Câu hỏi:

23/09/2020 583

Viết phương trình tiếp tuyến $∆$ của $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận của (C) một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất.

A. $y = x + 2 - 2 \sqrt{3}; y = x - 2 + \sqrt{3}$

B. $y = x + 2 + 2 \sqrt{3}; y = x - 2 + \sqrt{3}$

C. $y = x - 2 - 2 \sqrt{3}; y = x + 2 + \sqrt{3}$

D. $y = x + 2 - 2 \sqrt{3}; y = x + 2 + \sqrt{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình tiếp tuyến có dạng:

$y = \frac{3}{{(x_{0} + 1)}^{2}} (x - x_{0}) + \frac{x_{0} - 2}{x_{0} + 1}$ ( $x_{0} \neq - 1$ là hoành độ tiếp điểm)

Gọi I là giao điểm hai tiệm cận và A,B lần lượt là giao điểm của $∆$ với hai tiệm cận.

Ta có I ( -1;1 ), A $(- 1; \frac{x_{0} - 5}{x_{0} + 1})$ , B $(2 x_{0} + 1; 1)$

Suy ra

$I A = \frac{6}{|x_{0} + 1|}; I B = 2 |x_{0} + 1| r = \frac{I A . I B}{I A + I B + A B} = \frac{I A . I B}{I A + I B + \sqrt{I A^{2} + I B^{2}}} \leq \frac{I A . I B}{2 \sqrt{I A . I B} + \sqrt{2 I A . I B}} = \frac{6}{2 \sqrt{3} + \sqrt{6}}$

Dấu "=" xảy ra khi và ch khi

$I A = I B \Leftrightarrow \frac{6}{|x_{0} + 1|} = 2 |x_{0} + 1| \Leftrightarrow x_{0}^{2} + 2 x_{0} - 2 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{0} = - 1 - \sqrt{3} \\ x_{0} = - 1 + \sqrt{3} \end{cases}$

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $y = x + 2 - 2 \sqrt{3}; y = x + 2 + \sqrt{3}$

Đáp án D

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Tìm xác suất để trong 6 sản phẩm đó có không quá 1 phế phẩm.

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{3}{5}$

D. $\frac{5}{7}$

Lời giải

Số cách chọn 6 sản phẩm bất kì trong 10 sản phẩm là: $C_{10}^{6} = 210$

Số cách chọn 6 sản phẩm mà có 1 phế phẩm là: $C_{2}^{1} C_{8}^{5} = 112$

Số cách chọn 6 sản phẩm mà không có phế phẩm nào: $C_{8}^{6} = 28$

Suy ra số cách chọn 6 sản phẩm mà có không quá 1 phế phẩm là:

Vậy xác suất cần tìm là: $P = \frac{140}{210} = \frac{2}{3}$

Đáp án A

Câu 2

Tính đạo hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x} + \frac{\ln (x)}{x}$

A. $- \frac{\ln (x)}{x}$

B. $\frac{\ln (x)}{x}$

C. $\frac{\ln (x)}{x^{4}}$

D. $\ln (x^{2})$

Lời giải

Ta có

$y' = - \frac{1}{x^{2}} + \frac{\ln (x)' x - \ln (x) x'}{x^{2}} = - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1 - \ln (x)}{x^{2}} = - \frac{\ln (x)}{x^{2}}$

Đáp án A

Câu 3

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} + x - 1$ và $y = x^{4} + x - 1$ là:

A. $\frac{4}{15}$

B. $\frac{15}{4}$

C. 4,15

D. 4,05

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng $(0; π)$ của phương trình $4 \sin^{2} (\frac{x}{2}) - \sqrt{3} \cos (2 x) = 1 + 2 \cos^{2} (x - \frac{3 π}{4})$

A. $\frac{37 π}{18}$

B. $π$

C. $\frac{37 π}{17}$

D. $\frac{3 π}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300 km. Vận tốc của dòng nước là 6 km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v km/h thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức $E (v) = c v^{3} t$ , trong đó c là một hằng số và E được tính bằng Jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

A. 6 km/h

B. 9 km/h

C. 12 km/h

D. 15 km/h

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính tổng các giá trị của tham số m để số phức $z = \frac{m - 1 + 2 (m - 1) i}{1 - m i}$ là số thực.

A. -3

B. -2

C. -1

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm a,b,c,d để $F (x) = (a x + b) \cos (x) + (c x + d)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \cos (x)$

A. a = b =1, c = d = 0

B. a = d = 0, b = c = 1

C. a = 1, b = 2, c = -1, d = -2

D. a = b = c = 0, d = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Viết phương trình tiếp tuyến $∆$ của $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận của (C) một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất.

Tính đạo hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x} + \frac{\ln (x)}{x}$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} + x - 1$ và $y = x^{4} + x - 1$ là:

Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng $(0; π)$ của phương trình $4 \sin^{2} (\frac{x}{2}) - \sqrt{3} \cos (2 x) = 1 + 2 \cos^{2} (x - \frac{3 π}{4})$

Tính tổng các giá trị của tham số m để số phức $z = \frac{m - 1 + 2 (m - 1) i}{1 - m i}$ là số thực.