Câu hỏi:

23/08/2020 1,174

Cắt bỏ hình quạt tròn AOB từ một mảnh các tông hình tròn bán kính R rồi dán hai bán kính OA và OB của hình quạt tròn còn lại với nhau để được một cái phễu có dạng của một hình nón. Gọi x là góc ở tâm của quạt tròn dùng làm phễu $0 < x < 2 π$ . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình nón.

A. $\frac{2 \sqrt{3}}{27} {πR}^{3}$

B. $\frac{2}{27} {πR}^{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{3}}{9} {πR}^{3}$

D. $\frac{4 \sqrt{3}}{27} {πR}^{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Thể tích cái phễu là $V = \frac{1}{3} {πr}^{2} h$

Ta có chu vi đáy là $2 πr = Rx$

Suy ra

$r = \frac{R x}{2 π} h = \sqrt{R^{2} - r^{2}} = \sqrt{R^{2} - \frac{R^{2} x^{2}}{4 π^{2}}} = \frac{R}{2 π} \sqrt{4 π^{2} - x^{2}}$

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 2 số dương ta có:

$V = \frac{\sqrt{3} R^{3}}{48 π^{2}} x^{2} . \frac{2}{\sqrt{3}} π \sqrt{4 π^{2} - x^{2}} \leq \frac{\sqrt{3} R^{3}}{2.48 π^{2}} x^{2} (\frac{4}{3} π^{2} + 4 π^{2} - x^{2}) = \frac{\sqrt{3} R^{3}}{2.48 π^{2}} x^{2} (\frac{16}{3} π^{2} - x^{2}) \leq \frac{1}{8} \frac{\sqrt{3} R^{3}}{48 π^{2}} . {[x^{2} + (\frac{16}{3} π^{2} - x^{2})]}^{2} = \frac{1}{8} \frac{\sqrt{3} R^{3}}{48 π^{2}} . \frac{16^{2}}{9} π^{4} = \frac{2 \sqrt{3}}{27} {πR}^{3}$

Dấu bằng có khi và chỉ khi

$\{\begin{cases} \frac{2}{\sqrt{3}} π = \sqrt{4 π^{2} - x^{2}} \\ x^{2} = \frac{16}{3} π^{2} - x^{2} \end{cases} \Leftrightarrow x = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} π$

Vậy $\frac{2 \sqrt{3}}{27} {πR}^{3}$ khi và chỉ khi x = $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} {πR}^{3}$

Đáp án A

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tập X = { 1;2;3;4;5 }. Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập X. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5

A. $\frac{12}{25}$

B. $\frac{12}{23}$

C. $\frac{21}{25}$

D. $\frac{21}{23}$

Lời giải

Số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập X là: 5.4.3 = 60.

Trong đó số các số không có mặt chữ số 5 là 4.3.2 = 24 và số các số có mặt chữ số 5 là 60 - 24 = 36.

Gọi A là biến cố hai số được viết lên bảng đều có mặt chữ số 5; B là biến cố hai số được viết lên bảng đều không có mặt chữ số 5.

Rõ ràng A và B xung khắc. Do đó áp dụng quy tắc cộng xác suất ta có:

$P (A \cup B) = P (A) + P (B) = \frac{C_{36}^{1} . C_{36}^{1}}{C_{60}^{1} . C_{60}^{1}} + \frac{C_{24}^{1} . C_{24}^{1}}{C_{60}^{1} . C_{60}^{1}} = \frac{13}{25}$

Vậy xác suất cần tìm là

$P = 1 - P (A \cup B) = 1 - \frac{13}{25} = \frac{12}{25}$

Đáp án A

Câu 2

Thể tích V của 1kg nước ở nhiệt độ T $(0^{o} < T < 30^{o})$ được cho bởi công thức
$V = 999, 87 - 0, 06426 T + 0, 0085043 T^{2} - 0, 0000679 T^{3}$
Ở nhiệt độ nào nước có khối lượng riêng lớn nhất?

A. $T \approx 3, 9665^{o} C$

B. $T \approx 4, 9665^{o} C$

C. $T \approx 5, 9665^{o} C$

D. $T \approx 6, 9665^{o} C$

Lời giải

Xét hàm số

$V (T) = 999, 87 - 0, 06426 T + 0, 0085043 T^{2} - 0, 0000679 T^{3}$

với $T \in (0; 30)$

$V' (T) = - 0, 06426 + 0, 0170086 T - 2, 037 . 10^{- 4} T^{2}$

$V' (T) = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} T \approx 2, 9665 \\ T \approx 79, 5317 \end{cases}$ . Do $T \in (0; 30)$ nên loại nghiệm $T \approx 79, 5317^{o} C$

Lập bảng biến thiên và suy ra V đạt giá trị nhỏ nhất tại $T \approx 3, 9665^{o} C$

Đáp án A

Câu 3

Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số $y = x \sqrt{4 - x^{2}}$

A. $(- 2; - \sqrt{2}); (- \sqrt{2}; - 2)$

B. $(- \sqrt{2}; \sqrt{2}); (\sqrt{2}; 2)$

C. $(- 2; - \sqrt{2}); (\sqrt{2}; 2)$

D. $(- 2; \sqrt{2}); (- \sqrt{2}; 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số $y = 2 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x - 4$ . Giá trị của m để phương trình $2 |x^{3}| - 9 x^{2} + 12 |x| = m$ có 6 nghiệm phân biệt là:

A. 0 < m < 1

B. 4 < m < 5

C. 0 < m < 4

D. 1 < m < 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu.

A. 42913.

B. 42912

C. 429000

D. 42910.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Để đo độ phóng xạ của một chất phóng xạ , người ta dùng một máy đếm xung. Khi chất này phóng xạ ra các hạt $β^{-}$ , các hạt này đập vào máy và khi đó, trong máy xuất hiện một xung điện và bộ đếm tăng thêm 1 đơn vị. Ban đầu máy đếm được 960 xung trong vòng một phút nhưng sau đó 3 giờ chỉ còn 120 xung trong một phút (với cùng điều kiện). Hỏi chu kì bán rã của chất này là bao nhiêu giờ?

A. 0,5 giờ.

B. 1 giờ.

C. 1,5 giờ.

D. 2 giờ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{1 + \sin^{6} (x) + \cos^{6} (x)}{1 + \sin^{4} (x) + \cos^{4} (x)}$ . Tính giá trị của ${(5 M - 6 m - 1)}^{2017}$

A. 0

B. 2017

C. 1

D. -1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tập X = { 1;2;3;4;5 }. Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập X. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5

Thể tích V của 1kg nước ở nhiệt độ T 0o<T<30o được cho bởi công thức V=999,87-0,06426T+0,0085043T2-0,0000679T3Ở nhiệt độ nào nước có khối lượng riêng lớn nhất?

Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số y=x4-x2

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm sốy=2x3-9x2+12x-4 . Giá trị của m để phương trình 2x3-9x2+12x=m có 6 nghiệm phân biệt là:

Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu.

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=1+sin6x+cos6x1+sin4x+cos4x. Tính giá trị của 5M-6m-12017

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Thể tích V của 1kg nước ở nhiệt độ T $(0^{o} < T < 30^{o})$ được cho bởi công thức
$V = 999, 87 - 0, 06426 T + 0, 0085043 T^{2} - 0, 0000679 T^{3}$
Ở nhiệt độ nào nước có khối lượng riêng lớn nhất?

Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số $y = x \sqrt{4 - x^{2}}$

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số $y = 2 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x - 4$ . Giá trị của m để phương trình $2 |x^{3}| - 9 x^{2} + 12 |x| = m$ có 6 nghiệm phân biệt là:

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{1 + \sin^{6} (x) + \cos^{6} (x)}{1 + \sin^{4} (x) + \cos^{4} (x)}$ . Tính giá trị của ${(5 M - 6 m - 1)}^{2017}$