Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 13 )

Thi Online Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 13 )

8030 lượt thi
45 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Tìm m để phương trình $(m + 2) \sin (x) - 2 m \cos (x) = 2 (m + 1)$ có nghiệm.

A. 0 < m < 2

B. 2 < m < 4

C. $\{\begin{cases} m \leq 0 \\ m \geq 4 \end{cases}$

D. $0 \leq m \leq 4$

Xem đáp án

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

${(m + 2)}^{2} + {(2 m)}^{2} \geq {(2 m + 2)}^{2} \Leftrightarrow m^{2} - 4 m \geq 0 \Leftrightarrow m \leq 0 h o ặ c m \geq 4$

Đáp án C

Câu 2:

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\cos (\sin (x)) = 1$ trên đoạn $[0; 2 π]$

A. 0

B. $π$

C. 2 $π$

D. 3 $π$

Xem đáp án

$\cos (\sin (x)) = 1 \Leftrightarrow \sin (x) = k 2 π, k \in Z$ Do $- 1 \leq k 2 π \leq 1$ và $k \in Z$ nên k = 0

Khi đó $\sin (x) = 0 \Leftrightarrow x = m π, m \in Z$

Vì $x \in [0; 2 π]$ nên $x \in \{0; π; 2 π\}$ .

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 3 $π$

Đáp án D

Câu 3:

Tìm số nghiệm của phương trình $\frac{A_{x + 1}^{y + 1} . P_{x - y}}{P_{x - 1}} = 72$

A. 8

B. 7

C. 6

D. 0

Xem đáp án

Điều kiện: $\{\begin{cases} x, y \in N \\ x > y \end{cases}$ .

Phương trình đã cho tương đương với:

$\frac{\frac{(x + 1)!}{(x - y)!} . (x - y)!}{(x - 1)!} = 72 \Leftrightarrow (x + 1) x = 72 \Leftrightarrow x^{2} + x - 72 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 9 \\ x = 8 \end{cases}$

So điều kiện chọn

Do đó phương trình đã cho có nghiệm ( x;y ) thỏa mãn $\{\begin{cases} x = 8 \\ y < 8 \end{cases}$

Cụ thể là các nghiệm: ( 8;0 ), ( 8;1 0, ( 8;2 ), ( 8;3 ), ( 8;4 ), ( 8;5 ), ( 8;6 ), ( 8;7 )

Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là 8

Đáp án A

Câu 4:

Một bộ bài Tây có 52 con. Rút ra 5 con, hỏi có bao nhiêu cách có ít nhất 2 con Át.

A. 108335

B. 108336

C. 108337

D. 108339

Xem đáp án

Không có con Át và 5 con khác có $C_{48}^{5}$ cách.

1 con Át và 4 con khác có $C_{4}^{1} . C_{48}^{4}$

Vậy có tất cả là $C_{52}^{5} - C_{48}^{5} - C_{4}^{1} . C_{48}^{4} = 108336$ cách chọn có ít nhất 2 con Át

Đáp án B

Câu 5:

Một lớp học có 30 học sinh. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động văn nghệ của nhà trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là $\frac{12}{29}$ . Tính số học sinh nữ của lớp

A. 14

B. 15.

C. 16

D. 17

Xem đáp án

Gọi n là số học sinh nữ của lớp $(n \in N^{*}, n \leq 28)$ .

Số cách chọn 3 học sinh bất kì là cách. Suy ra số phần tử của không gian mẫu $n (Ω) = C_{30}^{3}$

Gọi A là biến cố “chọn được 2 nam và 1 nữ”. Ta có $n (A) = C_{30 - n}^{2} C_{n}^{1}$

Theo đề

$P (A) = \frac{12}{29} \Leftrightarrow \frac{C_{30 - n}^{2} C_{n}^{1}}{C_{30}^{3}} = \frac{12}{29} \Leftrightarrow (n - 14) (n^{2} - 45 n + 240) = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} n = 14 \\ n = \frac{45 \pm \sqrt{1065}}{2} \end{cases}$

So với điều kiện, chọn n = 14

Vậy lớp đó có 14 học sinh nữ.

Đáp án A

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết