Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆=x-12=y1=z+1-1 và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 1 = 0. Mặt phẳng (Q) chưa ∆ và tạo với (P) một góc α nhỏ nhất, khi đó góc α gần với giá trị nào nhấ...

Gọi n ( a,b,c ) là VTPT của (Q)⇒na,b,c.u2;1;-1=0⇔2a+b-c=0⇒c=2a+bKhi đó góc α giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) nhỏ nhất khi lớn nhất với là VTPT của ta có cosα=n.n'→n→.n'→=2z-b+2c3a2+b2+c2=6a+b35a2+4ab+2b2⇒P2=36a2+12ab+b295a2+4a+2b2=36t2+12t+195a2+4a+2b2Xét hàm số ft=36t2+12t+195a2+4a+2b2⇒f't=242t2+67t+1095a2+4a+2b2=0⇔t=-16t=-107Vậy GTLN của P=f-107=5354=0,99 ⇒α=8oĐáp án cần chọn là B

Câu hỏi:

09/08/2020 395

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆ = \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{- 1}$ và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 1 = 0. Mặt phẳng (Q) chưa $∆$ và tạo với (P) một góc $α$ nhỏ nhất, khi đó góc $α$ gần với giá trị nào nhất sau đây?

A. $6^{o}$

B. $8^{o}$

C. $10^{o}$

D. $5^{o}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi n ( a,b,c ) là VTPT của (Q)

$\Rightarrow n (a, b, c) . u (2; 1; - 1) = 0 \Leftrightarrow 2 a + b - c = 0 \Rightarrow c = 2 a + b$

Khi đó góc $α$ giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) nhỏ nhất khi lớn nhất với

là VTPT của ta có

$\cos (α) = \frac{|\vec{n . n'}|}{|\vec{n}| . |\vec{n'}|} = \frac{|2 z - b + 2 c|}{3 \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}} = \frac{|6 a + b|}{3 \sqrt{5 a^{2} + 4 a b + 2 b^{2}}}$

$\Rightarrow P^{2} = \frac{36 a^{2} + 12 a b + b^{2}}{9 (5 a^{2} + 4 a + 2 b^{2})} = \frac{36 t^{2} + 12 t + 1}{9 (5 a^{2} + 4 a + 2 b^{2})}$

Xét hàm số

$f (t) = \frac{36 t^{2} + 12 t + 1}{9 (5 a^{2} + 4 a + 2 b^{2})} \Rightarrow f' (t) = \frac{2 (42 t^{2} + 67 t + 10)}{9 (5 a^{2} + 4 a + 2 b^{2})} = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = \frac{- 1}{6} \\ t = \frac{- 10}{7} \end{cases}$

Vậy GTLN của $P = \sqrt{f (\frac{- 10}{7})} = \sqrt{\frac{53}{54}} = 0, 99$

$\Rightarrow α = 8^{o}$

Đáp án cần chọn là B

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tập xác định D của hàm số $y = x^{2017}$

A. $D = (- \infty; 0)$

B. $D = (0; + \infty)$

C. D = R

D. $D = [0; + \infty)$

Lời giải

Đáp án cần chọn là C

Câu 2

Một công ty bất động sản có 30 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 3 triệu đồng một tháng thì căn hộ nào cũng có người thuê. Nếu cứ tăng giá cho thuê lên 300.000 một tháng thì sẽ có 1 căn hộ không được thuê. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?

A. 3 triệu 300 nghìn

B. 3 triệu 900 nghìn

C. Đáp án khác

D. 4 triệu 800 nghìn

Lời giải

Gọi x là số nhà không có khách thuê thì giá thuê một căn nhà là 3 + 0,3x

Số tiền mà công ty thu được là M

$M = (30 - x) (3 + 0, 3 x) = - 0, 3 x^{2} + 6 x + 90 = - 0, 3 {(x - 10)}^{2} + 120 \Rightarrow M = 120$

Vậy số tiên công ty có thể thu về lớn nhất là 120 triệu với giá cho thuê 6 triệu một căn.

Đáp án cần chọn là C

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, $A D = B C = \frac{a \sqrt{13}}{4}$ , AB = 2a, $C D = \frac{3 a}{2}$ , mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tam giác ASI cân tại S, với I là trung điểm của cạnh AB, SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 30º. Khoảng cách giữa SI và CD là

A. $\frac{a \sqrt{13}}{7}$

B. $\frac{2 a \sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{2 a \sqrt{13}}{7}$

D. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log (x^{3} - 3 x + 2)$

A. D = ( -2;1 )

B. $D = (- 2; + \infty)$

C. $D = (1; + \infty)$

D. $D = (- 2; + \infty) ∖ \{1\}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tổng các nghiệm phương trình
$\log_{2} (1 + \sqrt{x^{2} - 5 x + 5}) + \log_{3} (x^{2} - 5 x + 7) = 2$ là

A. 3

B. 5

C. 6

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Người ta cần chế tạo một ly dạng hình cầu tâm O, đường kính 2R. Trong hình cầu có một hình trụ tròn xoay nội tiếp trong hình cầu. Nước chỉ chứa được trong hình trụ. Hãy tìm bán kính đáy r của hình trụ để ly chứa được nhiều nước nhất.

A. $r = \frac{R \sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{2 R}{3}$

C. $r = \frac{2 R}{\sqrt{3}}$

D. $r = \frac{R}{\sqrt{3}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho khối chóp S.ABCD, hỏi hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) chia khối chóp S.ABCD thành mấy khối chóp?

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆=x-12=y1=z+1-1 và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 1 = 0. Mặt phẳng (Q) chưa ∆ và tạo với (P) một góc α nhỏ nhất, khi đó góc α gần với giá trị nào nhất sau đây?

Tìm tập xác định D của hàm số y=x2017

Tìm tập xác định D của hàm số y=logx3-3x+2

Tổng các nghiệm phương trình log21+x2-5x+5+log3x2-5x+7=2 là

Cho khối chóp S.ABCD, hỏi hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) chia khối chóp S.ABCD thành mấy khối chóp?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tập xác định D của hàm số $y = x^{2017}$

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log (x^{3} - 3 x + 2)$

Tổng các nghiệm phương trình
$\log_{2} (1 + \sqrt{x^{2} - 5 x + 5}) + \log_{3} (x^{2} - 5 x + 7) = 2$ là