Cho hàm số gx=∫xx2dtlnt với x > 1. Tìm tập giá trị T của hàm số A. T=0;+∞ B. T = [1;+∞) C. T=-∞;ln2 D. T=ln2;+∞

Ta có g'x=2x1lnx2-1lnx=x-1ln>0,∀x>1⇒ g(x) đồng biến trên 1;+∞Suy ra tập giá trị của hàm số g(x) là T=g1+;g+∞Do 1lnt là hàm số nghịch biến nên gx≥x2-x1lnx2→+∞ khi x→+∞Do đó g+∞=+∞Để tính g1+ đặt t=ex, ta được gx=∫lnx2lnxevvdvKhi đó gx<e2lnx=∫lnx2lnxdvv=x2ln2Chứng minh tương tự, ta thu được g(x) > xln(2)Theo định lí kẹp, ta suy ra g1+=ln2Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là T=ln2;+∞Đáp án D

Câu hỏi:

07/09/2020 516

Cho hàm số $g (x) = \int_{x}^{x^{2}} \frac{d t}{\ln (t)}$ với x > 1. Tìm tập giá trị T của hàm số

A. $T = (0; + \infty)$

B. T = $[1; + \infty)$

C. $T = (- \infty; \ln (2))$

D. $T = (\ln (2); + \infty)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $g' (x) = 2 x \frac{1}{\ln (x^{2})} - \frac{1}{\ln (x)} = \frac{x - 1}{\ln} > 0, \forall x > 1 \Rightarrow$ g(x) đồng biến trên $(1; + \infty)$

Suy ra tập giá trị của hàm số g(x) là $T = (g (1^{+}); g (+ \infty))$

Do $\frac{1}{\ln (t)}$ là hàm số nghịch biến nên $g (x) \geq (x^{2} - x) \frac{1}{\ln (x^{2})} \to + \infty$ khi $x \to + \infty$

Do đó $g (+ \infty) = + \infty$

Để tính $g (1^{+})$ đặt $t = e^{x}$ , ta được $g (x) = \int_{\ln (x)}^{2 \ln (x)} \frac{e^{v}}{v} d v$

Khi đó $g (x) < e^{2 \ln (x)} = \int_{\ln (x)}^{2 \ln (x)} \frac{d v}{v} = x^{2} \ln (2)$

Chứng minh tương tự, ta thu được g(x) > xln(2)

Theo định lí kẹp, ta suy ra $g (1^{+}) = \ln (2)$

Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là $T = (\ln (2); + \infty)$

Đáp án D

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thu mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?

A. 2.250.000 đồng/tháng

B. 2.350.000 đồng/tháng

C. 2.450.000 đồng/tháng

D. 3.000.000 đồng/tháng

Lời giải

Giả sử giá thuê mỗi căn hộ là $2000000 + 10000 x$ (đồng/tháng). Khi đó, theo đề bài số căn hộ bị bỏ trống là 2x và số căn hộ được thuê là 50 - 2x. Do đó số tiền công ty thu được mỗi tháng là

$S = (2000000 + 100000 x) (50 - 2 x) = 200000 (20 + x) (25 - x)$

Để công ty thu được nhiều lợi nhuận nhất, ta cần tìm $x \in [0; 25]$ sao cho hàm số f(x) = ( 20 + x)( 25 - x ) đạt giá trị lớn nhất

Ta có $f' (x) = 5 - 2 x; f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}$

Lập bảng biến thiên ta thu được $\underset{x \in [0; 25]}{m a x} f (x) = \frac{2025}{4} = x = \frac{5}{2}$

Khi đó, giá thuê cho mỗi căn hộ là

$2000000 + 100000 . \frac{5}{2} = 2250000$ (đồng/tháng)

Đáp án A

Câu 2

Năm 1992, người ta đã biết số $P = 2^{756839} - 1$ là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất được biết cho đến lúc đó) Hỏi rằng, viết trong hệ thập phân số nguyên tố đó có bao nhiêu chữ số? (Biết rằng $\log (2) \approx 0, 30102$ )

A. 227821

B. 227822

C. 227823

D. 227824

Lời giải

Ta có

$p + 1 = 2^{756839} \Rightarrow \log (p + 1) = 756839 . \log (2) \approx 227823, 68 \Rightarrow p + 1 \approx 10^{227823, 68} \Rightarrow 10^{227823, 68} < p + 1 < 20^{227824}$

Đáp án D

Câu 3

Tìm giá trị của m để hàm số $y = \frac{x^{2} - 2 m x + 3 m^{2}}{2 m - x}$ nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$

A. $m \leq 2 + \sqrt{3}$

B. $m \geq 2 + \sqrt{3}$

C. $m \leq 2 - \sqrt{3}$

D. $m \geq 2 - \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sin^{4} (x) \cos^{6} (x)$

A. $\frac{181}{3125}$

B. $\frac{108}{3125}$

C. $\frac{108}{3155}$

D. $\frac{108}{311}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính giới hạn của hàm số $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{x + 8} - \sqrt{x + 4}}{x}$

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính giới hạn của dãy số $\lim_{n \to \infty} \frac{1.1! + 2.2! + . . + n . n!}{(n + 1)!}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A ( 2;0;0 ), B ( 0;4;0 ), C ( 0;0;6 ), D ( 2;4;6 ). Xét các mệnh đề sau:
(I). Tập hợp các điểm M sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B}| = |\vec{M C} + \vec{M D}|$ là một mặt phẳng
(II). Tập hợp các điểm M sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D}| = 4$ là một mặt cầu tâm I(1;2;3) và bán kính R = 1

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

C. Không có

D. Cả (I) cả (II)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hàm số gx=∫xx2dtlnt với x > 1. Tìm tập giá trị T của hàm số

Năm 1992, người ta đã biết số P=2756839-1 là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất được biết cho đến lúc đó) Hỏi rằng, viết trong hệ thập phân số nguyên tố đó có bao nhiêu chữ số? (Biết rằng log2≈0,30102)

Tìm giá trị của m để hàm số y=x2-2mx+3m22m-xnghịch biến trên khoảng 1;+∞

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=sin4xcos6x

Tính giới hạn của hàm số limx→0x+83-x+4x

Tính giới hạn của dãy số limn→∞1.1!+2.2!+..+n.n!n+1!

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $g (x) = \int_{x}^{x^{2}} \frac{d t}{\ln (t)}$ với x > 1. Tìm tập giá trị T của hàm số

Năm 1992, người ta đã biết số $P = 2^{756839} - 1$ là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất được biết cho đến lúc đó) Hỏi rằng, viết trong hệ thập phân số nguyên tố đó có bao nhiêu chữ số? (Biết rằng $\log (2) \approx 0, 30102$ )

Tìm giá trị của m để hàm số $y = \frac{x^{2} - 2 m x + 3 m^{2}}{2 m - x}$ nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sin^{4} (x) \cos^{6} (x)$

Tính giới hạn của hàm số $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{x + 8} - \sqrt{x + 4}}{x}$

Tính giới hạn của dãy số $\lim_{n \to \infty} \frac{1.1! + 2.2! + . . + n . n!}{(n + 1)!}$