Câu hỏi:

21/08/2020 508

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m - 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.

A. $\{\begin{cases} m = 1 \\ m = \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} m = - 1 \\ m = \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} m = 1 \\ m = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} m = - 1 \\ m = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \end{cases}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tập xác định: D = R

Đạo hàm

$y' = 4 x^{3} - 4 m x = 4 x (x^{2} - m) y' = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ x^{2} = m \end{cases}$

Hàm số có 3 cực trị Û phương trình y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi x đi qua các nghiệm đó .

Cách 1

Giả sử 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A ( 0; m - 1 ); $B (- \sqrt{m}; - m^{2} + m - 1)$ ; $C (\sqrt{m}; - m^{2} + m - 1)$

Vì $A \in O y$ và B, C đối xứng nhau qua Oy nên $∆ A B C$ cân tại A

$S_{∆ A B C} = \frac{1}{2} |y_{B} - y_{A}| |x_{C} - x_{B}| = m^{2} \sqrt{m} A B = A C = \sqrt{m^{2} + m} B C = 2 m$

Theo đề:

$R = \frac{A B . A C . B C}{4 S_{∆ A B C}} = 1 \Leftrightarrow \frac{(m^{4} + m) 2 \sqrt{m}}{4 m^{2} \sqrt{m}} = 1 \Leftrightarrow m^{3} - 2 m + 1 = 0 \Leftrightarrow (m - 1) (m^{2} + m - 1) = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} m - 1 = 0 \\ m^{2} + m - 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = 1 \\ m = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2} \end{cases}$

So với điều kiện m > 0 ta suy ra $\{\begin{cases} m = 1 \\ m = \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \end{cases}$

Đáp án A

Bình luận

Câu 1:

Cho tập X = { 1;2;3;4;5 }. Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập X. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5

A. $\frac{12}{25}$

B. $\frac{12}{23}$

C. $\frac{21}{25}$

D. $\frac{21}{23}$

Xem đáp án » 20/08/2020 71,558

Câu 2:

Thể tích V của 1kg nước ở nhiệt độ T $(0^{o} < T < 30^{o})$ được cho bởi công thức
$V = 999, 87 - 0, 06426 T + 0, 0085043 T^{2} - 0, 0000679 T^{3}$
Ở nhiệt độ nào nước có khối lượng riêng lớn nhất?

A. $T \approx 3, 9665^{o} C$

B. $T \approx 4, 9665^{o} C$

C. $T \approx 5, 9665^{o} C$

D. $T \approx 6, 9665^{o} C$

Xem đáp án » 22/08/2020 7,307

Câu 3:

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số $y = 2 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x - 4$ . Giá trị của m để phương trình $2 |x^{3}| - 9 x^{2} + 12 |x| = m$ có 6 nghiệm phân biệt là:

A. 0 < m < 1

B. 4 < m < 5

C. 0 < m < 4

D. 1 < m < 5

Xem đáp án » 21/08/2020 7,008

Câu 4:

Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số $y = x \sqrt{4 - x^{2}}$

A. $(- 2; - \sqrt{2}); (- \sqrt{2}; - 2)$

B. $(- \sqrt{2}; \sqrt{2}); (\sqrt{2}; 2)$

C. $(- 2; - \sqrt{2}); (\sqrt{2}; 2)$

D. $(- 2; \sqrt{2}); (- \sqrt{2}; 2)$

Xem đáp án » 21/08/2020 6,599

Câu 5:

Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu.

A. 42913.

B. 42912

C. 429000

D. 42910.

Xem đáp án » 20/08/2020 4,742

Câu 6:

Để đo độ phóng xạ của một chất phóng xạ , người ta dùng một máy đếm xung. Khi chất này phóng xạ ra các hạt $β^{-}$ , các hạt này đập vào máy và khi đó, trong máy xuất hiện một xung điện và bộ đếm tăng thêm 1 đơn vị. Ban đầu máy đếm được 960 xung trong vòng một phút nhưng sau đó 3 giờ chỉ còn 120 xung trong một phút (với cùng điều kiện). Hỏi chu kì bán rã của chất này là bao nhiêu giờ?

A. 0,5 giờ.

B. 1 giờ.

C. 1,5 giờ.

D. 2 giờ.

Xem đáp án » 23/08/2020 3,362

Câu 7:

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{1 + \sin^{6} (x) + \cos^{6} (x)}{1 + \sin^{4} (x) + \cos^{4} (x)}$ . Tính giá trị của ${(5 M - 6 m - 1)}^{2017}$

A. 0

B. 2017

C. 1

D. -1

Xem đáp án » 23/08/2020 3,252

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m - 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Cho tập X = { 1;2;3;4;5 }. Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập X. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5

Thể tích V của 1kg nước ở nhiệt độ T $(0^{o} < T < 30^{o})$ được cho bởi công thức
$V = 999, 87 - 0, 06426 T + 0, 0085043 T^{2} - 0, 0000679 T^{3}$
Ở nhiệt độ nào nước có khối lượng riêng lớn nhất?

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số $y = 2 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x - 4$ . Giá trị của m để phương trình $2 |x^{3}| - 9 x^{2} + 12 |x| = m$ có 6 nghiệm phân biệt là:

Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số $y = x \sqrt{4 - x^{2}}$

Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu.

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{1 + \sin^{6} (x) + \cos^{6} (x)}{1 + \sin^{4} (x) + \cos^{4} (x)}$ . Tính giá trị của ${(5 M - 6 m - 1)}^{2017}$

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y=x4-2mx2+m-1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.

Bình luận

Cho tập X = { 1;2;3;4;5 }. Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập X. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5

Thể tích V của 1kg nước ở nhiệt độ T 0o<T<30o được cho bởi công thức V=999,87-0,06426T+0,0085043T2-0,0000679T3Ở nhiệt độ nào nước có khối lượng riêng lớn nhất?

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm sốy=2x3-9x2+12x-4 . Giá trị của m để phương trình 2x3-9x2+12x=m có 6 nghiệm phân biệt là:

Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số y=x4-x2

Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu.

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=1+sin6x+cos6x1+sin4x+cos4x. Tính giá trị của 5M-6m-12017

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m - 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.

Thể tích V của 1kg nước ở nhiệt độ T $(0^{o} < T < 30^{o})$ được cho bởi công thức
$V = 999, 87 - 0, 06426 T + 0, 0085043 T^{2} - 0, 0000679 T^{3}$
Ở nhiệt độ nào nước có khối lượng riêng lớn nhất?

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số $y = 2 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x - 4$ . Giá trị của m để phương trình $2 |x^{3}| - 9 x^{2} + 12 |x| = m$ có 6 nghiệm phân biệt là:

Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số $y = x \sqrt{4 - x^{2}}$

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{1 + \sin^{6} (x) + \cos^{6} (x)}{1 + \sin^{4} (x) + \cos^{4} (x)}$ . Tính giá trị của ${(5 M - 6 m - 1)}^{2017}$