Câu hỏi:

30/08/2020 393

Cho x, y là hai số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện x + 2y - xy = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{x^{2}}{4 + 8 y} + \frac{y^{2}}{1 + x}$

A. $\frac{8}{5}$

B. $\frac{5}{8}$

C. $\frac{4}{5}$

D. $\frac{5}{4}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có

$P = \frac{x^{2}}{4 + 8 y} + \frac{y^{2}}{1 + x} = \frac{x^{2}}{4 + 8 y} + \frac{{(2 y)}^{2}}{4 + 4 x} \geq \frac{{(x + 2 y)}^{2}}{8 + 4 (x + 2 y)}$

Dấu “=” xảy ra khi x = 2y

Đặt t = x + 2y; t $\geq 8$ . Khi đó $P \geq \frac{t^{2}}{8 + 4 t}$

Xét hàm số $f (t) = \frac{t^{2}}{8 + 4 t}, t \in [8; + \infty)$

Suy ra f(t) đồng biến trên $[8; + \infty)$ nên $f (t) \geq f (8) = \frac{8}{5}$ Vậy $m a x P = \frac{8}{5} \Leftrightarrow x = 4; y = 2$

Đáp án A

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thu mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?

A. 2.250.000 đồng/tháng

B. 2.350.000 đồng/tháng

C. 2.450.000 đồng/tháng

D. 3.000.000 đồng/tháng

Lời giải

Giả sử giá thuê mỗi căn hộ là $2000000 + 10000 x$ (đồng/tháng). Khi đó, theo đề bài số căn hộ bị bỏ trống là 2x và số căn hộ được thuê là 50 - 2x. Do đó số tiền công ty thu được mỗi tháng là

$S = (2000000 + 100000 x) (50 - 2 x) = 200000 (20 + x) (25 - x)$

Để công ty thu được nhiều lợi nhuận nhất, ta cần tìm $x \in [0; 25]$ sao cho hàm số f(x) = ( 20 + x)( 25 - x ) đạt giá trị lớn nhất

Ta có $f' (x) = 5 - 2 x; f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}$

Lập bảng biến thiên ta thu được $\underset{x \in [0; 25]}{m a x} f (x) = \frac{2025}{4} = x = \frac{5}{2}$

Khi đó, giá thuê cho mỗi căn hộ là

$2000000 + 100000 . \frac{5}{2} = 2250000$ (đồng/tháng)

Đáp án A

Câu 2

Năm 1992, người ta đã biết số $P = 2^{756839} - 1$ là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất được biết cho đến lúc đó) Hỏi rằng, viết trong hệ thập phân số nguyên tố đó có bao nhiêu chữ số? (Biết rằng $\log (2) \approx 0, 30102$ )

A. 227821

B. 227822

C. 227823

D. 227824

Lời giải

Ta có

$p + 1 = 2^{756839} \Rightarrow \log (p + 1) = 756839 . \log (2) \approx 227823, 68 \Rightarrow p + 1 \approx 10^{227823, 68} \Rightarrow 10^{227823, 68} < p + 1 < 20^{227824}$

Đáp án D

Câu 3

Tìm giá trị của m để hàm số $y = \frac{x^{2} - 2 m x + 3 m^{2}}{2 m - x}$ nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$

A. $m \leq 2 + \sqrt{3}$

B. $m \geq 2 + \sqrt{3}$

C. $m \leq 2 - \sqrt{3}$

D. $m \geq 2 - \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sin^{4} (x) \cos^{6} (x)$

A. $\frac{181}{3125}$

B. $\frac{108}{3125}$

C. $\frac{108}{3155}$

D. $\frac{108}{311}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính giới hạn của dãy số $\lim_{n \to \infty} \frac{1.1! + 2.2! + . . + n . n!}{(n + 1)!}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính giới hạn của hàm số $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{x + 8} - \sqrt{x + 4}}{x}$

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A ( 2;0;0 ), B ( 0;4;0 ), C ( 0;0;6 ), D ( 2;4;6 ). Xét các mệnh đề sau:
(I). Tập hợp các điểm M sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B}| = |\vec{M C} + \vec{M D}|$ là một mặt phẳng
(II). Tập hợp các điểm M sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D}| = 4$ là một mặt cầu tâm I(1;2;3) và bán kính R = 1

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

C. Không có

D. Cả (I) cả (II)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho x, y là hai số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện x + 2y - xy = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{x^{2}}{4 + 8 y} + \frac{y^{2}}{1 + x}$

Năm 1992, người ta đã biết số $P = 2^{756839} - 1$ là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất được biết cho đến lúc đó) Hỏi rằng, viết trong hệ thập phân số nguyên tố đó có bao nhiêu chữ số? (Biết rằng $\log (2) \approx 0, 30102$ )

Tìm giá trị của m để hàm số $y = \frac{x^{2} - 2 m x + 3 m^{2}}{2 m - x}$ nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sin^{4} (x) \cos^{6} (x)$

Tính giới hạn của dãy số $\lim_{n \to \infty} \frac{1.1! + 2.2! + . . + n . n!}{(n + 1)!}$

Tính giới hạn của hàm số $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{x + 8} - \sqrt{x + 4}}{x}$