 )Vì M thuộc mặt phẳng (a) nên2( 2m + 2 ) + ( m + 2 ) - ( -m + 6 ) + 3 = 0⇒m=-12Vậy M 1;32;132Đáp án A

Câu hỏi:

13/08/2020 172

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 1;0;5 ) và B ( 2;2;6 ) và đường thẳng $∆ = \frac{x}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 4}{1}$ và mặt phẳng (a): 2x +y - z + 3 = 0 . Tìm điểm M nằm trên mặt phẳng (a) sao cho MB = $\frac{\sqrt{6}}{2}$ và $\hat{A B M} = 60^{o}$ .

A. M $(1; \frac{3}{2}; \frac{13}{2})$

Đáp án chính xác

B. M ( 0;0;3 )

C. M ( 1;1;6 )

D. M $(\frac{1}{2}; 2; 6)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta thấy và .

Áp dụng định lý hàm số Cosin cho tam giác MAB ta có:

$M A^{2} = B A^{2} + B M^{2} - 2 B A . B M \cos (60^{o}) = 6 + \frac{3}{2} - 2 \sqrt{6} . \frac{\sqrt{6}}{2} . \frac{1}{2} = \frac{9}{2}$

Suy ra $M A = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ . Từ đây ta nhận thấy $A B^{2} = M A^{2} + M B^{2}$ nên tam giác MAB vuông tại M và có $\hat{M A B} = 30^{o}$ .

Mặt khác:

$\sin (\hat{∆}; (a)) = \frac{|2 + 2 - 1|}{\sqrt{6} . \sqrt{6}} = \frac{1}{2} \Rightarrow (\hat{∆}; (a)) = 30^{o} = \hat{M A B}$ .

Từ đó suy ra M chính là hình chiếu của B lên mặt phẳng (a).

Khi đó $M B : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 6}{- 1}$

nên M ( 2m + 2; m + 2; -m + 6 )

Vì M thuộc mặt phẳng (a) nên

2( 2m + 2 ) + ( m + 2 ) - ( -m + 6 ) + 3 = 0 $\Rightarrow m = \frac{- 1}{2}$

Vậy M $(1; \frac{3}{2}; \frac{13}{2})$

Đáp án A

Bình luận

Câu 1:

Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của mỗi học sinh được tính theo công thức
$M (t) = 75 - 20 \ln (1 + t), t \geq 0$ (đơn vị %).
Hỏi sau khoảng bao lâu thì học sinh nhớ được danh sách đó là dưới 10%?

A. 24 tháng

B. 20 tháng

C. 2 năm 1 tháng

D. 2 năm

Xem đáp án » 13/08/2020 18,049

Câu 2:

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s = t^{2} - \frac{1}{6} t^{3}$ . Tính thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

A. t = 0,5

B. t = 1

C. t = 2

D. t = 2,5

Xem đáp án » 10/08/2020 14,180

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
$(S) = x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 4 y - 4 z = 0$ và điểm ( 4;4;0 ).
Viết phương trình mặt phẳng ( OAB ),
biết điểm $B \in (S)$ và tam giác OAB đều.

A. x - y + z = 0; x + y - z = 0

B. x - y + z = 0; x - y - z = 0

C. x - y - z = 0; x - y - z = 0

D. x - y + z = 0; x - y + z = 0

Xem đáp án » 13/08/2020 9,883

Câu 4:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = 3$ ; $|z_{2}| = 4$ ; $|z_{1} - z_{2}| = \sqrt{37}$ . Tìm các số phức $z = \frac{z_{1}}{z_{2}}$

A. $z = - \frac{3}{8} \pm \frac{3 \sqrt{3}}{8} i$

B. $z = \frac{3}{8} \pm \frac{3 \sqrt{3}}{8} i$

C. $z = - \frac{3}{4} \pm \frac{3 \sqrt{3}}{4} i$

D. $z = \frac{3}{4} \pm \frac{3 \sqrt{3}}{4} i$

Xem đáp án » 12/08/2020 8,183

Câu 5:

Tìm số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3

A. 7330

B. 7300

C. 7400

D. 7440

Xem đáp án » 13/08/2020 5,059

Câu 6:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{2 x} (3 x + 1)$

A. y' = $\frac{1}{(3 x + 1) \ln (2 x)}$

B. y' = $\frac{3}{(3 x + 1) \ln (2 x)}$

C. y' = $\frac{3 x \ln (2 x) - (3 x + 1) \ln (3 x + 1)}{x (3 x + 1) {[\ln (2 x)]}^{2}}$

D. y' = $\frac{3 x \ln (2 x) - (3 x + 1) \ln (3 x + 1)}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2} {[\ln (2 x)]}^{2}}$

Xem đáp án » 13/08/2020 4,462

Câu 7:

Xét chiều biến thiên của hàm số
$y = \frac{x^{2} + 8 x - 24}{x^{2} - 4}$

A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 2); (- 2; 1); (4; + \infty)$ và đồng biến trên mỗi khoảng ( 1;2 ); ( 2;4 )

B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 2); (- 2; 1); (4; + \infty)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng ( 1;2 ); ( 2;4 )

C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 2); (- 2; 1)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng ( 1;2 ); ( 2;4 ); $(4; + \infty)$

D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 2); (- 2; 1)$ và đồng biến trên mỗi khoảng ( 1;2 ); ( 2;4 ); $(4; + \infty)$

Xem đáp án » 10/08/2020 2,584

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s = t^{2} - \frac{1}{6} t^{3}$ . Tính thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
$(S) = x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 4 y - 4 z = 0$ và điểm ( 4;4;0 ).
Viết phương trình mặt phẳng ( OAB ),
biết điểm $B \in (S)$ và tam giác OAB đều.

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = 3$ ; $|z_{2}| = 4$ ; $|z_{1} - z_{2}| = \sqrt{37}$ . Tìm các số phức $z = \frac{z_{1}}{z_{2}}$

Tìm số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{2 x} (3 x + 1)$

Xét chiều biến thiên của hàm số
$y = \frac{x^{2} + 8 x - 24}{x^{2} - 4}$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 1;0;5 ) và B ( 2;2;6 ) và đường thẳng ∆=x1=y+22=z-41 và mặt phẳng (a): 2x +y - z + 3 = 0 . Tìm điểm M nằm trên mặt phẳng (a) sao cho MB = 62 và ABM^=60o.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Một chất điểm chuyển động theo quy luật s=t2-16t3. Tính thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S=x2+y2+z2-4x-4y-4z=0 và điểm ( 4;4;0 ). Viết phương trình mặt phẳng ( OAB ), biết điểm B∈S và tam giác OAB đều.

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1=3; z2=4; z1-z2=37. Tìm các số phức z=z1z2

Tìm số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3

Tính đạo hàm của hàm số y=log2x3x+1

Xét chiều biến thiên của hàm sốy=x2+8x-24x2-4

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s = t^{2} - \frac{1}{6} t^{3}$ . Tính thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
$(S) = x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 4 y - 4 z = 0$ và điểm ( 4;4;0 ).
Viết phương trình mặt phẳng ( OAB ),
biết điểm $B \in (S)$ và tam giác OAB đều.

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = 3$ ; $|z_{2}| = 4$ ; $|z_{1} - z_{2}| = \sqrt{37}$ . Tìm các số phức $z = \frac{z_{1}}{z_{2}}$

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{2 x} (3 x + 1)$

Xét chiều biến thiên của hàm số
$y = \frac{x^{2} + 8 x - 24}{x^{2} - 4}$