Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều và độ dài 9 cạnh đều bằng a. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.

Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Tìm xác suất để trong 6 sản phẩm đó có không quá 1 phế phẩm.

Tính đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x}+\frac{\ln \left(x\right)}{x}$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2+x-1$ và $y=x^4+x-1$ là:

Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$ của phương trình $4{\sin }^2\left(\frac{x}{2}\right)-\sqrt{3}\cos \left(2x\right)=1+2{\cos }^2\left(x-\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)$

Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300 km. Vận tốc của dòng nước là 6 km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v km/h thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức $E\left(v\right)=c{v}^{3}t$, trong đó c là một hằng số và E được tính bằng Jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

Tính tổng các giá trị của tham số m để số phức $z=\frac{m-1+2\left(m-1\right)i}{1-mi}$ là số thực.

Tìm a,b,c,d để $F\left(x\right)=\left(ax+b\right)\cos \left(x\right)+\left(cx+d\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x\cos \left(x\right)$