Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=ln2x2+2xx2+e2+e2 trên 0;e A. 12 B. 1 C. 1+ln1+2 D. 1-ln1+2

Do x∈0;e nên fx=ln2x2+2xx2+e2+e2=lnx+x2+e22=lnx+x2+e2=lnx+x2+e2Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 0;eTa có f'x=1x2+e2>0,∀x∈0;eSuy ra hàm số đồng biến trên đoạn 0;eKhi đó minx∈0;efx=f0=1Đáp án B

Câu hỏi:

14/09/2020 344

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \ln \sqrt{2 x^{2} + 2 x \sqrt{x^{2} + e^{2}} + e^{2}}$ trên $[0; e]$

A. $\frac{1}{2}$

B. 1

C. $1 + \ln (1 + \sqrt{2})$

D. $1 - \ln (1 + \sqrt{2})$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Do $x \in [0; e]$ nên

$f (x) = \ln \sqrt{2 x^{2} + 2 x \sqrt{x^{2} + e^{2}} + e^{2}} = \ln \sqrt{{(x + \sqrt{x^{2} + e^{2}})}^{2}} = \ln |x + \sqrt{x^{2} + e^{2}}| = \ln (x + \sqrt{x^{2} + e^{2}})$

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn $[0; e]$

Ta có $f' (x) = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + e^{2}}} > 0, \forall x \in [0; e]$

Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn $[0; e]$

Khi đó $\underset{x \in [0; e]}{m i n} f (x) = f (0) = 1$

Đáp án B

Bình luận

Câu 1:

Một bộ đề thi toán học sinh giỏi lớp 12 mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu dễ, 10 câu trung bình và 5 câu khó. Một đề thi được gọi là “tốt” nếu trong đề thi có cả ba câu dễ, trung bình và khó đồng thời số câu dễ không ít hơn 2. Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề trên. Tính xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi tốt

A. $\frac{526}{1655}$

B. $\frac{625}{1566}$

C. $\frac{526}{1655}$

D. $\frac{625}{1566}$

Xem đáp án » 13/09/2020 53,622

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số $y = {(a^{2} - 3 a + 3)}^{x}$ đồng biến

A. a = 1

B. a = 2

C. 1 < a < 2

D. a < 1 hoặc a < 2

Xem đáp án » 14/09/2020 13,618

Câu 3:

Một bộ bài Tây có 52 con. Rút ra 5 con, hỏi có bao nhiêu cách có ít nhất 2 con Át.

A. 108335

B. 108336

C. 108337

D. 108339

Xem đáp án » 13/09/2020 13,378

Câu 4:

Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 m x - 1$ cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}; x_{2}; x_{3}$ thỏa điều kiện $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} > 15$

A. $m \in (- \infty; - \frac{1}{3}) \cup (1; + \infty)$

B. $m \in (- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)$

C. $m \in (- \infty; - 1) \cup (\frac{5}{3}; + \infty)$

D. $m \in (- \infty; - \frac{1}{3}) \cup (\frac{5}{3}; + \infty)$

Xem đáp án » 13/09/2020 9,575

Câu 5:

Cho $a = \log_{2} (5)$ và $b = \log_{2} (3)$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \log_{3} (675)$ theo a,b.

A. $\frac{2 a + 3 b}{b}$

B. $\frac{2 a}{b}$

C. $\frac{a}{b} + 3$

D. $\frac{2 a}{b} + 1$

Xem đáp án » 14/09/2020 9,011

Câu 6:

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\cos (\sin (x)) = 1$ trên đoạn $[0; 2 π]$

A. 0

B. $π$

C. 2 $π$

D. 3 $π$

Xem đáp án » 13/09/2020 7,192

Câu 7:

Người ta tiêm một loại thuộc vào mạch máu ở cánh tay phải của một bệnh nhân. Sau thời gian là t giờ, nồng độ thuốc hấp thu trong máu của bệnh nhân đó được xác định theo công thức $C (t) = \frac{0, 28 t}{t^{2} + 4}$ ( 0 < t < 24 ). Hỏi sau bao nhiêu giờ thì nồng độ thuốc hấp thu trong máy của bệnh nhân đó là cao nhất?

A. 24 giờ

B. 4 giờ.

C. 2 giờ

D. 1 giờ.

Xem đáp án » 13/09/2020 6,090

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \ln \sqrt{2 x^{2} + 2 x \sqrt{x^{2} + e^{2}} + e^{2}}$ trên $[0; e]$

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số $y = {(a^{2} - 3 a + 3)}^{x}$ đồng biến

Một bộ bài Tây có 52 con. Rút ra 5 con, hỏi có bao nhiêu cách có ít nhất 2 con Át.

Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 m x - 1$ cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}; x_{2}; x_{3}$ thỏa điều kiện $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} > 15$

Cho $a = \log_{2} (5)$ và $b = \log_{2} (3)$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \log_{3} (675)$ theo a,b.

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\cos (\sin (x)) = 1$ trên đoạn $[0; 2 π]$

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=ln2x2+2xx2+e2+e2 trên 0;e

Bình luận

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y=a2-3a+3x đồng biến

Một bộ bài Tây có 52 con. Rút ra 5 con, hỏi có bao nhiêu cách có ít nhất 2 con Át.

Tìm m để đồ thị hàm số y=x3-3mx2+3mx-1 cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1;x2;x3 thỏa điều kiện x12+x22+x32>15

Cho a=log25 và b=log23. Tính giá trị của biểu thức P=log3675 theo a,b.

Tính tổng các nghiệm của phương trình cossinx=1 trên đoạn 0;2π

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \ln \sqrt{2 x^{2} + 2 x \sqrt{x^{2} + e^{2}} + e^{2}}$ trên $[0; e]$

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số $y = {(a^{2} - 3 a + 3)}^{x}$ đồng biến

Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 m x - 1$ cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}; x_{2}; x_{3}$ thỏa điều kiện $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} > 15$

Cho $a = \log_{2} (5)$ và $b = \log_{2} (3)$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \log_{3} (675)$ theo a,b.

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\cos (\sin (x)) = 1$ trên đoạn $[0; 2 π]$