Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều có cạnh bằng a, cạnh bên tạo với đáy góc ${30}^o$. Biết hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC.

Một bộ đề thi toán học sinh giỏi lớp 12 mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu dễ, 10 câu trung bình và 5 câu khó. Một đề thi được gọi là “tốt” nếu trong đề thi có cả ba câu dễ, trung bình và khó đồng thời số câu dễ không ít hơn 2. Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề trên. Tính xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi tốt

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số $y={\left(a^2-3a+3\right)}^x$ đồng biến 

Một bộ bài Tây có 52 con. Rút ra 5 con, hỏi có bao nhiêu cách có ít nhất 2 con Át.

Tìm m để đồ thị hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3mx-1$ cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ $x_1;x_2;x_3$ thỏa điều kiện $x_1^2+x_2^2+x_3^2>15$

Cho $a={\log }_2\left(5\right)$ và $b={\log }_2\left(3\right)$. Tính giá trị của biểu thức $P={\log }_3\left(675\right)$ theo a,b.

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\cos \left(\sin \left(x\right)\right)=1$ trên đoạn $\left[0;2\mathrm{\pi }\right]$

Người ta tiêm một loại thuộc vào mạch máu ở cánh tay phải của một bệnh nhân. Sau thời gian là t giờ, nồng độ thuốc hấp thu trong máu của bệnh nhân đó được xác định theo công thức $C\left(t\right)=\frac{0,28t}{t^2+4}$ ( 0 < t < 24 ). Hỏi sau bao nhiêu giờ thì nồng độ thuốc hấp thu trong máy của bệnh nhân đó là cao nhất?