Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1;2) và đường tròn (C) có tâm I, bán kính R. Gọi M∈C và N∈C':x2+y2-2x-4=0 sao cho MN→=IA→. Gọi yM,yN lần lượt là tung độ các điểm M, N. Hỏi mệnh đề nào sai? A. yM+yN=4...

Do MN→=IA→ nên N=TIA→M M∈C⇒N∈C1 là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến TIA→. Do TIA→I=A nên C1:x-12+y-22=9 N=C'∩C1⇒ tọa độ điểm N là nghiệm của hệ phương trìnhx2+y2-2x-4=0x-12+y-22=9⇒x=1±5=xny=0=ynSuy ra xM=1±5;yM=-4 . Vậy D sai.Đáp án D

Câu hỏi:

13/08/2020 513

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1;2) và đường tròn (C) có tâm I, bán kính R. Gọi $M \in (C)$ và $N \in (C') : x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 = 0$ sao cho $\vec{M N} = \vec{I A}$ . Gọi $y_{M}, y_{N}$ lần lượt là tung độ các điểm M, N. Hỏi mệnh đề nào sai?

A. $y_{M} + y_{N} = 4$

B. $y_{M} y_{N} = 0$

C. $|y_{M} - y_{N}| = 4$

D. $\frac{y_{M}}{y_{N}} = 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Do $\vec{M N} = \vec{I A}$ nên $N = T_{\vec{I A}} (M)$

$M \in (C) \Rightarrow N \in (C_{1})$ là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến $T_{\vec{I A}}$ . Do $T_{\vec{I A}} (I) = A$ nên $(C_{1}) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 9$

$N = (C') \cap (C_{1}) \Rightarrow$ tọa độ điểm N là nghiệm của hệ phương trình

$\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 = 0 \\ {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 9 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x = 1 \pm \sqrt{5} = x_{n} \\ y = 0 = y_{n} \end{cases}$

Suy ra $x_{M} = 1 \pm \sqrt{5}; y_{M} = - 4$ . Vậy D sai.

Đáp án D

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm điều kiện của a,b để hàm số
$y = {(x + a)}^{3} + {(x + b)}^{3} - x^{3}$ có cực trị

A. $a b \geq 0$

B. $\{\begin{cases} a \geq 0 \\ b \geq 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} a > 0 \\ b > 0 \end{cases}$

D. ab > 0

Lời giải

· Tập xác định: D = R

$y' = 3 {(x + a)}^{2} + 3 {(x + b)}^{2} - 3 x^{2} = 3 x^{2} + 6 (a + b) x + 3 (a^{2} + b^{2})$

· Hàm số có cực trị nên y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow ∆' = 9 {(a + b)}^{2} - 3.3 (a^{2} + b^{2}) > 0 \Leftrightarrow a b > 0$

Đáp án D

Câu 2

Cho góc a thỏa mãn $π < a < \frac{3 π}{2}$ và sina - 2cosa = 1. Tính A = 2tana- cosa

A. 6

B. $\frac{1}{6}$

C. 2

D. $\frac{1}{2}$

Lời giải

Vì $π < a < \frac{3 π}{2}$ nên sina < 0; cosa < 0. Ta có

$\{\begin{cases} \sin (α) - 2 \cos (α) = 1 \\ \sin^{2} (α) + \cos^{2} (α) = 1 \end{cases} \Rightarrow {(1 + 2 \cos (α))}^{2} + \cos^{2} (α) = 1 \Rightarrow 5 \cos^{2} (α) + 4 \cos (α) = 0 \Rightarrow \cos (α) = - \frac{4}{5}$

Suy ra $α = - \sqrt{1 - \cos^{2} (α)} = - \frac{3}{5}$ ; $\tan (α) = \frac{3}{4}$ ; $c o t (α) = \frac{4}{3}$ . Vậy A = 2tana - cota = $2 . \frac{3}{4} - \frac{4}{3} = \frac{1}{6}$

Đáp án B

Câu 3

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 5cosx - cos5x trên đoạn $[- \frac{π}{3}; \frac{π}{3}]$ . Tính Mm

A. $6 \sqrt{3}$

B. 8

C. $12 \sqrt{3}$

D. $3 \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại.

A. $\frac{2}{11}$

B. $\frac{3}{11}$

C. $\frac{4}{11}$

D. $\frac{2}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Viết phương trình parabol đi qua các điểm cực trị của đồ thị $(C) : y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ và tiếp xúc với đường thẳng y = -2x + 2

A. $y = 2 x^{2} - 6 x + 4$

B. $y = 2 x^{2} + 6 x + 4$

C. $y = 2 x^{2} - 6 x - 4$

D. $y = - 2 x^{2} + 6 x + 4$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} + x}}{x - 1}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho $n \in ℕ; n > 3$ thỏa mãn phương trình
$\log_{4} (n - 3) + \log_{4} (n + 9) = 3$
Tổng phần thực và phần ảo của số phức $z = {(1 + i)}^{n}$

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1;2) và đường tròn (C) có tâm I, bán kính R. Gọi $M \in (C)$ và $N \in (C') : x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 = 0$ sao cho $\vec{M N} = \vec{I A}$ . Gọi $y_{M}, y_{N}$ lần lượt là tung độ các điểm M, N. Hỏi mệnh đề nào sai?

Tìm điều kiện của a,b để hàm số
$y = {(x + a)}^{3} + {(x + b)}^{3} - x^{3}$ có cực trị

Cho góc a thỏa mãn $π < a < \frac{3 π}{2}$ và sina - 2cosa = 1. Tính A = 2tana- cosa

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 5cosx - cos5x trên đoạn $[- \frac{π}{3}; \frac{π}{3}]$ . Tính Mm

Viết phương trình parabol đi qua các điểm cực trị của đồ thị $(C) : y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ và tiếp xúc với đường thẳng y = -2x + 2

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} + x}}{x - 1}$

Cho $n \in ℕ; n > 3$ thỏa mãn phương trình
$\log_{4} (n - 3) + \log_{4} (n + 9) = 3$
Tổng phần thực và phần ảo của số phức $z = {(1 + i)}^{n}$