Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin5x+3cosx. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là sai? A. M + m = 0 B. Mm = -3 C. M - m = 23 D. Mm=1

Ta có sin5x≤sin4x⇒y≤sin4x+3cosxÁp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:1-cosx1+cosx1+cosx=122-2cosx1+cosx1+cosx≤122-2cosx+(1+cosx)233=3227<3⇒3-1-cosx1+cosx2>0⇒1-cosx3-1-cosx1+cosx2≥0⇒31-cosx-sin4x≥0⇔sin4x+3cosx≤3M = maxy = 3⇔cos(x) = 1⇔x=k2π, k∈ℤTa lại có y≥-sin4x+3cosxTương tự như trên, áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:1+cosx1-cosx1-cosx=122+2cosx1-cosx2≥3227≤3⇒3-1+cosx1-cosx2>0⇒1+cosx3-1+cosx1-cosx2⇔sin4x+3cosx≥-3m=miny=-3⇔cosx=-1⇔x=k2π,k∈ℤDo đó Mm=-1. Vì vậy, mệnh đề D sai.Đáp án cần chọn là D

Câu hỏi:

09/08/2020 270

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{5} (x) + \sqrt{3} \cos (x)$ . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là sai?

A. M + m = 0

B. Mm = -3

C. M - m = $2 \sqrt{3}$

D. $\frac{M}{m} = 1$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có

$\sin^{5} (x) \leq \sin^{4} (x) \Rightarrow y \leq \sin^{4} (x) + \sqrt{3} \cos (x)$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

$(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x)) (1 + \cos (x)) = \frac{1}{2} (2 - 2 \cos (x)) (1 + \cos (x)) (1 + \cos (x))$

$\leq \frac{1}{2} {(\frac{2 - 2 \cos (x) + {(1 + \cos (x))}^{2}}{3})}^{3} = \frac{32}{27} < \sqrt{3}$

$\Rightarrow \sqrt{3} - (1 - \cos x) {(1 + \cos x)}^{2} > 0 \Rightarrow (1 - \cos x) [\sqrt{3} - (1 - \cos x) {(1 + \cos x)}^{2}] \geq 0 \Rightarrow \sqrt{3} (1 - \cos x) - \sin^{4} (x) \geq 0 \Leftrightarrow \sin^{4} (x) + \sqrt{3} \cos x \leq \sqrt{3}$

M = maxy = $\sqrt{3}$ $\Leftrightarrow$ cos(x) = 1

$\Leftrightarrow$ $x = k 2 π, k \in ℤ$

Ta lại có

$y \geq - \sin^{4} (x) + \sqrt{3} \cos (x)$

Tương tự như trên, áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

$(1 + \cos x) (1 - \cos x) (1 - \cos x) = \frac{1}{2} (2 + 2 \cos x) {(1 - \cos x)}^{2} \geq \frac{32}{27} \leq \sqrt{3} \Rightarrow \sqrt{3} - (1 + \cos x) {(1 - \cos x)}^{2} > 0 \Rightarrow (1 + \cos x) [\sqrt{3} - (1 + \cos x) {(1 - \cos x)}^{2}] \Leftrightarrow \sin^{4} (x) + \sqrt{3} \cos (x) \geq - \sqrt{3} m = m i n y = - \sqrt{3} \Leftrightarrow \cos x = - 1 \Leftrightarrow x = k 2 π, k \in ℤ$

Do đó $\frac{M}{m} = - 1$ . Vì vậy, mệnh đề D sai.

Đáp án cần chọn là D

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của mỗi học sinh được tính theo công thức
$M (t) = 75 - 20 \ln (1 + t), t \geq 0$ (đơn vị %).
Hỏi sau khoảng bao lâu thì học sinh nhớ được danh sách đó là dưới 10%?

A. 24 tháng

B. 20 tháng

C. 2 năm 1 tháng

D. 2 năm

Xem đáp án » 11/08/2020 6,657

Câu 2:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = 3$ ; $|z_{2}| = 4$ ; $|z_{1} - z_{2}| = \sqrt{37}$ . Tìm các số phức $z = \frac{z_{1}}{z_{2}}$

A. $z = - \frac{3}{8} \pm \frac{3 \sqrt{3}}{8} i$

B. $z = \frac{3}{8} \pm \frac{3 \sqrt{3}}{8} i$

C. $z = - \frac{3}{4} \pm \frac{3 \sqrt{3}}{4} i$

D. $z = \frac{3}{4} \pm \frac{3 \sqrt{3}}{4} i$

Xem đáp án » 12/08/2020 5,897

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
$(S) = x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 4 y - 4 z = 0$ và điểm ( 4;4;0 ).
Viết phương trình mặt phẳng ( OAB ),
biết điểm $B \in (S)$ và tam giác OAB đều.

A. x - y + z = 0; x + y - z = 0

B. x - y + z = 0; x - y - z = 0

C. x - y - z = 0; x - y - z = 0

D. x - y + z = 0; x - y + z = 0

Xem đáp án » 13/08/2020 4,215

Câu 4:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{2 x} (3 x + 1)$

A. y' = $\frac{1}{(3 x + 1) \ln (2 x)}$

B. y' = $\frac{3}{(3 x + 1) \ln (2 x)}$

C. y' = $\frac{3 x \ln (2 x) - (3 x + 1) \ln (3 x + 1)}{x (3 x + 1) {[\ln (2 x)]}^{2}}$

D. y' = $\frac{3 x \ln (2 x) - (3 x + 1) \ln (3 x + 1)}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2} {[\ln (2 x)]}^{2}}$

Xem đáp án » 11/08/2020 3,709

Câu 5:

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s = t^{2} - \frac{1}{6} t^{3}$ . Tính thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

A. t = 0,5

B. t = 1

C. t = 2

D. t = 2,5

Xem đáp án » 10/08/2020 1,936

Câu 6:

Tìm giá trị của m để hàm số
$y = \log_{2} \log_{3} [(m - 2) x^{2} + 2 (m - 2) x + m]$
xác định trên R

A. m > 2

B. m > $\frac{7}{3}$

C. 2 < m < $\frac{7}{3}$

D. m $\geq$ 2

Xem đáp án » 10/08/2020 1,906

Câu 7:

Xét chiều biến thiên của hàm số
$y = \frac{x^{2} + 8 x - 24}{x^{2} - 4}$

A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 2); (- 2; 1); (4; + \infty)$ và đồng biến trên mỗi khoảng ( 1;2 ); ( 2;4 )

B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 2); (- 2; 1); (4; + \infty)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng ( 1;2 ); ( 2;4 )

C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 2); (- 2; 1)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng ( 1;2 ); ( 2;4 ); $(4; + \infty)$

D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 2); (- 2; 1)$ và đồng biến trên mỗi khoảng ( 1;2 ); ( 2;4 ); $(4; + \infty)$

Xem đáp án » 10/08/2020 1,363

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin5x+3cosx. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là sai?

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1=3; z2=4; z1-z2=37. Tìm các số phức z=z1z2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S=x2+y2+z2-4x-4y-4z=0 và điểm ( 4;4;0 ). Viết phương trình mặt phẳng ( OAB ), biết điểm B∈S và tam giác OAB đều.

Tính đạo hàm của hàm số y=log2x3x+1

Một chất điểm chuyển động theo quy luật s=t2-16t3. Tính thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

Tìm giá trị của m để hàm số y=log2log3m-2x2+2m-2x+mxác định trên R

Xét chiều biến thiên của hàm sốy=x2+8x-24x2-4

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!