Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 7 )

Thi Online Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 7 )

8015 lượt thi
47 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Tìm số nghiệm của phương trình $\frac{\cos (x)}{x} = \frac{1}{5}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Ta có $\frac{\cos (x)}{x} = \frac{1}{5}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 0 \\ \cos (x) = \frac{x}{5} \end{cases}$ .

Số nghiệm phương trình $\frac{\cos (x)}{x} = \frac{1}{5}$ là số giao điểm của đồ thị hai hàm số y = cos(x) và y = $\frac{x}{5}$ .

Để ý rằng đường thẳng y = $\frac{x}{5}$ cắt đồ thị hàm số y = cos(x) tại hai điểm (trừ điểm x = 0) nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt. Hãy xem hình vẽ dưới đây:

Đáp án B

Câu 2:

Tìm các họ nghiệm của phương trình
$\frac{\sin^{3} (x) . \sin (3 x) + \cos^{3} (x) \cos (3 x)}{\tan (x - \frac{π}{6}) \tan (x + \frac{π}{3})} = - \frac{1}{8}$

A. $x = - \frac{π}{6} + k π (k \in Z)$

B. $x = \frac{π}{6} + k π (k \in Z)$

C. $x = - \frac{π}{6} + k 2 π (k \in Z)$

D. $x = \frac{π}{6} + k 2 π (k \in Z)$

Xem đáp án

Điều kiện: $x \neq \frac{π}{6} + k π (k \in Z)$

Ta có

$\tan (x - \frac{π}{6}) \tan (x + \frac{π}{3}) = \tan (x - \frac{π}{6}) c o t (\frac{π}{6} - x) = - 1$

Phương trình đã cho tương đương với

$\frac{\sin^{3} (x) . \sin (3 x) + \cos^{3} (x) \cos (3 x)}{\tan (x - \frac{π}{6}) \tan (x + \frac{π}{3})} = \frac{1}{8} = \frac{1 - \cos (2 x)}{x} . \frac{\cos (2 x) - \cos (4 x)}{2} + \frac{1 + \cos (2 x)}{2} . \frac{\cos (2 x) + \cos (4 x)}{2} = \frac{1}{8}$

Đối chiếu với điều kiện ban đầu ta chọn $x = - \frac{π}{6} + k π (k \in Z)$

Đáp án A

Câu 3:

Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu.

A. 42913.

B. 42912

C. 429000

D. 42910.

Xem đáp án

Số cách chọn 9 viên tùy ý là $C_{18}^{9}$ .

Những trường hợp không có đủ ba viên bi khác màu là:

* Không có bi đỏ: Khả năng này không xảy ra vì tổng các viên bi xanh và vàng là 8.

* Không có bi xanh: Có $C_{13}^{9}$ cách.

* Không có bi vàng: Có $C_{15}^{9}$ cách.

Mặt khác trong các cách chọn không có bi xanh, không có bi vàng thì $C_{10}^{9}$ cách chọn 9 viên bi đỏ được tính hai lần.

Vậy số cách chọn 9 viên bi có đủ cả ba màu là:

$C_{10}^{9} + C_{18}^{9} - C_{13}^{9} - C_{15}^{9}$ = 42910

Đáp án D

Câu 4:

Cho tập X = { 1;2;3;4;5 }. Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập X. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5

A. $\frac{12}{25}$

B. $\frac{12}{23}$

C. $\frac{21}{25}$

D. $\frac{21}{23}$

Xem đáp án

Số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập X là: 5.4.3 = 60.

Trong đó số các số không có mặt chữ số 5 là 4.3.2 = 24 và số các số có mặt chữ số 5 là 60 - 24 = 36.

Gọi A là biến cố hai số được viết lên bảng đều có mặt chữ số 5; B là biến cố hai số được viết lên bảng đều không có mặt chữ số 5.

Rõ ràng A và B xung khắc. Do đó áp dụng quy tắc cộng xác suất ta có:

$P (A \cup B) = P (A) + P (B) = \frac{C_{36}^{1} . C_{36}^{1}}{C_{60}^{1} . C_{60}^{1}} + \frac{C_{24}^{1} . C_{24}^{1}}{C_{60}^{1} . C_{60}^{1}} = \frac{13}{25}$

Vậy xác suất cần tìm là

$P = 1 - P (A \cup B) = 1 - \frac{13}{25} = \frac{12}{25}$

Đáp án A

Câu 5:

Tìm $n \in N *$ sao cho
$C_{n}^{1} + 3 C_{n}^{2} + 7 C_{n}^{3} + . . . + (2^{n} - 1) C_{n}^{n} = 3^{2 n} - 2 n - 6480$

A. n = 4

B. n = 5

C. n = 6

D. n = 7

Xem đáp án

Ta có

${(1 + x)}^{n} = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} x + C_{n}^{2} x^{2} + C_{n}^{3} x^{3} + . . . + C_{n}^{n} x^{n}$

Lấy đạo hàm hai vế, ta được

$n {(1 + x)}^{n - 1} = C_{n}^{1} + 2 C_{n}^{2} x + 3 C_{n}^{3} x^{2} + . . . + n C_{n}^{n} x^{n - 1}$

Lấy tích phân hai vế, ta được:

$n \int_{1}^{2} {(1 + x)}^{n - 1} d x = C_{n}^{1} \int_{1}^{2} d x + 2 C_{n}^{2} \int_{1}^{2} x d x + 3 C_{n}^{3} \int_{1}^{2} x^{2} d x + . . . + n C_{n}^{n} \int_{1}^{2} x^{n - 1} d x$

Tính toán các tích phân trên, ta được:

$C_{n}^{1} + 3 C_{n}^{2} + 7 C_{n}^{3} + . . . + (2^{n} - 1) C_{n}^{n} = 3^{n} - 2^{n}$

Theo đề ta có:

$3^{n} - 2^{n} = 3^{2 n} - 2^{n} - 6480 \Leftrightarrow 3^{2 n} - 3^{n} - 6480 = 0$

Giải phương trình mũ này ta tìm được n = 4. Vậy n = 4 là nghiệm của phương trình đã cho

Đáp án A

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết