Tính giới hạn limx→∞cosπnn3+3n2+n+13+sinπnn3+3n2+n+13 A. -1+32 B. 1 C. 3 D. 0

Đặt un=n3+3n2+n+13Ta có cosπnun=cos-πnun+n+1nπ=cosπnn+1-un=cosπnn+13-u3nn+12+n+1un=cos2πu2n+12+n+1un+u2n=cos2π1+1n2+unn1+1nSuy ra limn→∞cosπnun=cos2π3=-12Biến đổi tương tự, ta cũng tìm được limn→∞sinπnun=-sin2π3=-32Vậy limx→∞cosπnn3+3n2+n+13+sinπnn3+3n2+n+13=-1+32Đáp án A

Câu hỏi:

25/08/2020 1,052

Tính giới hạn
$\lim_{x \to \infty} [\cos (π n \sqrt[3]{n^{3} + 3 n^{2} + n + 1})] + [\sin (πn \sqrt[3]{n^{3} + 3 n^{2} + n + 1})]$

A. $- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

B. 1

C. $\sqrt{3}$

D. 0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $u_{n} = \sqrt[3]{n^{3} + 3 n^{2} + n + 1}$

Ta có

$\cos ({πnu}_{n}) = \cos [- {πnu}_{n} + (n + 1) nπ] = cosπ n (n + 1 - u_{n}) = \cos [πn \frac{{(n + 1)}^{3} - {u^{3}}_{n}}{{(n + 1)}^{2} + (n + 1) u_{n}}] = \cos [\frac{2 {πu}^{2}}{{(n + 1)}^{2} + (n + 1) u_{n} + {u^{2}}_{n}}] = \cos [\frac{2 π}{{(1 + \frac{1}{n})}^{2} + \frac{u_{n}}{n} (1 + \frac{1}{n})}]$

Suy ra

$\lim_{n \to \infty} \cos ({πnu}_{n}) = \cos (\frac{2 π}{3}) = - \frac{1}{2}$

Biến đổi tương tự, ta cũng tìm được

$\lim_{n \to \infty} \sin ({πnu}_{n}) = - \sin (\frac{2 π}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Vậy

$\lim_{x \to \infty} [\cos (π n \sqrt[3]{n^{3} + 3 n^{2} + n + 1})] + [\sin (πn \sqrt[3]{n^{3} + 3 n^{2} + n + 1})] = - \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

Đáp án A

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một công ty đang lập kế hoạch cải tiến sản phẩm và xác định rằng tổng chi phí dành cho việc cải tiến là $C (x) = 2 x + 4 + \frac{2}{x - 6} (x > 6)$ trong đó x là số sản phẩm được cải tiến. Tìm số sản phẩm mà công ty cần cải tiến để tổng chi phí là thấp nhất

A. 10

B. 9

C. 8

D. 7

Lời giải

Ta có $C' (x) = \frac{2 x^{2} - 24 x + 70}{{(x - 6)}^{2}}$

$C' (x) = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 5 \\ x = 7 \end{cases}$ So điều kiện x > 6, chọn x = 7

Vậy để tổng chi phí lớn nhất thì công ty cần cải tiến 7 đơn vị sản phẩm

Đáp án D

Câu 2

Giải vô địch bóng đá Quốc gia có 14 đội tham gia thi đấu vòng tròn 1 lượt, biết rằng trong 1 trận đấu: đội thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm và có 23 trận hòa. Tính số điểm trung bình của 1 trận trong toàn giải.

A. 250

B. 91

C. $\frac{250}{91}$

D. $\frac{250}{90}$

Lời giải

Do thi đấu vòng tròn 1lượt nên 2 đột bất kỳ chỉ đấu với nhau đúng 1 trận. Số trận đấu của giải là $C_{14}^{2} = 91$

Tổng số điểm của 2 đội trong 1 trận hòa là 2 nên tổng số điểm của 23 trận hòa là 2 . 23 = 46

Tổng số điểm của 2 đội trong 1 trận không hòa là 3 nên tổng số điểm của 68 trận không hòa là

Vậy số điểm trung bình của 1 trận là $\frac{46 + 204}{91}$ = $\frac{250}{91}$ (điểm)

Đáp án C

Câu 3

Cho a,b > 0 thỏa mãn $9 a^{2} + b = 10 a b$ . Hãy chọn đẳng thức đúng

A. $\log (\frac{a + b}{4}) = \frac{\log (a) + \log (b)}{2}$

B. $\log (\frac{3 a + b}{4}) = \frac{\log (a) + \log (b)}{2}$

C. $\log (\frac{a + b}{4}) = \log (a) + \log (b)$

D. $\log (\frac{3 a + b}{4}) = \log (a) + \log (b)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $a^{(\log_{3} {(7)}^{2})} = 27$ ; $b^{(\log_{7} {(11)}^{2})} = 49$ ; $c^{(\log_{11} {(25)}^{2})} = \sqrt{11}$ . Tính giá trị của biểu thức $T = a^{(\log_{3} {(7)}^{2})} + b^{(\log_{7} {(11)}^{2})} + c^{(\log_{11} {(25)}^{2})}$

A. T = 496

B. T = 649

C. T = 469

D. T = 694

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm a để đồ thị hàm số $y = x^{3} + a x^{2} - 4$ cắt trục hoành tại một điểm duy nhất

A. a > 3

B. a > -3

C. a < 3

D. a < -3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Xét số phức: $z = \frac{i - m}{1 - m (m - 2 i)}$ . Tìm m để $z . z = \frac{1}{2}$

A. m = 0

B. m = -1

C. m = $\pm 1$

D. m = $\pm \frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $f (0; + π) \to ℝ$ thỏa mãn điều kiện
$f (\tan (2 x)) = \tan^{4} (x) + \frac{1}{\tan^{4} (x)}$ ; $\forall x \in (0; \frac{π}{4})$
Tìm giá trị nhỏ nhất của f(sinx) + f(cosx) trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$

A. 196

B. 1

C. 169

D. 196 $π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Tính giới hạn
$\lim_{x \to \infty} [\cos (π n \sqrt[3]{n^{3} + 3 n^{2} + n + 1})] + [\sin (πn \sqrt[3]{n^{3} + 3 n^{2} + n + 1})]$

Cho a,b > 0 thỏa mãn $9 a^{2} + b = 10 a b$ . Hãy chọn đẳng thức đúng

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $a^{(\log_{3} {(7)}^{2})} = 27$ ; $b^{(\log_{7} {(11)}^{2})} = 49$ ; $c^{(\log_{11} {(25)}^{2})} = \sqrt{11}$ . Tính giá trị của biểu thức $T = a^{(\log_{3} {(7)}^{2})} + b^{(\log_{7} {(11)}^{2})} + c^{(\log_{11} {(25)}^{2})}$

Tìm a để đồ thị hàm số $y = x^{3} + a x^{2} - 4$ cắt trục hoành tại một điểm duy nhất

Xét số phức: $z = \frac{i - m}{1 - m (m - 2 i)}$ . Tìm m để $z . z = \frac{1}{2}$