Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin5x+3cosx. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là sai? A. M + m = 0 B. Mm = -3 C. M - m = 23 D. Mm=1

Ta có sin5x≤sin4x⇒y≤sin4x+3cosxÁp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:1-cosx1+cosx1+cosx=122-2cosx1+cosx1+cosx≤122-2cosx+(1+cosx)233=3227<3⇒3-1-cosx1+cosx2>0⇒1-cosx3-1-cosx1+cosx2≥0⇒31-cosx-sin4x≥0⇔sin4x+3cosx≤3M = maxy = 3⇔cos(x) = 1⇔x=k2π, k∈ℤTa lại có y≥-sin4x+3cosxTương tự như trên, áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:1+cosx1-cosx1-cosx=122+2cosx1-cosx2≥3227≤3⇒3-1+cosx1-cosx2>0⇒1+cosx3-1+cosx1-cosx2⇔sin4x+3cosx≥-3m=miny=-3⇔cosx=-1⇔x=k2π,k∈ℤDo đó Mm=-1. Vì vậy, mệnh đề D sai.Đáp án cần chọn là D

Câu hỏi:

09/08/2020 1,929

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{5} (x) + \sqrt{3} \cos (x)$ . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là sai?

A. M + m = 0

B. Mm = -3

C. M - m = $2 \sqrt{3}$

D. $\frac{M}{m} = 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có

$\sin^{5} (x) \leq \sin^{4} (x) \Rightarrow y \leq \sin^{4} (x) + \sqrt{3} \cos (x)$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

$(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x)) (1 + \cos (x)) = \frac{1}{2} (2 - 2 \cos (x)) (1 + \cos (x)) (1 + \cos (x))$

$\leq \frac{1}{2} {(\frac{2 - 2 \cos (x) + {(1 + \cos (x))}^{2}}{3})}^{3} = \frac{32}{27} < \sqrt{3}$

$\Rightarrow \sqrt{3} - (1 - \cos x) {(1 + \cos x)}^{2} > 0 \Rightarrow (1 - \cos x) [\sqrt{3} - (1 - \cos x) {(1 + \cos x)}^{2}] \geq 0 \Rightarrow \sqrt{3} (1 - \cos x) - \sin^{4} (x) \geq 0 \Leftrightarrow \sin^{4} (x) + \sqrt{3} \cos x \leq \sqrt{3}$

M = maxy = $\sqrt{3}$ $\Leftrightarrow$ cos(x) = 1

$\Leftrightarrow$ $x = k 2 π, k \in ℤ$

Ta lại có

$y \geq - \sin^{4} (x) + \sqrt{3} \cos (x)$

Tương tự như trên, áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

$(1 + \cos x) (1 - \cos x) (1 - \cos x) = \frac{1}{2} (2 + 2 \cos x) {(1 - \cos x)}^{2} \geq \frac{32}{27} \leq \sqrt{3} \Rightarrow \sqrt{3} - (1 + \cos x) {(1 - \cos x)}^{2} > 0 \Rightarrow (1 + \cos x) [\sqrt{3} - (1 + \cos x) {(1 - \cos x)}^{2}] \Leftrightarrow \sin^{4} (x) + \sqrt{3} \cos (x) \geq - \sqrt{3} m = m i n y = - \sqrt{3} \Leftrightarrow \cos x = - 1 \Leftrightarrow x = k 2 π, k \in ℤ$

Do đó $\frac{M}{m} = - 1$ . Vì vậy, mệnh đề D sai.

Đáp án cần chọn là D

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của mỗi học sinh được tính theo công thức
$M (t) = 75 - 20 \ln (1 + t), t \geq 0$ (đơn vị %).
Hỏi sau khoảng bao lâu thì học sinh nhớ được danh sách đó là dưới 10%?

A. 24 tháng

B. 20 tháng

C. 2 năm 1 tháng

D. 2 năm

Lời giải

Theo công thức tính tỉ lệ % đã cho thì cần tìm

nghiệm t của bất phương trình;

$75 - 20 \ln (1 + t) \leq 10 \Leftrightarrow \ln (1 + t) \geq 3, 25 \Rightarrow t \geq 24, 79$

Vậy sau khoảng 25 tháng (tức 2 năm 1 tháng) thì học

sinh nhớ được danh sách đó là dưới 10%

Đáp án C

Câu 2

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s = t^{2} - \frac{1}{6} t^{3}$ . Tính thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

A. t = 0,5

B. t = 1

C. t = 2

D. t = 2,5

Lời giải

Xét hàm số $s = t^{2} - \frac{1}{6} t^{3}$ .

Vận tốc của chuyển động là $v = y' = 2 t - \frac{1}{2} t^{2}$ .

Ta có v' = 2 - t; v' = 0 nên t = 2

Lập bảng biến thiên và suy ra $\underset{t \in (0; + \infty)}{m a x v} = \frac{8}{3} \Leftrightarrow t = 2$

Đáp án C

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
$(S) = x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 4 y - 4 z = 0$ và điểm ( 4;4;0 ).
Viết phương trình mặt phẳng ( OAB ),
biết điểm $B \in (S)$ và tam giác OAB đều.

A. x - y + z = 0; x + y - z = 0

B. x - y + z = 0; x - y - z = 0

C. x - y - z = 0; x - y - z = 0

D. x - y + z = 0; x - y + z = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3

A. 7330

B. 7300

C. 7400

D. 7440

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = 3$ ; $|z_{2}| = 4$ ; $|z_{1} - z_{2}| = \sqrt{37}$ . Tìm các số phức $z = \frac{z_{1}}{z_{2}}$

A. $z = - \frac{3}{8} \pm \frac{3 \sqrt{3}}{8} i$

B. $z = \frac{3}{8} \pm \frac{3 \sqrt{3}}{8} i$

C. $z = - \frac{3}{4} \pm \frac{3 \sqrt{3}}{4} i$

D. $z = \frac{3}{4} \pm \frac{3 \sqrt{3}}{4} i$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{2 x} (3 x + 1)$

A. y' = $\frac{1}{(3 x + 1) \ln (2 x)}$

B. y' = $\frac{3}{(3 x + 1) \ln (2 x)}$

C. y' = $\frac{3 x \ln (2 x) - (3 x + 1) \ln (3 x + 1)}{x (3 x + 1) {[\ln (2 x)]}^{2}}$

D. y' = $\frac{3 x \ln (2 x) - (3 x + 1) \ln (3 x + 1)}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2} {[\ln (2 x)]}^{2}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Xét chiều biến thiên của hàm số
$y = \frac{x^{2} + 8 x - 24}{x^{2} - 4}$

A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 2); (- 2; 1); (4; + \infty)$ và đồng biến trên mỗi khoảng ( 1;2 ); ( 2;4 )

B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 2); (- 2; 1); (4; + \infty)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng ( 1;2 ); ( 2;4 )

C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 2); (- 2; 1)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng ( 1;2 ); ( 2;4 ); $(4; + \infty)$

D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 2); (- 2; 1)$ và đồng biến trên mỗi khoảng ( 1;2 ); ( 2;4 ); $(4; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{5} (x) + \sqrt{3} \cos (x)$ . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là sai?

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s = t^{2} - \frac{1}{6} t^{3}$ . Tính thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
$(S) = x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 4 y - 4 z = 0$ và điểm ( 4;4;0 ).
Viết phương trình mặt phẳng ( OAB ),
biết điểm $B \in (S)$ và tam giác OAB đều.

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = 3$ ; $|z_{2}| = 4$ ; $|z_{1} - z_{2}| = \sqrt{37}$ . Tìm các số phức $z = \frac{z_{1}}{z_{2}}$

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{2 x} (3 x + 1)$

Xét chiều biến thiên của hàm số
$y = \frac{x^{2} + 8 x - 24}{x^{2} - 4}$