Tìm các họ nghiệm của phương trình 

$$\begin{gathered} \frac{{\sin }^3\left(x\right).\sin \left(3x\right)+{\cos }^3\left(x\right)\cos \left(3x\right)}{\tan \left(x-{\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{6}}\right)\tan \left(x+{\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{3}}\right)} \\ =-\frac{1}{8} \end{gathered}$$

Cho tập X = { 1;2;3;4;5 }. Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập X. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5

Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu.

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{1+{\sin }^6\left(x\right)+{\cos }^6\left(x\right)}{1+{\sin }^4\left(x\right)+{\cos }^4\left(x\right)}$. Tính giá trị của ${\left(5M-6m-1\right)}^{2017}$

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số$y=2x^3-9x^2+12x-4$ . Giá trị của m để phương trình $2\left|x^3\right|-9x^2+12\left|x\right|=m$ có 6 nghiệm phân biệt là:

Để đo độ phóng xạ của một chất phóng xạ , người ta dùng một máy đếm xung. Khi chất này phóng xạ ra các hạt ${\beta }^{-}$, các hạt này đập vào máy và khi đó, trong máy xuất hiện một xung điện và bộ đếm tăng thêm 1 đơn vị. Ban đầu máy đếm được 960 xung trong vòng một phút nhưng sau đó 3 giờ chỉ còn 120 xung trong một phút (với cùng điều kiện). Hỏi chu kì bán rã của chất này là bao nhiêu giờ?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+n \left(x<1\right)\\ 2mx-3 \left(x>1\right)\\ m+3 \left(x=1\right)\end{array}\right.$

liên tục tại điểm x = 1. Tính ${\left(m-n\right)}^{2018}+{\left(\frac{m+1}{n}\right)}^{2019}$

Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số $y=x\sqrt{4-x^2}$