Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 11 )

Tìm số họ nghiệm của phương trình $cot\left(\sin \left(x\right)\right)=1$

Tìm $\left[0;\mathrm{\pi }\right]$ để phương trình $x^2-4x+6-4\sin \left(\alpha \right)=0$ có nghiệm kép

Tập hợp A gồm n phần tử $\left(n\ge 4\right)$. Biết rằng số tập hợp con chứa 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập hợp con chứa 2 phần tử của A. Tìm số $k\in \left\{1;2;..n\right\}$ sao cho số tập hợp con chứa k phần tử của A là lớn nhất.

Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh sinh viên có 8 người tham gia trong đó có hai bạn Việt và Nam. Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B, mỗi bảng gồm 4 người. Giả sử việc chia bảng thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng đấu.

Biết rằng trong khai triển nhị thức Newton của ${\left(x+\frac{1}{x}\right)}^n$ tổng các hệ số của hai số hạng đầu bằng 24. Gọi S là tổng các hệ số của số hạng chứa $x^k\left(k>0\right)$. Hỏi S có tính chất gì trong các tính chất sau?

Cho dãy số $\left\{a_n\right\}$ xác định bởi $a_1=0;a_{n+1}=a_n+4n+3$ Tính giới hạn: $lim\frac{\sqrt{a_n}+\sqrt{a_{4n}}+\sqrt{a_{4^{2}n}}+..+\sqrt{a_{4^{2018}n}}}{\sqrt{a_n}+\sqrt{a_{2n}}+\sqrt{a_{2^{2}n}}+..+\sqrt{a_{2^{2018}n}}}$

Tính giới hạn của hàm số $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^n-nx+n-1}{{\left(x-1\right)}^2}$

Tìm m để hàm số sau liên tục trên R

$f\left(x\right)\left\{\begin{array}{l}{x}^2+x+1\left(x<1\right)\\ m\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)x\left(x\ge 1\right)\end{array}\right.$

Cho phương trình $m\sin \left(2x\right)+\sin \left(x\right)-\cos \left(x\right)=0$ (m là tham số). Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây là đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left|x\right|$ . Để tính f '(0), bạn Thảo Huyền đã trình bày lời giải trên bảng theo các bước sau

Bước 1: $f\left(x\right)=\left|x\right|=\left\{\begin{array}{l}x\left(x>0\right)\\ 0\left(x=0\right)\\ -x\left(x<0\right)\end{array}\right.$ 

Bước 2:

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(0^{+}\right)=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(0\right)}{x-0} \\ =\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{x-0}{x-0}=1 \end{gathered}$$ 

Bước 3: 

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(0^{-}\right)=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(0\right)}{x-0} \\ =\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{x-0}{x-0}=1 \end{gathered}$$

Bước 4: $f\text{'}\left(0^{+}\right)=f\text{'}\left(0^{-}\right)=1$

Vậy f ' (0) = 1

Sau khi quan sát trên bảng, bạn Duy Lĩnh đã phát hiện ra rằng trong lời giải của bạn Thảo Huyền có một bước bị sai sót. Vậy sai sót đó từ bước nào?

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{\left|x\right|+1}$

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{e^x-m-2}{e^x-m^2}$ đồng biến trên khoảng $\left(\ln \frac{1}{4};0\right)$

Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Cho x,y là hai số không âm thỏa mãn x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{1}{3}{x}^3+x^2+y^2-x+1$

Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A và B, hai thành phố này bị ngăn cách bởi một con sông. Người ta cần xây một cây cầu bắc qua sông và vuông góc với bờ sông. Biết rằng thành phố A cách bờ sông một khoảng bằng 1 km, thành phố B cách bờ sông một khoảng bằng 4 km, khoảng cách giữa hai đường thẳng đi qua A,B và vuông góc với bờ sông là 10 km (hình vẽ). Hãy xác định vị trí xây cầu để tổng quãng đường đi từ thành phố A đến thành phố B là nhỏ nhất

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y=\frac{3x+2018}{\sqrt{m{x}^2+5x+6}}$ có hai tiệm cận ngang.

Tính tổng các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng y = x cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x-5}{x+m}$ tại hai điểm A và B sao cho AB = $4\sqrt{2}$

Cho hàm số $y=\frac{x^2-5x+5}{x-1}$ xác định, liên tục trên đoạn $\left[-1;\frac{1}{2}\right]$. Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây là đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{m-\cos \left(x\right)}{{\sin }^2\left(x\right)}$ nghịch biến trên $\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Cho số thực x thỏa mãn điều kiện $9^x+9^{-x}=23$ . Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{5+3^x+3^{-x}}{1-3^x-3^{-x}}$